基于力敏电阻（FSR）技术的低成本3D打印握力测力计：研制、校准与计量学表征

《Metrology》：Development, Calibration and Metrological Characterization of a Low-Cost 3D Printed Handgrip Dynamometer Based on Force-Sensing Resistor Technology

　　

握力强度是肌肉功能的广泛使用指标，对握力能力降低个体的功能评估和康复尤其相关。本研究介绍一种低成本握力强度装置（HGSD）的研制、校准和短期实验室计量学表征；该装置采用熔融长丝制造（FFF）制造并集成力敏电阻（FSR）。该装置由两个可变形半壳组成，用于将外部施加的握持力传递至集成于中央机械界面的FSR。在受控实验室条件下，针对单一HGSD组件及其相应集成FSR开展了两轮实验。第一轮表征直接压缩下的隔离FSR；第二轮使用专用质量-缆绳装置校准完整HGSD，该装置重现圆柱握持过程中手指和手掌的作用。研究考察了从0.70 kgf至13.70 kgf（从6.86 N至134.35 N）的递增参考力。隔离FSR表现出电阻随时间下降，在2.45 kgf时最明显，平均相对变化为?2.53%。短期重复间变异系数从2.45 kgf时的0.59%降至13.70 kgf时的0.04%。幂律校准模型在隔离FSR中给出电阻域拟合优度指标R²=0.923和均方根误差（RMSE）33.83 kΩ，而完整HGSD为R²=0.994和RMSE=12.22 kΩ。不同校准指数表明，机械集成显著改变了力-电阻特性。研究人员推导出等效传感器力响应模型，以量化集成的整体机电效应。该关系识别出HGSD为力依赖的非线性机械界面。因此，结果定量证明隔离FSR校准不能直接转移至装配后装置，完整HGSD必须在代表性机械集成和加载条件下校准。本研究表明所提出测量概念在受控实验室条件下的可行性，但不构成临床验证。

研究背景：握力强度（HGS）长期被视为评估神经肌肉健康、运动功能和日常生活能力的可靠临床指标，用于功能评估、神经与神经肌肉疾病进展监测、物理治疗有效性评价、衰弱风险评估，并延伸至人体工效学、运动和职业领域。传统机械式、液压式和电子式握力计存在分辨率有限、无法连续采集、成本较高、家庭使用或远程医疗适用性不足、需受训人员执行标准协议、对患者或治疗方案适配性不足等局限。基于FSR的装置具有成本、柔性和易集成优势，可评估局部力；但相关装置仍存在校准复杂、测量重复性有限、采集电子学设计等问题，且FSR具有非线性、滞后、蠕变、热漂移等特性。已有研究提示传感器与采集特性、环境、几何和生物力学因素会影响测量准确性；隔离FSR的校准在集成至可变形结构后是否仍有效尚未系统研究。结构变形、传感器预压缩、接触条件和载荷再分配可能显著改变响应，因此本研究旨在研制、校准并计量学表征一种基于3D打印的低成本HGS装置（HGSD），主要面向握力降低个体、神经科患者和低强度康复，并比较隔离FSR与完整HGSD的响应。

研究人员开展了两轮受控实验室实验：隔离FSR直接压缩表征，以及完整HGSD在模拟圆柱握持条件下的校准与表征；结论是机械集成显著改变力-电阻关系，完整装置需在装配状态和代表性加载条件下校准，所提概念在实验室条件下可行但尚未临床验证。

关键技术方法（不超过250字）：采用计算机辅助设计（CAD）设计两个可变形半壳，以FFF打印聚乳酸（PLA）结构，并在中央间隙通过FR-4基板集成FSR03CE；用数字万用表以两线电阻模式采集FSR电阻。参考力由LC511-500载荷传感器校准的质量系统实现；隔离FSR经聚氨酯盘和热塑性弹性体截锥直接压缩，完整HGSD由膨胀热塑性聚氨酯（ETPU）支撑、四根缆绳和悬挂质量模拟手指与手掌的圆柱握持。施加8个递增力级0.70–13.70 kgf，每级5次重复，每次取11个1 Hz电阻样本并剔除首个，计算均值；采用R=aF^b幂律模型，经对数线性化后以普通最小二乘回归拟合并用MATLAB分析；通过一阶解析传播评估估计力的模型不确定度。研究无临床样本队列，对象为单一HGSD组件及其集成FSR。

