天问二号小行星雷达地表杂波模拟的二阶曲波方法

《Icarus》：A second-order curved wave approach to surface clutter simulation for Tianwen-2 asteroid radar

　　

• •
  针对天问二号小行星核心探测雷达（ACSR）近场、小目标和时变散射探测场景，传统平面波积分方法因忽略电磁波曲率的二阶项而引入显著的相位误差。
• •
  提出一种二阶曲波积分方法，采用传播距离的二阶泰勒展开来补偿球面波曲率引起的相位误差。
• •
  通过单三角面元仿真、2016 HO3小行星DEM模型仿真以及实测数据进行验证，所提方法在低频和高频段均能大幅抑制相位误差，优化雷达成像质量。
• •
  与高精度数值积分方法相比，该方法显著降低了内存占用和计算时间，适用于天问二号小行星和彗星探测任务的复杂观测条件。

引言

探地雷达（GPR）是行星探测不可或缺的工具。它可探测水冰、分析行星物质并研究地质演化（Xu et al., 2024, Zheng et al., 2024, Liu et al., 2025）。2025年，中国发射了天问二号探测器，执行近地小行星2016 HO₃（又名469219 Kamo'oalewa）和主带彗星311P/PanSTARRS的探测任务（Zhang et al., 2021）。天问二号任务将搭载小行星核心探测雷达（ACSR），用于探测2016 HO₃小行星和311P彗星（Li et al., 2024）。ACSR是一款兼具穿透和成像能力的双频合成孔径雷达（SAR），其科学目标包括探测目标的内部结构、进行介电常数反演、识别2016 HO₃小行星的结构类型以及探测311P彗星上潜在的水冰（Guan et al., 2024）。

探地雷达的地下回波不可避免地受到地形引起的地物杂波污染，导致两类信号相互叠加。电磁波在损耗介质中的传播会引起幅度衰减，使得地下回波的幅度远弱于地物杂波，严重干扰地下回波的有效提取与分析（Zhang et al., 2017）。为减轻地物杂波的影响，有必要模拟地物杂波并将其与地下回波分离。物理光学法（PO）是一种生成地物杂波的传统技术，其核心在于计算与地表目标对应的表面电流响应，从而获得散射电场。在行星探测中，目标地表杂波模拟通常涉及巨大的计算负担。因此，解析积分方法因其较低的计算成本和较高的积分效率而在工程应用中更受青睐。然而，只有在相对数值积分的计算误差控制在可接受范围内时，解析积分才可适用。例如，Nouvel等人（2004）在火星高级雷达（MARSIS）的地物杂波建模中使用矩形面元模拟火星地表形貌，将矩形面元的反射波视为天线单元反射波束。由该方法生成的地物杂波可用于与实际回波的对比分析（Nouvel et al., 2004）。

MARSIS和火星勘测轨道飞行器浅层雷达（SHARAD）等火星轨道雷达运行于高轨道高度（Orosei et al., 2015, Jordan et al., 2009, Seu et al., 2007, Seu et al., 2004）。由于火星半径较大，雷达波束无法完全覆盖行星表面。因此，可将球面电磁波近似为平面波以推导解析解，且由此产生的相位误差可忽略不计。例如，Berquin等人（2015）使用三角面元构建火星地形模型，并将回波幅度和相位表示为远场格林函数一阶泰勒展开的积分值（Berquin et al., 2015）。Hong等人（2022）将球面电磁波近似为平面电磁波来模拟火星地表杂波，支持了火星乌托邦平原的地下调查（Hong et al., 2022）。

与部署于火星任务的轨道雷达不同，ACSR运行于更高频段，且轨道高度仅为600 m。近地小行星2016 HO₃的直径在40至100 m之间。在此条件下，离散三角面元的尺寸不再满足远场近似准则。传统的平面波近似忽略了球面波前的二阶曲率项，这一遗漏会导致明显的相位误差，并削弱从微弱的地下回波中分离地物杂波的能力。以ACSR高频中心频率900 MHz为例，假设观测轨道高度为600 m，三角面元边长为0.1 m。在平面波近似下，单个面元的相位误差相对于真实球面波解达到10%。该误差量级是二阶相位补偿后残余误差的20倍。若将轨道高度提高至5 km，则等效面元的平面波近似误差可降低两到三个数量级。这些定量对比清晰地表明，一阶平面波假设在近场小行星观测中不再适用，因此需要一种补偿二阶波前曲率的高阶解析积分框架。

