《PLOS One》：An integrated experimental–computational framework for elasto-plastic characterization and spatial mapping of canine bone properties
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摘要专业翻译
骨是一种层级化且非均质的生物复合材料，其皮质骨与松质骨区域在不同尺度上表现出截然不同的力学行为。基于医学影像的患者特异性有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）日益广泛地应用于人类医学与兽医学，用以预测骨在各种载荷条
摘要专业翻译
骨是一种层级化且非均质的生物复合材料，其皮质骨与松质骨区域在不同尺度上表现出截然不同的力学行为。基于医学影像的患者特异性有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）日益广泛地应用于人类医学与兽医学，用以预测骨在各种载荷条件下的力学响应、评估骨折风险以及评价治疗效果。然而，由于在多尺度上完整测量骨弹塑性力学性能并建立微尺度性能向宏观尺度模型的桥接过程极为复杂，FEA模拟中常采用简化的材料定义。此类简化可能产生不符合实际的力学响应，且无法捕捉当应力超过骨屈服点时所发生的永久性微观与宏观变形，尤其是在植入物设计应用中。本研究提出一种一体化的实验-计算框架，用于从犬股骨组织尺度表征中生成随密度变化的连续介质材料映射图。研究人员采用高深度球形纳米压痕结合基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）的反演优化方法，从受屈服后接触不确定性影响的载荷-位移响应中提取力学上自洽的皮质骨与松质骨弹塑性性能。随后，研究人员将松质骨组织尺度性能赋予由微型定量计算机断层扫描（micro-Quantitative Computed Tomography, μQCT）数据重建的代表体积单元（Representative Volume Element, RVE），并通过均匀化处理计入依赖于微结构的有效力学行为。最后，研究人员将优化后的皮质骨性能与均匀化后的松质骨性能分别与密度建立关联，从而确立针对不同骨 compartments 的材料映射关系，用于全骨FEA模拟。优化后的响应与实验压痕测量结果具有良好的一致性，验证了所提出框架生成力学信息充分的材料定义以支持患者特异性骨FEA模拟的能力。总体而言，所提出的框架为将局部实验测量转化为全骨FEA所需的非均质弹塑性材料输入提供了一条可行路径，无需显式解析松质骨微结构。
论文解读
一、研究背景与问题
骨是一种层级化、非均质的生物复合材料，由有机相与矿化相构成，皮质骨与松质骨在密度、微结构和力学行为上存在显著差异。准确表征这两类骨 compartments 的力学性能，是建立可靠本构模型以支撑有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）的前提。近年来，基于医学影像重建的患者特异性骨FEA模型在骨折风险评估、治疗方案评估与临床快速分诊中应用日益广泛。然而，现有CT衍生FEA模型在材料赋值方面存在明显不足：多数研究依赖文献中经验性的模量-密度方程，而非基于所建模标本实际局部骨结构推导的关系；且许多方程未区分皮质骨与松质骨 compartments，导致FEA预测结果对所选关系高度敏感。此外，骨力学性能的多尺度特性使得完整表征弹塑性性能极为困难。宏观压缩、拉伸或弯曲试验可获取整体响应，纳米压痕可表征局部组织水平的弹塑性行为，但犬骨尤其是皮质骨弹性模量与硬度之外的位点特异性弹塑性性能数据极为有限。已有犬骨研究多集中于股骨头、远端干骺端或皮质骨骨干等有限区域，且多数仅报告弹性模量。球形压头因其几何非自相似性，可在加载过程中提供逐渐演化的接触应力场，从而追踪材料从弹性经屈服至屈服后的完整响应，但将球形纳米压痕载荷-位移数据可靠转换为应力-应变曲线对骨这类非均质、各向异性、多孔且可能呈现非完全弹性卸载行为的生物组织而言仍具挑战。此外，在患者特异性全骨模拟中，影像分辨率通常不足以解析松质骨小梁矩阵与局部微结构连通性，而直接基于CT体素构建高分辨率连续介质FEA虽可估计局部松质骨模量，但其所需网格尺寸（约100 μm）应用于全骨模型将导致数百万级单元和不可接受的计算成本。因此，亟需建立一种将微尺度性能与微结构效应均匀化为具有力学意义的连续介质级性能、适用于临床尺度犬长骨FEA的微-连续介质材料映射方法。
二、研究内容与意义
针对上述问题，本研究提出并验证了一套一体化的实验-计算框架，将局部纳米压痕测量转化为全骨FEA所需的空间变化弹塑性材料映射图。研究以一只大型犬的股骨为对象，涵盖股骨头、近端干骺端、骨干三个方向（纵向、切向、径向）及远端干骺端等多个解剖位点。研究首先通过高深度球形纳米压痕表征皮质骨与松质骨组织尺度的弹塑性响应；其次开发基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）的反演优化框架，通过将实验载荷-位移响应与FEA压痕模拟结果匹配来提取更稳定、力学上自洽的弹塑性参数；最后通过代表体积单元（Representative Volume Element, RVE）均匀化处理建立松质骨有效性能，并建立分 compartments 的模量-密度关系，实现向连续介质尺度的转化。该框架的意义在于：为犬长骨提供了迄今缺乏的完整弹塑性材料数据集；通过反演优化降低了屈服后接触面积估算不确定性对材料参数提取的影响；通过均匀化策略避免了在全骨FEA中显式解析小梁微结构的巨大计算负担，使临床CT衍生FEA模型能够以力学上合理的方式计入松质骨微结构效应。
