生物医学系统中磁性Oldroyd-B生物对流纳米流体流动的机器学习分析

《Applied Radiation and Isotopes》：Machine Learning Analysis of Magnetic Oldroyd-B Bioconvective Nanofluid Flow in Biomedical Systems

　　

•主导偏微分方程 (PDEs) 通过相似变换转化为常微分方程 (ODEs)。
•对于几个物理参数值，使用 `scipy.integrate` 库中的 `solve_bvp` 函数在 Python 中求解了这些常微分方程。
•开发的求解数据用于使用 PyTorch 训练监督深度神经网络 (SDNN)，其中激活函数为 ReLU，优化器为 Adam。
•模型性能通过损失曲线、R2、均方误差 (MSE) 和八个物理场景下的预测准确率进行评估。
•神经网络模型在八个不同的物理案例中表现出高度的稳定性、准确性和泛化能力，这些案例由以下显著不同的参数定义：磁场强度 (M)、生物对流瑞利数 (Rb)、混合对流参数 (λ)、埃克尔特数 (Ec)、普朗特数 (Pr)、刘易斯数 (Le)、生物对流佩克莱数 (Pe) 和生物对流刘易斯数 (Lb)。
•速度分布表现出与 M 和 Rb 明显的相反关系，表明磁力减缓了流动，并且由于微生物的情绪与流体场中的重力相结合，产生了反对流浮力流。
•温度分布随着 λ 的增加而降低，因为对流引起的被动冷却增加；同时，由于粘性耗散增加，温度分布随着较大的 Ec 而升高。
•浓度分布对 Le 和 Pr 表现出敏感的依赖性，两者均呈现出下降趋势，这与所研究场中质量扩散和热扩散率的降低一致。
•运动微生物密度分布倾向于随着 Pe 和 Lb 的增加而降低，这表明生物对独特生态的适应性在栖息地条件下对运动微生物有最大限制。
•作为最终评估检查，MSE、梯度流和回归检查表明神经网络能够高效训练，以避免过拟合和不稳定的迹象。在几个场景中始终高于 0.98 的解释程度 (R2) 值提供了位置的极佳预测可靠性。

**引言**

生物对流磁化系统是由微生物引起的密度变化驱动的流体流动，而这些微生物又受到施加磁场的影响。当流体含有磁性纳米粒子时，流体会受到施加磁场的洛伦兹力作用，这主动且持续地改变生物对流细胞结构和浮力驱动环流 [1]。

以分布洛伦兹力形式发生的力通常可以抑制和/或增强运动的失稳结构，从而允许在微尺度范围内对流结构进行可控的变化。更重要的是，磁化可以提供对微生物聚集阈值的控制，从而实现对对流起始和流动稳定性的精确控制 [2]。最近的理论和实验工作表明，空间磁梯度如何控制和引导生物对流卷尺寸和过渡 [3], [4]。因此，磁生物对流在微反应器设计和环境流体机制中具有巨大的潜在应用，因为它能够调节混合和营养分散 [5]。微流控应用中磁场相关技术的发展证实了在这些应用中连接磁场系统所提供的能力，因为它允许在不接触的情况下远距离操控磁流变流体 [6-2b]。

Oldroyd-B 纳米流体具有聚合物流体的粘弹特性，并结合了由于视为悬浮分散的纳米粒子带来的热学和流变学改进。Oldroyd-B 模型包括粘性和弹性应力，并考虑了记忆效应，这在预测变形期间的流动响应中很重要 [7]。纳米粒子增加了热导率评级，并能助益对流，它们还与聚合物链本身杂化，导致剪切变稀行为 [8]。当暴露于磁强迫时，纳米粒子还会形成柱状结构，这可能影响粘度和依赖粘度的流动阻力量，使得易于应用现有的磁流变模型 [9]。因此，对此类流体建模需要将聚合物应力和纳米粒子与磁体力耦合，以使建模在流体力稳定性和流体预期热传递速率相关的物理行为方面更加合理和可靠 [10], [11]。生物对流磁化 Oldroyd-B 纳米流体的应用如图 1 所示。

