基于自然形率k0.5h与累积百分比材积改进挪威云杉（Picea abies）树干材积沿干分布估算的灵活方法

《Forest Ecology and Management》：Improving the estimation of volume distribution along the stem in Picea abies: A flexible method based on cumulative percentage volume and tree stem form variability

　　

摘要专业翻译 在森林林分中，林分结构塑造了树木干形并引起相当大的变异性，这反映在树干材积上。因此，在树干材积方程中纳入一个直接描述干形的变量对于减少估算误差至关重要。然而，从商业角度来看，不仅总树干材积（v）受到关注，特定树干区段的材积及其占总树干材积的比例也同样重要。因此，准确描述材积沿树干的百分比分布对于评估立木材积的商业价值至关重要。已有研究主要产生了针对原木的材积表，而提出用于估算不同长度树干区段内所含总树干材积百分比的模型的研究相对较少。本研究的目的是开发一种基于累积百分比材积（P）和树干干形的改进方法，以估算树干区段内所含的材积。本研究的核心假设是，将P与形率相结合，能够为预测挪威云杉（Picea abies）树干沿干材积分布提供比现有方法更准确的模型。研究基于100株风倒挪威云杉样本木，其胸径（d）范围为1.90–52.2 cm，树高（h）范围为2.10–44.90 m。研究分析了相对直径（dr）与自然形率（k0.5h）之间的关系，k0.5h定义为树干半高处直径（d0.5h）与树干十分之一高处直径（d0.1h）之比。结果表明，k0.5h是树干干形的有效指标；具有相同k0.5h值的挪威云杉树木具有几乎相同的P值。即使在树高不同的树木之间，在相同相对高度（hr）下P值也相似。将k0.5h纳入模型显著提高了对dr和P的估算精度，进而提高了对树干区段材积（vi）的估算精度。此外，k0.5h形率能够区分具有相同d和h的树木之间的材积差异。

论文解读

一、研究背景与问题

在森林经营中，林分结构深刻影响着树木干形，导致树干材积呈现显著变异。准确估算树干材积不仅关注总量，更需掌握材积沿树干的分布情况，这对于评估立木的商业价值尤为关键。然而，现有研究大多集中于建立原木材积表，针对不同长度树干区段内材积百分比估算模型的研究相对匮乏。早期研究如Rothacher（1948）和Burkhart等（1971）虽报道了特定长度原木的材积百分比，但很少系统描述材积从树干基部到梢端的完整分布规律。Oderwald和Popescu（2003）为松树建立了能够预测任意树干区段内累积百分比材积的方程，其基础是累积百分比材积（P）与树干区段相对高度（h_r）之间的关系。研究表明，树干下部三分之一约含总材积的60%，而上部三分之一仅含约6%，这种P值的变化反映了树干削度——即直径随树高增加而逐渐减小。树干剖面存在一个或多个拐点，表明树干由不同几何形体组成，需通过削度方程描述。尽管Kozak（1988，2004）提出的变指数削度方程能高精度描述树干干形，但削度方程的传统预测变量仅为胸径（d）和树高（h），未能充分反映林分结构和立地条件引起的干形变异。形率作为树干削度的数值度量，能够反映树干剖面形状。人工形率（k），定义为半树高处直径（d_0.5h）与胸径（d）之比，已被纳入人工树干形数方程以改进材积估算。Cao和Wang（2011）将d_0.5h纳入削度方程进行校准，提高了直径预测精度。然而，林分结构和立地条件可能影响野外测量并引入误差。Giurgiu（1979）基于Hohenadl自然形率系列提出了干形分析方法，以树干十分之一高处直径（d_0.1h）为参考直径，该参考直径受树龄、树高和立地条件影响较小。由此定义的自然形率k_0.5h为d_0.5h与d_0.1h之比，等价于van Laar和Ak?a（2007）所述的真实形率η_0.5h。尽管罗马尼亚已有研究以表格形式总结了主要树种P值随h_r变化的平均值，但森林经营需要能够准确估算单个树干区段材积以及受损立木剩余材积的模型，这在挪威云杉（Picea abies）林中尤为常见。因此，本研究的目的是开发一种基于P和树干干形的改进方法，用于估算树干区段内所含材积。核心假设是将P与形率相结合，能够为预测挪威云杉树干沿干材积分布提供比现有方法更准确的模型。

