封闭气体循环批式培养中生物量、气相CO2与pH耦合动力学的简约建模研究

《Biochemical Engineering Journal》：Coupled dynamic modeling of biomass, gas-phase CO 2, and pH during batch cultivation of Poterioochromonas malhamensis with closed gas recirculation

　　

摘要专业翻译 在光生物反应器中，微藻培养的性能源于生物、物理化学和传递现象在不同时间尺度上的相互作用。碳的可利用性直接影响细胞生长，而CO2的同化作用会改变其在气相和液相中的浓度，并影响培养基的酸碱平衡。与此同时，生物量浓度的增加会改变光的可利用性和碳需求。因此，生物量、CO2和pH是动态耦合的变量，对它们进行同步分析对于理解培养过程的演变以及支持光生物反应器的设计、运行和控制具有重要意义。 本研究针对封闭气体循环条件下Poterioochromonas malhamensis（一种淡水金藻）的批式培养过程，开发了一个简约的半经验降阶动态模型（reduced dynamic model, RDM），用于同时描述生物量浓度、气相CO2摩尔分数和pH的动态响应。该模型包含四个状态变量，其中引入了一个无量纲的延迟碳响应状态（C），用以表征细胞对碳可利用性变化的延迟生理响应。模型仅包含7个可调参数，通过粒子群优化（particle swarm optimization, PSO）算法同时估计。研究将该降阶模型与包含31个独立可调参数的高维动态模型（high-dimensional dynamic formulation, HDF）进行了比较，并进行了局部灵敏度和实际参数可辨识性分析。 结果表明，降阶模型对所有三个可观测响应的拟合决定系数（R2）均超过0.99，其描述性能与高维模型相当，但参数数量大幅减少。可辨识性分析显示，估计参数具有较好的稳定性，但部分参数之间存在较强的相关性。该研究证明了在观测数据有限的情况下，通过结构降阶策略可以在保持模型描述能力的同时提高参数估计的可靠性，为光生物反应器的动态建模提供了新的方法论参考。

论文解读文章

一、研究背景与问题提出

微藻光生物反应器培养是一个涉及生物、物理化学和传递现象多尺度相互作用的复杂过程。碳的可利用性直接调控细胞生长，而CO₂的同化又反过来改变其在气相和液相中的浓度分布，并影响培养基的酸碱平衡体系。随着生物量的增加，光衰减和碳需求同步变化，使得生物量浓度、气相CO₂和pH成为内在动态耦合的三个关键变量。对这一耦合体系的同步分析和动态建模，是光生物反应器设计、运行与控制的基础。

已有研究在机理建模方面取得了重要进展。Nedbal等人构建了包含气相、液相和细胞间CO₂通量以及CO₂水合与碳酸氢盐转化的非平衡模型；Fernández等人将生物、水动力和传质现象整合到管式光生物反应器的动态模型中；Solimeno等人则在封闭光生物反应器中结合了生物与工程因素。这些研究表明，现象学模型能够提供内部过程状态的信息，但其有效性依赖于对模型所表征变量的具体测量支持。

然而，一个核心问题在于：随着模型中状态变量和机制的增多，需要独立确定或从实验数据中估计的参数数量也相应增加。在部分观测的动态系统中，不同参数组合可能对计算结果产生相似影响，导致多个参数集都能给出同样令人满意的拟合，而单个参数值却可能不精确或强相关。这种被称为“参数松弛性”（parameter sloppiness）的现象表明，模型对数据的良好描述并不必然意味着所有参数都被唯一确定。Schmidt等人的研究进一步证实，结构上不可辨识的模型即使实验数据中缺乏关于重要参数的足够信息，也能给出极好的拟合结果。

在此背景下，结构降阶（structural reduction）提供了一种在模型复杂度与数据信息含量之间取得平衡的策略。其目的并非追求最小化模型，而是在不保留实验上无法区分的状态和参数的前提下，建立足以复现相关系统行为的结构。

二、研究内容与主要结论

本研究针对封闭气体循环批式培养Poterioochromonas malhamensis（一种淡水金藻）体系，旨在开发一个简约的半经验降阶动态模型（RDM），同时描述生物量浓度、气相CO₂摩尔分数和pH的动态响应。封闭气体循环被有意设计为一种受控瞬态实验条件：在建立初始气体组成后中断连续外部供气，仅维持内部气体循环，使初始气相CO₂在培养过程中逐渐消耗，从而产生明确的CO₂可利用性瞬态变化。