焦耳加热是由电导流体中的电阻电流引起的，是感应电流密度穿过液体时传导的结果。由于焦耳加热，局部加热的液区经历液体热部分的温度升高，这降低了其粘度并修改了密度场，对动量分布产生反馈效应 [12]。此外，由温度梯度赋予的表面张力梯度诱导纳米粒子中的布朗运动，并产生微尺度 Marangoni 应力，导致复杂的流体运动和界面变形。[13]。在粘弹世界中，机械条件和可分辨的时间尺度变得很重要，其中热软化提供了时间依赖类型的变形，温度分布应作为扩展的本构模型实施，并与热传导和机械能与流体力学的公式化耦合机制相结合 [14]。因此，建立准确耦合焦耳加热并转移到许多 MHD-粘弹公式化的模型，提供了一个一致的环境来评估动态现象，如磁流体动力学 (MHD)-粘弹多相流体系统中的热切换、混合性能以及考察磁热运行条件下的生物反应器稳定性 [15], [16]。此外，最近在使用迎风腔体形状概念进行主动摩擦和热能减少领域开展的研究工作显示出非常有前景的热效率，这与所求解问题的热能直接相关 [17-2a]。此外，使用热传输效率概念与能量系统效率相关的研究工作产生了有关当前研究和所有模式能量系统传热机制的有趣知识 [18-2c]。此外，与可再生能源系统纳米流体系统相关的研究工作表明，其利用在热传输系统领域显示出令人信服的结果 [19-2d]。

像运动藻类这样的旋转趋性微生物在垂直密度中克服重力向上游动，产生浓密羽流并驱动生物对流。在具有磁场和焦耳加热的 Oldroyd-B 纳米流体系统中，旋转趋性微生物经历浮力、粘弹性、洛伦兹力和热扭矩的复杂组合 [20]。它们通过其取向和聚集模式改变局部密度梯度和流动结构，同时被场和温度拉动。为了恢复旋转趋性，动力学需要将生物体的福克 - 普朗克方程或连续取向扩散方程与底层的粘弹性 MHD-焦耳加热方程耦合 [21]。最近的计算工作表明，不仅能够引导其分布并可能引导其群体稳定性，而且还能允许我们精细调节磁场和热场参数，以实现有效的生物混合和污染物降解 [22], [23]。这些信息将有助于设计生物混合微流控器件和磁热生物反应器，以实现微生物的定向传输和控制 [24]。

本研究采用机器学习数据驱动方法，在 Python 框架中建模受焦耳加热和微生物影响的复杂生物对流磁化 Oldroyd-B 纳米流体流动动力学。流体问题涉及各种重要的物理效应，如磁力、粘性加热和生物对流，这些在热学和生物医学系统中非常常见。传统数值方法（如有限元分析）难以解决由此类复杂流体流动产生的高度非线性边值问题。然而，各种深度学习方法，特别是监督深度神经网络 (SDNNs)，已被证明能非常有效地学习并高精度地预测这些问题 [25], [26], [27]。数据依赖的 ANN 预测设计已在混合纳米流体的传热评估以及用于光伏 - 热 (PV-T) 系统的圆盘中找到应用，从而证明了 ANN 可用于复杂的熱学现象 [28-3a]。同样，在有磁场存在下 Jeffrey 流体围绕可渗透球体的流动建模显示了 ANN 在复杂磁流体动力学情况下的适用性 [29-3b]。进一步地，在有变化热导率的纵向振荡对流片中将纳米流体建模为 Maxwell 流体时对传输估计的 ANN 使用，证明了 ANN 方法在非线性能传输过程中的适用性 [30-3c]。