二、研究设计与方法概述

研究人员在罗马尼亚Obar?ia Lotrului Voineasa林区（45°25′17″ N，23°40′58″ E）选取了100株风倒挪威云杉样本木，样本来自天然更新、多龄级且受风害的林分，海拔约1450 m，坡度15°–25°。样本木覆盖广泛的尺寸范围：胸径（d）均值25.8 cm（范围1.90–52.2 cm，变异系数43.2%），树高（h）均值24.1 m（范围2.10–44.90 m，变异系数76.6%），材积（v）均值0.5 m3（范围0.8–3751.8 dm3，变异系数100.4%），高径比（h/d）范围66.7–158.6。由于样本木已风倒，研究人员可直接用直径卷尺在1 m间隔及每0.1h相对高度处测量直径，同时测量总长度（等于树高h），并在1.3 m、0.25h、0.5h和0.75h处补充测量直径。树干材积计算采用Huber公式，将树干划分为2 m区段，每区段视为圆柱体，以中点断面积计算材积，最上部不足2 m的区段视为圆锥体近似树梢。100株样本木共划分为1253个区段用于材积计算。核心方法包括：分析相对直径（d_r = d_i/d）与k_0.5h的关系，k_0.5h定义为d_0.5h与d_0.1h之比；按k_0.5h值以0.02为组距将样本木分为12个类别（类别中点值范围0.58–0.80）；分别计算各k_0.5h类别及全部100株样本木的P值；基于h_r和d_r建立估算P的模型，并考虑是否已知或直接测量d_0.5h和d_0.1h以计算k_0.5h的不同情景，据此开发了5个方程。

三、研究结果

3.1 k_0.5h与P的关系**

研究人员通过方程（1）描述了P与k_0.5h之间的线性关系：P = a₀ + a₁k_0.5h。分析表明，k_0.5h是树干干形的有效指标。具有相同k_0.5h值的挪威云杉树木表现出几乎相同的P值，这表明k_0.5h能够有效区分不同干形树木的材积分布特征。

3.2 P值在不同树高间的相似性

研究发现，即使在树高不同的树木之间，在相同相对高度（h_r）下P值也表现出相似性。这一发现表明，P与h_r的关系相对稳定，受树高绝对大小的影响有限，从而支持了基于相对高度建立通用P估算模型的可能性。

3.3 模型开发与估算精度改进

研究人员基于h_r和d_r开发了多个模型：方程（2）为仅基于h_r的对数多项式模型；方程（3）在方程（2）基础上纳入k_0.5h与logh_r的交互项；方程（4）为同时包含h_r和d_r幂次项的多项式模型。结果表明，将k_0.5h纳入模型显著提高了对d_r和P的估算精度，进而提高了对树干区段材积（v_i）的估算精度。此外，k_0.5h形率能够区分具有相同d和h的树木之间的材积差异，这是传统仅依赖d和h的材积方程所无法实现的。

四、讨论与结论

讨论部分强调了将干形指标纳入材积分布估算模型的重要性。传统材积方程仅以胸径和树高为预测变量，无法充分反映林分结构和立地条件引起的干形变异。k_0.5h作为自然形率，以d_0.1h为参考直径，受树龄、树高和立地条件影响较小，能够更稳定地反映树干干形特征。研究证实，k_0.5h不仅能够改进直径沿干分布和累积百分比材积的估算，还能区分同径同高树木间的材积差异，这对于精确评估立木材积和受损立木剩余材积具有重要应用价值。研究结论可概括为：k_0.5h形率是树干干形的有效指标；相同k_0.5h值的树木具有几乎相同的P值；相同h_r下P值在不同树高间相似；将k_0.5h纳入模型可显著提高d_r、P及v_i的估算精度；k_0.5h能够区分同径同高树木间的材积差异。该方法为挪威云杉树干材积沿干分布的精确估算提供了灵活有效的工具，对森林经营中材积评估和商品价值判定具有重要的实践意义。