摘要
本文提出了一种径向基函数神经网络（RBFNN），用于近似在确定性和随机形式下考虑的四维猎物-迁移-捕食者-超级捕食者生态模型（含猎物庇护所）的向量场。该网络直接基于控制方程进行训练，无需任何模拟轨迹。该网络学习确定性向量场，因此对确定性模型进行了分析验证，包括证明解的全局存在性，证明解的有界性，通过雅可比矩阵对五个平衡点进行分类，以及通过李雅普诺夫函数证明共存平衡点的局部指数稳定性。通过将RBFNN的轨迹与RK45求解器的轨迹进行比较，检查其长期行为，进行相空间分析，并计算学习到的场的平衡点的特征值及其雅可比矩阵的特征值，验证了RBFNN。对于随机形式，将学习到的漂移项加上显式噪声项，并与欧拉-马鲁亚马方法和米尔斯坦方法进行对比，采用更细步长的米尔斯坦方法作为参考。这里呈现的数值结果表明，RBFNN可以作为标准数值求解器中确定性向量场的替代方案，并且该框架可用于比较在更复杂的动力系统中向量场评估的计算效率，在这些系统中向量场评估的成本更高。