在这篇研究论文中，开发了一个深度学习框架，利用数值解数据使用 PyTorch 进行训练 [31]。该框架利用多层 ReLU 激活函数和 Adam 优化进行训练和验证时的学习。该框架可以在一系列物理参数条件下良好泛化 [32]。AI 在流体力学中不断扩大的作用通过一系列使用类似神经方法的作品得到了清晰的说明。

这里有四个简明的方法论要点：
•一组 PDE 的原始主导系统通过相似变量公式化简化为一组耦合 ODE 的集合整体。
•对于几个物理参数值，使用 `scipy.integrate` 库中的 `solve_bvp` 函数在 Python 中求解了这些常微分方程。
•随后，数值产生的结果数字数据集被用于创建、训练和开发由 PyTorch 框架生成的多层神经网络学习者 (ML-NN)，并带有修正线性单元 (ReLU) 激活函数，通过 Adam 优化器进行优化。
•模型性能通过损失曲线、R2、均方误差 (MSE) 和八个物理场景下的预测准确率进行评估。

**章节片段**

**问题表述**
通过非牛顿 Oldroyd-B 模型的非牛顿纳米流体中的流动是由非均匀加热的垂直表面诱发的，其中存在旋转趋性微生物和纳米粒子 [33]。假设微生物的运动性不受纳米粒子存在的影响，并且在低纳米流体浓度下生物对流的性质不发生变化。生物对流流动是由于表面的水平取向而产生的，这导致

**研究方法**
在这项研究中，提出了一种整合的数值 - 神经网络方法，以检查受焦耳加热和旋转趋性微生物等复杂物理相互作用影响的 Oldroyd-B 磁化纳米流体流动。模型源自标准的 PDE 系统，通过相似变换转化为一组非线性 ODE。ODE 系统包含了磁力、粘性耗散、热泳、布朗运动、化学反应和对流的影响

**结果与讨论**
本研究利用八个场景 (S-1 到 S-8) 来展示重要无量纲参数对磁化 Oldroyd-B 纳米流体流动的影响，如表 1 所示。本研究假设的参数值是基于文献中生物对流纳米流体流动常见证实的范围选择的，并被选为代表物理准确的运行条件。在场景 1 中，第一个特征是增加磁参数 (M) 对减少速度 g′的影响

**结论**
本研究得出的结论总结如下：
?神经网络模型在八个不同的物理案例中表现出高度的稳定性、准确性和泛化能力，这些案例由以下显著不同的参数定义。
?速度分布表现出与 M 和 Rb 明显的相反关系，表明磁力减缓了流动，并且由于微生物的情绪与流体场中的重力相结合，产生了反对流浮力流。
?温度分布

**范围和未来应用**
本研究为我们下一步在存在生物、磁和热相互作用的情况下利用 AI 解决非线性流体流动模型奠定了基础。我们可能寻求进一步扩大 AI 驱动框架以开发动态控制可能性，创建实时仿真环境，并考虑优化高级热系统，如生物医学冷却装置、微生物燃料电池、高级石油开采技术、热能存储系统，

**CRediT 作者贡献声明**
Zahoor Shah：写作 – 审阅与编辑，监督，概念化

**数据可用性声明**
本手稿中呈现的研究未使用任何数据。

**利益冲突声明**
作者没有任何竞争或财务利益。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些可能影响本论文中报告的工作。

**致谢：**
1- 本工作由沙特阿拉伯利雅得诺拉·宾特·阿卜杜勒 - 拉赫曼大学研究人员支持项目 (项目编号 PNURSP2026R847) 资助。
2- 作者向北缘大学科学研究中心（沙特阿拉伯阿拉勒）表示感激，该中心通过项目编号 NBU-FFR-2026-1563-XX 资助了这项研究工作。

Mushtaq K. Abdalrahem|Muhammad Talha|Zahoor Shah|Muhammad Asif Zahoor Raja|Bouthaina Dammak|Hafedh Mahmoud Zayani|M. Waqas