研究人员首先构建了一个包含31个独立可调参数的高维动态模型（HDF），但实验数据集仅包含45个观测值（15个时间点×3个响应变量），观测-参数比极低。为避免参数间的补偿关系，研究人员转而基于实际观测的变量构建了新的降阶结构，将实验上无法区分的效应以聚合方式表示。RDM包含四个状态变量：生物量浓度X、无量纲延迟碳响应状态C、气相CO₂摩尔分数y_CO2和pH。其中C是未测量的潜在状态，不表示任何碳物种的浓度或库存，而是与气相CO₂轨迹推断出的变化相关联的延迟响应变量。模型仅含7个可调参数，通过粒子群优化（PSO）同时估计。

研究结果表明，RDM对所有三个可观测响应的拟合R²均超过0.99，其描述性能与包含31个参数的HDF相当，但参数数量大幅减少。局部灵敏度和实际参数可辨识性分析显示，估计参数具有较好的稳定性，但部分参数之间存在较强相关性。该研究证明了在观测数据有限的情况下，结构降阶策略能够在保持模型描述能力的同时提高参数估计的可靠性。

三、主要关键技术方法

研究人员采用了以下几项关键技术方法：其一，封闭气体循环批式培养系统，在建立初始气体组成（CO₂摩尔分数约0.20）后中断外部供气，仅维持内部循环，以产生明确的CO₂可利用性瞬态；其二，基于可观测变量的降阶动态建模策略，引入无量纲延迟碳响应状态C来聚合表征碳可利用性变化的延迟生理效应，将模型参数从31个降至7个；其三，粒子群优化（PSO）算法用于同时估计7个可调参数；其四，局部灵敏度分析和实际参数可辨识性分析，用于评估参数估计的稳定性和参数效应间的依赖关系。

四、研究结果

模型构建与参数估计。 研究人员建立了RDM，包含生物量浓度X、延迟碳响应状态C、气相CO₂摩尔分数y_CO2和pH四个状态变量。初始条件中X₀=0.238 g L^-1、y_CO2,0=0.20、pH₀=6.87由实验确定，C₀由函数f_C(y_CO2,0)计算。7个可调参数包括表观最大比生长速率μ_max、表观气相CO₂响应常数K_C、延迟碳响应特征时间τ_C、与C降低相关的附加衰减系数k_d,s、表观气相CO₂消耗系数k_y、pH响应的临界CO₂摩尔分数y_crit和pH响应特征时间τ_pH。另有4个固定常数：适应期特征时间τ_lag=9.44 h、表观生物量光衰减系数k_X=0.815 L g^-1、基础细胞衰减系数k_d,0=0.00517 h^-1、CO₂耗尽后的渐近pH值pH_∞=9.10。

模型描述性能比较。 通过PSO估计参数后，RDM对生物量、气相CO₂和pH三个响应的拟合R²均超过0.99，与31参数HDF的描述性能相当，验证了降阶策略的有效性。

参数可辨识性分析。 局部灵敏度分析表明参数估计具有较好的稳定性，但实际参数可辨识性分析揭示部分参数之间存在较强相关性，说明某些参数效应在实验数据中难以完全区分。

五、讨论与结论

讨论部分指出，高维模型虽然具有更完整的机理基础，但在观测数据有限的情况下，同时估计大量参数容易产生补偿性关系，导致参数值不精确或强相关。结构降阶策略的目的不是追求最小化模型，而是建立足以复现相关系统行为且参数可辨识的结构。RDM通过引入延迟碳响应状态C，以聚合方式表征了细胞对碳可利用性变化的延迟生理响应，在保持描述能力的同时大幅减少了参数数量。可辨识性分析揭示的参数相关性提示，在未来的实验设计中应考虑补充更丰富的信息以进一步区分参数效应。

研究结论可翻译为：本研究开发了一个仅含7个可调参数的简约半经验降阶动态模型，能够以R²超过0.99的精度同时描述封闭气体循环批式培养Poterioochromonas malhamensis过程中的生物量浓度、气相CO₂摩尔分数和pH动态响应。该模型通过引入无量纲延迟碳响应状态，在保持描述性能的同时显著降低了参数估计的复杂性。可辨识性分析确认了参数估计的稳定性，同时揭示了参数间的相关性。这一方法为在有限观测数据条件下构建可靠的光生物反应器动态模型提供了有价值的参考。