《Electricity》：Distribution-Matching Likelihood-Free Sampling for Probabilistic Power Flow
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可再生能源发电与电气化负荷的日益渗透，给电力系统运行带来了非高斯且强非线性的不确定性。尽管基于蒙特卡洛的概率潮流（probabilistic power flow, PPF）方法能够提供精确的不确定性传播结果，但其计算开销巨大，且许多解析或近似方法依赖于严格的
可再生能源发电与电气化负荷的日益渗透，给电力系统运行带来了非高斯且强非线性的不确定性。尽管基于蒙特卡洛的概率潮流（probabilistic power flow, PPF）方法能够提供精确的不确定性传播结果，但其计算开销巨大，且许多解析或近似方法依赖于严格的分布假设。本文提出了一种面向PPF的分布匹配无似然采样（Distribution-Matching Likelihood-Free Sampling, DM-LFS）框架。该方法不构造显式似然函数或后验分布，而是通过基于模拟与观测功率注入分布之间差异的重加权机制来传播不确定性。借助由直流潮流和牛顿–拉夫逊（Newton–Raphson）潮流解引导的数据驱动与物理信息提议分布，采样效率得以提升。在标准IEEE测试系统上的结果表明，DM-LFS能够准确刻画电压与相角的不确定性，在计算性能上与蒙特卡洛方法相比具有竞争力，同时改善了分布一致性。此外，该方法通过提议引导采样，降低了对重复全非线性潮流评估的依赖。
一、研究背景与问题提出
现代电力系统中可再生能源发电、电动汽车及响应性负荷的大规模接入，显著加剧了系统运行的不确定性。概率潮流（probabilistic power flow, PPF）作为量化运行风险、评估电压与相角变异性的重要工具，其核心挑战在于如何在保证精度的前提下降低计算负担。传统蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation, MCS）虽为基准方法，但其高昂的计算成本限制了在大规模或在线场景中的实用性。现有PPF方法主要分为三类：模拟类方法（如拉丁超立方采样、拟蒙特卡洛序列、基于雅可比矩阵的近似贝叶斯计算（Jacobian Approximate Bayesian Computation, JABC））、解析类方法（如累积量法、联合原始矩法、最大熵及Gram–Charlier级数展开）以及近似类方法（如点估计法、无迹变换等）。然而，这些方法在不同程度上受限于线性化假设失效、高维不确定性空间适应性差、难以刻画非对称或多峰分布等问题。近年来兴起的代理模型方法（如稀疏多项式混沌展开、高斯过程仿真器）虽能缓解维数灾难，但仍依赖输入分布或光滑性假设，且多为单输出模型，难以同时传播大规模节点电压与相角的不确定性。深度学习方法则依赖数据可得性与离线训练成本。在此背景下，无似然推断为复杂非线性系统中的不确定性传播提供了新范式，但经典近似贝叶斯计算（Approximate Bayesian Computation, ABC）方法依赖难以调优的接受阈值。为此，研究人员提出了分布匹配无似然采样（DM-LFS）框架，旨在无需显式似然函数和硬拒绝阈值的前提下，高效准确地传播非高斯不确定性。
二、研究方法概述
研究人员在IEEE 6节点、39节点和118节点标准测试系统上，引入光伏与风电非高斯注入不确定性（风速采用Weibull分布、太阳辐照采用beta分布），以50,000样本MCS作为参考基准，对DM-LFS、经典ABC、JABC及MCS进行了系统对比。DM-LFS的核心技术路径包括：其一，采用Parzen核距离在再生核希尔伯特空间中度量模拟与观测功率注入的分布差异，并以中位数启发式自适应设定缩放参数，将硬拒绝准则替换为连续核权重；其二，构建由直流潮流提议、牛顿–拉夫逊雅可比提议和随机游走探索三部分组成的物理信息混合提议分布，分别负责全局线性定心、局部AC物理一致性引导与全局探索；其三，采用残差重采样获得等权粒子集合。此外，研究人员通过有效样本量（Effective Sample Size, ESS）与权重熵分析验证了缩放参数选择的鲁棒性，并开展了提议混合消融实验。
三、研究结果与分析
3.1 缩放参数鲁棒性与权重退化分析： 在IEEE 39节点系统上，研究人员通过ESS与权重熵随缩放乘子的变化曲线，验证了中位数缩放策略（即缩放乘子为1）处于最优平衡点，既能有效区分物理不一致状态，又避免权重退化或均匀熵饱和两种失效模式。
3.2 不同样本量下的收敛行为： 在IEEE 118节点系统上，随着样本量从500增至20,000，DM-LFS与JABC均快速收敛并稳定分布级误差指标，而经典ABC始终呈现严重分布偏差。DM-LFS在保持全密度轮廓与尾部结构方面优于JABC的局部线性化近似。
3.3 提议混合消融与敏感性分析： 在IEEE 39节点系统上的消融实验表明，移除牛顿–拉夫逊分量导致Wasserstein距离急剧上升至0.0024 p.u.，证实雅可比引导的AC物理对密度定位不可或缺；移除直流分量或随机游走扰动亦增大分布偏差，而均匀权重配置无法捕捉后验拓扑。完整混合配置取得最低分布误差（0.0012 p.u.）与高ESS。
3.4 状态变量分布精度： 在三个测试系统上，DM-LFS准确复现了MCS的电压幅值与相角边际分布，而经典ABC出现严重分布畸变（如118节点系统电压密度过度平坦化、6节点系统相角密度偏移），JABC则存在峰值低估与伪次峰问题。
3.5 绝对误差分析： 平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）结果显示，DM-LFS在所有测试系统与状态变量上保持一致且低水平的误差（如6节点系统相角MAE为0.0037 rad），而ABC与JABC在个别指标上虽偶有低值，但呈现明显的不稳定性与误差尖峰。
3.6 计算效率： 在10,000样本条件下，MCS计算成本最高，ABC因低接受率耗时较高，JABC凭借雅可比修正速度最快但伴随尾部偏差，DM-LFS在计算时间上优于MCS与ABC，略高于JABC，实现了精度与效率的良好平衡。
3.7 高可再生能源渗透下的分布精度： 在IEEE 39节点系统上将可再生能源渗透率从约14%逐步提升至约93%的应力测试中，经典ABC的分布误差呈指数级恶化，JABC在较高渗透率下电压误差开始退化，而DM-LFS在所有渗透水平下均保持低且稳定的Wasserstein距离，验证了其对高度分散化可再生能源场景的鲁棒性。
四、结论与展望
研究人员提出的DM-LFS框架通过连续Parzen核重加权替代硬拒绝阈值，并结合物理信息混合提议分布，在无需显式似然与穷举拒绝循环的条件下实现了PPF分析。在标准IEEE测试系统上的大量数值评估表明，DM-LFS能够可靠保持电压与相角分布的密度形状、峰值幅度及非高斯尾部结构，在全局分布级指标上优于经典ABC与JABC，并在高可再生能源渗透应力测试中维持稳定性能。DM-LFS在计算效率上较MCS与ABC显著降低样本评估需求，同时保持全分布保真度。该方法的主要运行约束在于重载或接近电压崩溃条件下雅可比矩阵的条件数，以及中位数启发式缩放参数设置对防止权重退化的重要性。在计算复杂度方面，Parzen核距离评估随样本量与不确定注入数呈二次增长，超大规模电网（超过1000节点）中可能增加计算开销。后续研究将聚焦于自适应提议混合机制、稀疏核估计器以降低超大规模电网的偏差评估开销，以及GPU加速并行架构以支持实时在线风险评估。