研究结果：
3.1 隔离FSR的短期响应与重复性：通过5次连续力施加及每次10个有效电阻样本，在2.45 kgf、8.70 kgf和13.70 kgf三个代表力级分析，发现恒力保持期间电阻终值低于初值，2.45 kgf时下降最明显且近似单调，平均相对变化为?2.53%，两个较高力级约为?0.55%；重复内平均变异系数分别为0.81%、0.19%和0.17%，重复间变异系数由2.45 kgf的0.59%降至13.70 kgf的0.04%。低力级分布更宽且均值与中位数差异更大，包含时间依赖性系统成分；结果支持在低握力应用中固定采集时间或时间窗，并将时间依赖响应纳入计量评价。
3.2 隔离FSR与完整HGSD的校准：通过8个力级的电阻-力关系回归，隔离FSR电阻随力非线性下降，幂律模型R²=0.923、MSE=1144.50 kΩ²、RMSE=33.83 kΩ，残差非完全随机，0.70 kgf处残差约85.13 kΩ，2.45和3.70 kgf处为负残差；完整HGSD电阻由0.70 kgf时501.54 kΩ降至13.70 kgf时15.98 kΩ，模型R²=0.994、MSE=149.34 kΩ²、RMSE=12.22 kΩ，残差幅度总体较低但仍呈结构式分布。拟合指数绝对值由隔离FSR的0.60增至完整HGSD的1.15，95%置信区间不重叠；HGSD的RMSE较隔离FSR约低64%，但电阻域拟合指标不直接等同于力估计误差降低。力域反演显示最大相对校准误差为2.45 kgf处10.95%，最大绝对误差为11.20 kgf处0.70 kgf，8.70 kgf处为?0.01 kgf；这些为拟合数据上的校准误差，非独立验证误差。
3.3 估计力的模型不确定度：基于完整HGSD逆校准关系和一阶解析传播，将单次电阻指示标准差作为标准不确定度，并纳入校准参数不确定度及其协方差，得到模型绝对扩展不确定度随估计力增加，相对扩展模型不确定度呈非单调变化，约为4.6%–10.0%，低力端较高、中段下降、高力端再升。该结果补充了力域校准误差，但未包括参考力实现与传递、滞后、长期漂移和器件间差异，故不是HGSD的完整测量不确定度。
3.4 机械集成对HGSD响应的影响：通过定义等效传感器力F_eq，将HGSD模型预测电阻映射至隔离FSR逆校准曲线，得到F_eq=0.85F^1.92（F与F_eq数值以kgf表示），表明机械集成的全局电学效应随外力近二次增加；13.70 kgf时模型给出约125 kgf的等效传感器力，远超实验范围和FSR标称5 kgf范围，仅作为两种校准关系差异的模型指标，并非嵌入传感器实际局部力估计。等效响应增益G_eq在最低力级小于1，约1.2 kgf附近接近1，随后增大；结构变形、渐进间隙闭合、刚度变化、有效接触面积和局部压力再分配共同改变响应。因此HGSD表现为力依赖的非线性机械界面而非被动传感器支架，隔离FSR校准不能直接转移至装配装置。

讨论部分总结：结果确认FSR集成至机械柔性系统时需应用特定校准；隔离FSR的非线性和时间依赖响应与既往关于加载条件和力范围影响FSR性能的研究一致，几何与生物力学因素亦可改变传感器-界面相互作用。机械集成显著改变力-电阻关系，对将传感元件集成于机械结构的FSR握力系统尤为重要。时间依赖响应和结构化残差不能仅归因于FSR固有响应，单调递增加载序列、界面机械沉降及加载与集成部件特性可能参与其中。模型不确定度分析显示，由于非线性校准及非恒定灵敏度，相对扩展模型不确定度随力级变化；电阻域拟合优度不直接代表力估计性能，需以待测量评价系统。F_eq为模型推导比较量，非嵌入传感器实际力测量，超出隔离FSR实验范围的值涉及外推。研究局限包括仅短期实验室表征单一FSR及单设备、未评估滞后、器件间重现性、独立验证、与参考握力测力计比较及真实握持条件；高力端电阻响应趋平提示灵敏度下降，所考察范围是实验室表征区间而非完全验证工作范围；面向低握力康复应用仍需更详细的低力表征。未来应评估独立制造原型间的重现性、优化机械结构和集成条件、研究机械预处理和随机加载序列，并在临床应用前开展真实握持条件下的临床验证。

研究结论部分翻译：本研究提出并完成一种低成本3D打印HGSD的研制、校准和计量学表征，该装置在可变形机械结构内集成FSR，主要面向握力降低、神经康复和低强度功能监测。实验分两轮以区分隔离传感元件与完整装置响应：隔离FSR在直接压缩下表征，装配HGSD通过模拟手指和手掌圆柱握持作用的装置校准。隔离FSR在恒力下电阻随时间下降，2.45 kgf时平均相对变化?2.53%，8.70和13.70 kgf时约?0.5%；重复内和短期重复间变异随力增加而降低，重复间变异系数由0.59%降至0.04%。电阻响应以经验幂律模型描述：隔离FSR的R²=0.923、MSE=1144.50 kΩ²、RMSE=33.83 kΩ；完整HGSD的R²=0.994、MSE=149.34 kΩ²、RMSE=12.22 kΩ，故在所研究数据集内幂律模型对HGSD描述更近，电阻域RMSE约低64%。解析传播给出估计力的模型相对扩展不确定度约4.6%–10.0%，涵盖电阻变异和拟合校准参数不确定度，但不代表HGSD完整测量不确定度。校准指数由FSR至HGSD增大，证明集成至可变形结构显著改变力-电阻特性。为量化差异，研究人员定义等效传感器力F_eq，即隔离FSR直接压缩时产生与集成装置相同电阻的力，所得关系F_eq=0.85F^1.92表明机械集成的全局电学效应随外力近二次增加；HGSD因此表现为力依赖的非线性机械界面而非被动传感器支架。F_eq不是嵌入传感器局部机械力的直接测量，而是基于电响应将HGSD电阻映射至隔离FSR校准曲线所得量，高力级计算涉及超出隔离传感器实验范围的外推，但仍定量描述隔离与集成响应间增大的差异。主要计量学意义是隔离FSR校准不能直接转移至集成后的同一传感器；机械结构、传感器预压缩、胶层、支撑基板、有效接触面积和内部压力分布构成测量链的组成部分，完整装置必须在装配状态和代表性使用载荷下校准。本研究限于单一传感器-装置组件的短期实验室表征，结果确立所提概念的可行性和校准行为，但尚未证明与既有握力测力计的临床互换性。未来应评估独立制造原型间的重现性，优化面向低力康复范围的机械结构和集成条件，研究机械预处理和随机加载序列的影响，并在考虑临床应用前开展真实握持条件下的临床验证。