同时，2016 HO₃小行星自转周期极短，仅约0.467小时，其两项参数均远小于火星（Zhang et al., 2021, Cheng and Baoyin, 2024, Hu et al., 2023）。ACSR波束覆盖整个小行星，需要持续照射旋转体，这使得散射条件更为复杂。为适应此类复杂的地表散射条件，本研究基于火星地表杂波模拟方法，对电磁波曲率的二阶项进行补偿，提出二阶曲波积分方法（SCWIM），以替代天问二号ACSR观测场景中的传统平面波积分方法（PIM）。本文开展了单面元仿真实验，研究在不同条件下传统PIM与SCWIM相较于标准数值积分方法（NIM）的误差特征和变化趋势。此外，基于2016 HO₃小行星仿真场景和天问二号地面试验场景开展了实验，验证SCWIM的有效性。同时，讨论了该方法在未来天问二号任务中小行星和彗星地表杂波模拟中的应用价值。

各章节摘要

物理光学法

物理光学法（PO）是本文用于建模散射回波的高频近似框架。其核心原理是在照射区域表面生成感应电流，并利用该电流计算散射场（Asvestas, 1980, Hong et al., 2026, Liu and Jin, 2016）。基于PO的单站探测雷达表面目标散射电场表达式可写为（本文所考虑的表面目标为）

单三角面元仿真实验

单三角面元的回波相位计算精度决定了目标整体回波响应的精度，因此有必要评估三种方法的精度。为此，我们对单三角面元开展了仿真实验，分别使用NIM、PIM和SCWIM计算其响应相位，仿真参数见表1。NIM采用高斯-勒让德数值积分，取

2016 HO₃仿真模型实验

当天问二号探测器与小行星编队飞行时，ACSR利用小行星自转产生的相对运动实现合成孔径成像。为验证SCWIM的有效性，本文构建了2016 HO₃小行星及其环绕轨道的仿真模型（图4(a)）（Liu et al., 2026），其地表DEM数据如图4(b)所示。该模型最大直径为100 m，最小直径为40 m。以拟合椭球作为

地面试验验证

在仿真实验的基础上，SCWIM被应用于天问二号ACSR地面试验的数据处理。试验在内蒙古自治区乌兰察布市乌兰哈达火山地质公园1号火山（北纬41°37${}^{\prime }10^{\prime \prime }$，东经113°12${}^{\prime }48^{\prime \prime }$）进行，搭载ACSR的无人机保持600 m恒定飞行高度（图9(a)）。由DJI MAVIC 3 RTK无人机采集航拍图像以生成试验区DEM数据（图9(b)）：在该区域内，大红

讨论与结论

针对天问二号ACSR的近场小目标探测场景，传统PIM因忽略电磁波曲率的二阶项，在高频、大面元和近场条件下存在显著的计算误差。本文提出了一种SCWIM，通过对雷达与目标之间的相对距离进行二阶泰勒展开来补偿相位误差。经单面元仿真、2016 HO₃小行星

作者贡献声明

关伟：撰写—初稿、可视化、验证、软件、方法论、形式分析、数据整理、概念构思。苏艳：撰写—审阅与编辑、项目管理、资金获取。张宗宇：监督指导。Roberto Orosei：撰写—审阅与编辑。李嘉伟：撰写—审阅与编辑。刘瑞东：数据整理。郑诗：数据整理。戴顺：数据整理。严伟：数据整理。刘顶新：数据整理。刘舒宁：数据整理。刘建军：

利益冲突声明

作者声明不存在已知可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢天问二号载荷团队在任务运行中提供的支持。本研究部分受国家自然科学基金（资助号12461160265和62227901）以及澳门科技发展基金（0158/2024/AFJ）资助。

关伟|苏艳|张宗宇|Roberto Orosei|李嘉伟|刘瑞东|郑诗|戴顺|严伟|刘顶新|刘舒宁|刘建军