二维弱测量表征PB相位梯度超表面的有效琼斯矩阵参数

《Laser & Photonics Reviews》：Weak Measurement for Characterizing Effective Jones Matrices of Phase Gradient Metasurfaces

　　

由空间旋转的元原子产生的Pancharatnam-Berry（PB）相位梯度被广泛用于利用超表面控制光学波前。研究人员开发了一种弱测量（weak measurement）方法，用于表征已制备PB相位梯度超表面的有效琼斯矩阵（Jones matrix）参数。在指定的有效琼斯模型中，局域偏振响应由振幅比和相位差描述，而元原子的空间旋转决定PB相位梯度。通过扫描虚部角和实部角，自旋相关偏转被转换为二维质心图（centroid map）。振幅比、相位差和相位梯度在该图中产生不同的空间特征，为其区分和反演提供信息。对于具有已知相位梯度的已制备超表面，通过将测量的质心响应与理论模型拟合获得振幅比和相位差。当三个参数均未知时，三个独立训练的机器学习（machine learning, ML）模型从同一完整质心图及其角坐标中反演振幅比、相位差和相位梯度。这些结果确立了二维弱测量作为一种表征PB相位梯度超表面有效参数的光学方法。

研究背景与问题：PB相位（Pancharatnam-Berry phase, PB）梯度超表面利用相同各向异性元原子的不同取向，对左右圆偏振分量施加相反几何相位，产生相反横向动量变化和自旋相关光束偏转，即自旋霍尔效应（spin Hall effect of light, SHEL）。该类超表面已用于光子自旋霍尔全息、光学微分操作、定量相位成像、量子边缘检测、相位蒸馏和量子微分全息等。制造过程会改变元原子几何和材料属性，扫描电子显微镜（scanning electron microscopy, SEM）虽可检查元原子几何，但不能直接测量有效琼斯响应；因此需要直接测量已制备器件的有效光学参数。已有琼斯矩阵超表面研究多关注多维偏振控制、全参数琼斯矩阵实现、全自由度偏振全息和集成偏振测量，而本研究针对不同的器件表征问题：如何直接确定已制备PB相位梯度超表面的有效光学参数。PB相位梯度提供直接测量机制，后选择（post-selection）将自旋相关位移转换为可测质心位移；扫描虚部角和实部角形成二维质心图，该图依赖有效偏振响应和相位梯度。研究人员据此建立弱测量（weak measurement）方法，将有效琼斯参数与质心图联系起来；实验中相位梯度由制备周期和旋转增量固定，并拟合振幅比和相位差；三参数均未知时，用三个独立机器学习模型反演。其意义在于为已制备PB相位梯度超表面的有效参数表征提供直接光学路线。

关键技术方法（不超过250字）：研究人员采用有效琼斯模型，将主轴向矩阵归一化为振幅比和相位差，用旋转矩阵描述元原子取向及相位梯度；以水平偏振高斯入射，四分之一波片（quarter wave plate, QWP）和线偏振片（linear polarizer, LP）实现后选择，扫描虚部角和实部角，用角谱法计算自由空间传播和质心位移；实验用HeNe激光（632.8 nm）、透镜、制备的PB相位梯度超表面（周期350 nm、每周期旋转0.087°）和电荷耦合器件（charge-coupled device, CCD；像素6.5 μm）采集63个稳定角度条件的质心；机器学习采用坐标感知卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）和Transformer架构，三个独立模型分别预测振幅比、相位差和相位梯度，模拟数据含93104个二维质心图，按80%/10%/10%划分训练/验证/测试，采用AdamW和OneCycle。样本来源：超表面样品由Y.J.制备。

研究结果：2 Principle：通过理论模型计算不同参数下的二维质心图，研究人员发现振幅比和相位梯度均增强并展宽正负响应，但以不同方式移动响应中心；相位差改变零线、相对响应位置和图案取向。三参数改变完整二维质心图的不同空间特征。局部分析表明振幅比与相位梯度耦合最强，但仍存在非零独立空间响应；已知相位梯度时，中心±15°区域仍保留区分振幅比和相位差的主要信息（归一化独立响应分数中位数为0.992，绝对独立质心响应中位数为4.094 μm）；三参数未知时需更完整二维图。相同数量质心值下，二维采样优于一维采样；束腰主要改变响应幅度和空间尺度，主要趋势保持。3 Results：通过实验测量63个稳定虚部角和实部角条件下的质心位移，并固定相位梯度为350 nm周期和0.087°每周期旋转所对应值，拟合得到振幅比0.756、相位差70.467°；实验与理论质心图比较得R²=0.996、RMSE=14.5 μm、MAE=11.9 μm，残差较小，支持有效琼斯模型与拟合一致性。三参数未知时，三个独立模型在独立模拟测试集上反演：振幅比R²=0.964、RMSE=0.551；相位差圆相关系数0.995、RMSE=7.70°；相位梯度R²=0.992、RMSE=0.0145×10^?3° nm^?1；验证/测试误差与训练误差比较、测试残差和绝对误差生存曲线量化了模型性能。结论是机器学习可从同一完整二维质心图反演三个有效参数。

讨论部分总结：本研究建立了一种表征PB相位梯度超表面有效参数的弱测量方法，利用超表面诱导的自旋相关质心响应表征器件本身；实验在相位梯度由器件结构固定时拟合振幅比和相位差，三参数情形则用模拟二维质心图训练的独立机器学习模型处理。与代表性琼斯矩阵表征方法相比，本方法直接使用PB相位梯度超表面的二维质心图，避免重建四个独立复琼斯元素、参考光束干涉和器件空间扫描。以往弱测量常采用单一后选择态或一维扫描，只采样有限后选择响应，难以提供多参数反演所需信息；二维扫描保留质心响应在不同后选择条件下的完整演化，使拟合和机器学习能联合利用整体质心图案差异以降低多参数反演不确定性。传统制造表征常用SEM比较元原子形貌与设计，虽有助于评估制造质量，但不能直接确定完整超表面的有效偏振转换和相位响应，材料光学常数及制造偏差也会影响这些响应。研究结论（翻译）：总之，本研究开发了用于PB相位梯度超表面的弱测量方法。相位梯度产生用于读出的自旋相关位移，扫描虚部角和实部角给出二维质心图。实验中相位梯度由制备器件结构固定，测量图用于拟合振幅比和相位差。计算图显示振幅比和相位梯度共享共同响应幅度趋势，而相位差在响应位置、零线和图案取向产生明显变化。因此二维扫描保留单一一维轨迹无法获得的互补空间信息。当三个参数均未知时，三个独立模型从同一完整质心图反演振幅比、相位差和相位梯度。束腰改变定量响应尺度，因此理论数据和反演模型应与测量所用光束匹配。这些结果为表征已制备PB相位梯度超表面的有效参数提供了实用路线。