三、主要关键技术方法
本研究采用的主要技术方法包括：其一，球形纳米压痕实验，使用直径158 μm的蓝宝石球形压头，在位移控制模式下对犬股骨六个解剖位点的皮质骨与松质骨进行最大深度4000–5000 nm的压痕测试，并采用连续刚度测量技术获取深度相关的力学响应；其二，基于遗传算法的反演优化框架，将骨建模为各向同性弹塑性材料，以屈服应力-应变三个控制点定义各向同性硬化行为，通过最小化实验与FEA预测载荷-位移曲线之间的均方误差迭代更新材料参数；其三，FEA压痕模拟，采用ABAQUS建立二维轴对称模型，骨域以2601个CAX4R单元离散并在接触区域进行局部网格细化；其四，RVE均匀化，从μQCT图像（空间分辨率20 μm）中提取边长为2 mm的立方体RVE，通过六种独立单位应变工况计算均匀化刚度张量，获得方向相关的有效弹性性能。样本来源于美国俄亥俄州立大学兽医临床科学系提供的一只大型犬的股骨，以干燥条件保存。
四、研究结果
4.1 应力-应变曲线
由球形纳米压痕导出的应力-应变曲线呈现清晰的位点依赖性力学行为，反映骨组织的非均质性。同一解剖区域内的压痕点响应趋势相似，表明同一位置的组织性能较跨区域更为一致。屈服点后出现明显的噪声与振荡增加，主要归因于屈服后变形过程中接触面积估算的不确定性增大。
4.2 弹塑性参数
实验直接计算与反演优化获得的弹塑性材料参数均呈现区域差异。实验导出的弹性模量总体高于优化值，平均绝对对称差异约15.97%。骨干中央纵向皮质样本具有最高弹性模量，优化值为14.80 ± 0.49 GPa，径向与切向较低模量反映了皮质骨的取向依赖性刚度。优化后的初始表观屈服应变集中在0.6–0.7%的狭窄范围内，而最大表观屈服应变变化较大，范围约1.98%–2.49%，股骨头松质骨最高（2.49 ± 0.11%）。优化屈服应力参数呈现更清晰的解剖位点依赖性，骨干中央纵向皮质的初始表观屈服应力为101.27 ± 8.71 MPa，最大表观屈服应力为254.28 ± 13.05 MPa。优化参数的平均变异系数（Coefficient of Variation, CV）范围约10.8%–19.6%，其中弹性模量CV为10.81 ± 5.32%，最大表观屈服应变CV为18.65 ± 4.98%。各区域均方误差（Mean Squared Error, MSE）范围为2.66–9.88 (mN)2，表明优化模型紧密复现了实验压痕响应。代表性皮质测试的三次独立GA运行产生可比较的载荷-位移拟合（MSE = 1.67–1.91 (mN)2），初始屈服参数与终端硬化应力变异低（CV = 0.55–1.12%），而中间硬化参数变异较大（约13%）。
4.3 连续介质尺度材料性能
通过两个已知密度（0.25与0.75 g/cm3）的校准体模建立HU-表观密度（ρapp）线性关系。松质骨RVE初始赋予E = 6.53 GPa、ν = 0.3（基于股骨头松质骨优化性能），远端干骺端RVE使用E = 7.74 GPa、ν = 0.3。均匀化获得的最大方向有效模量作为主要承载模量与对应表观密度配对，分别建立松质骨与皮质骨的幂律模量-密度关系。以HU* ≥ 500作为皮质骨主导区域阈值，定义分 compartments 的弹性模量映射方程。塑性参数通过E(HU*)依赖的插值程序分配，使每个HU*区间获得完整的弹塑性材料卡。将该映射方法应用于犬肱骨、胫骨和桡骨的临床CT模型，生成的全骨网格分别包含782,856（0.8 mm）、671,302（0.8 mm）和985,394（0.85 mm）个四面体单元，代表股骨模型包含1,121,156个单元（1.0 mm）。
五、讨论与结论
讨论部分指出，本研究所观察到的空间变异强调了全面位点特异性表征的重要性，因为不同解剖部位承受不同的载荷模式与功能需求。屈服后区域应力-应变曲线的振荡与分散可能源于局部塑性变形、微结构非均质性及接触面积估算不确定性的综合作用。环氧树脂包埋可能对骨组织引入局部力学约束，但大直径球形压头与远离骨-环氧界面的压痕定位可降低此类影响。与文献对比显示，本研究获得的纵向皮质骨干模量（14.80 ± 0.49 GPa）与已报道的水合犬股骨皮质骨值（13.41 ± 5.70 GPa、15.60 ± 2.6 GPa）相当，尽管本研究在干燥条件下进行。反演优化框架对屈服后响应尤为重要，它利用实验载荷-深度响应精炼本构参数，无需预设任意的屈服后硬化响应。重复性评估表明主要本构参数具有良好的稳健性。该框架的另一关键优势是降低了宏观骨FEA中显式建模小梁微结构的需求，通过密度基础的弹塑性材料映射即可纳入松质骨有效连续介质响应，相比显式解析小梁的模型（约200万–2100万单元）具有显著的计算优势。研究结论指出，临床与临床前评估日益依赖FEA等数值模拟来估计骨在不同条件下的承载能力，而所提出的框架通过将组织尺度力学性能转化为可直接用于全骨宏观FEA的连续介质材料输入，填补了犬长骨兽医FEA应用中实验材料数据匮乏的空白。该框架通过纳入均匀化松质骨性能，使全骨FEA模型能够计入小梁微结构效应而无需显式建模每根小梁，为骨的非均质模拟提供了更实用且力学上更具代表性的材料输入。尽管球形纳米压痕在屈服后应力-应变行为的噪声解读方面存在挑战，基于GA的反演优化框架为提取更稳定且力学自洽的弹塑性性能提供了实用解决方案，这对预测骨损伤起始与进展至关重要。所建立的模量-密度关系在四种犬长骨上的应用进一步证明了其作为连接密度与全骨FEA材料性能的实用本构关系的潜力。
