摘要
本文提出了一种径向基函数神经网络（RBFNN），用于逼近一个具有猎物避难所的四维猎物—迁移—捕食者—超级捕食者生态模型的向量场，该模型分别考虑了确定性和随机性两种表述形式。该网络直接在控制方程上训练，无需任何模拟轨迹用于训练。网络学习了确定性向量场，因此对确定性模型进行了解析验证，包括解的全局存在性证明、解的有界性证明、通过雅可比矩阵对五个平衡点进行分类，以及通过Lyapunov函数证明共存平衡点的局部指数稳定性。通过将RBFNN的轨迹与RK45求解器的轨迹进行比较、检查其长期行为、进行相空间分析以及计算学习到的向量场的平衡点特征值和雅可比矩阵来验证该网络。对于随机性表述形式，将学习到的漂移项与显式噪声项相加，并与Euler–Maruyama方法和Milstein方法进行比较，采用更细步长的Milstein方法作为参考。本文提出的数值结果表明，RBFNN可以作为标准数值求解器中确定性向量场的替代方案，并且该框架可用于比较向量场评估的 computational efficiency（计算效率），尤其适用于向量场评估成本较高的更复杂动力系统。
