基于分区参数化可微光线追迹的大口径谐波衍射光学元件相机端到端设计

《Optics & Laser Technology》：End-to-end design for large-aperture HDOE cameras by zone-parameterized differentiable ray tracing

　　

提出了一种用于大口径谐波衍射光学元件（HDOE）相机的端到端（E2E）设计框架。与基于波动光学的端到端模型相比，该方法在厘米级宽带系统的联合设计中提高了计算效率并缓解了内存需求。将双面HDOE划分为同心环形分区，每个分区由紧凑的多项式矢高系数表示。该基于分区的公式在可微光线追迹引擎中实现，相较于传统HDOE模型提供了更高的优化灵活性和更合适的参数化方式。将RAW域成像模型和重建网络纳入端到端流水线，以提高传感器级图像形成的真实性。在50毫米可见光波段消色差HDOE上的实验结果验证了所提出框架的有效性和物理可信度。

论文解读：基于分区参数化可微光线追迹的大口径HDOE相机端到端设计

一、研究背景与问题

端到端（E2E）光学设计已成为计算成像领域的核心范式。与传统先按经典像差指标设计光学系统、再单独优化数字算法的流程不同，E2E框架构建可微的正向成像模型，并以任务相关损失函数联合优化光学参数与重建网络。该联合优化方法已成功应用于扩展景深、实现超分辨率以及提升折射透镜系统对像差的鲁棒性等方面。

在此趋势下，包括衍射透镜和超透镜在内的平面光学元件，因其紧凑、轻量的特点而备受关注。以薄微结构表面替代笨重的折射元件，平面透镜可在保持聚焦能力的同时显著降低质量与体积，这对于有效载荷受限且角分辨率直接受益于孔径增大的星载成像尤为有利。然而，衍射透镜的广泛应用面临一大障碍：衍射固有的强色散导致严重的纵向色差，极大限制了宽带成像性能。对消色差平面光学元件的性能极限分析表明，尽管衍射透镜原则上可覆盖宽光谱范围，但在宽波段内实现近衍射极限性能仅能在低菲涅尔数下达成，这使得单一常规衍射面难以同时实现大聚焦光功率与宽带响应。多级衍射透镜或谐波衍射光学元件（HDOE）通过在多个衍射级次间重新分配光功率，使不同波长共享共同焦距，从而缓解了这一限制。因此，研究人员将双面HDOE作为大口径可见光波段相机的主要成像元件。

现有针对平面光学元件的E2E设计大多依赖标量波动光学传播作为核心光学模拟器。衍射相位以二维网格表示，相位到像面的传播采用菲涅尔大孔径衍射、瑞利-索末菲（RS）积分或角谱法（ASM）及其变体建模。这些模型精度较高，但其数值实现必须在相位面和像面满足严格采样条件以避免混叠。对于在4000×4000网格上、覆盖29个波长的8毫米DOE，一次正反向传播的二维标量点扩散函数（PSF）计算需占用20GB GPU内存。对于厘米级、宽带、大视场（FOV）衍射成像系统，直接的波动光学E2E优化在内存和计算上均极为苛刻。

尽管已有改进的标量衍射算法（如自适应采样角谱法、混合泰勒RS方法、利用旋转对称性的一维径向域重构、多GPU分布式FFT等）在一定程度上缓解了计算压力，但它们仍局限于标量衍射框架或依赖旋转对称性。对于大口径、大视场HDOE，其PSF强烈非旋转对称，二维空间带宽积的缩放仍是真正大规模宽带E2E优化的根本瓶颈。此外，许多E2E光学设计工作仍采用高度简化的传感器模型（如理想线性积分器加空间不变模糊和加性高斯白噪声），忽略了真实相机的光谱灵敏度、拜耳滤色阵列、模拟/数字增益、黑电平偏移、饱和限制以及光子散粒噪声和读出噪声的信号相关统计特性，导致模拟训练数据与真实测量之间存在域差距。

二、研究内容与结论

针对上述问题，研究人员提出了一种用于大口径可见光波段HDOE成像的E2E设计框架。该框架由光学设计分支和RAW域图像恢复分支两个耦合分支组成。在光学分支中，双面HDOE由同心环形分区表示，每个分区由局部多项式矢高函数描述，并在可微光线追迹引擎中优化。在恢复分支中，使用预计算的场相关PSF、校准的传感器噪声和逆图像信号处理（ISP）合成退化RAW数据。由于成像模型、PSF生成和恢复网络均可微，重建损失的梯度可反向传播至光学参数，形成统一的E2E优化框架。

该工作的主要贡献包括：开发了实用的可见光波段大口径HDOE成像E2E设计框架，相比基于波动光学的E2E方法降低了联合光学-计算优化的计算和内存成本；提出了双面HDOE的分区分解可微光线追迹模型，通过同心环形分区和局部多项式矢高系数参数化光学表面，提供了物理意义明确且优化友好的替代方案；建立了用于E2E训练和实验验证的RAW域成像与重建流水线，并将优化后的HDOE制造后与单反相机（DSLR）集成，实验结果验证了宽带消色差成像性能及与仿真的良好一致性。

三、关键技术方法

研究人员采用的主要技术方法包括：一是分区参数化建模，将HDOE表面划分为同心环形分区，每个分区由紧凑的多项式矢高系数独立描述，避免了传统整数级次约束，提供连续可训练的优化变量；二是可微光线追迹引擎，利用几何光线追迹而非标量波动传播，通过广义光栅方程和斯涅尔定律处理微浮雕混合界面，使计算成本随孔径和系统复杂度增长更平缓；三是RAW域成像与恢复流水线，将线性RGB图像块与场相关PSF卷积后逆处理为RGGB RAW图像，加入物理校准的噪声模型，并以RAW图像和辅助通道联合作为网络输入，缩小仿真与真实测量的域差距。

四、研究结果

1. 分区参数化的物理可信度与优化灵活性。 通过将双面HDOE初始化为前后表面分别具有1255和76的谐波级次，在50毫米孔径内保留四个完整环形分区。在后续E2E优化中，分区系数为连续可训练变量，不施加整数2π约束，最终优化表面不具有单一精确整数谐波级次，其边界分辨的有效相位跳变在补充材料中报告。这种基于自然环形结构的参数化方式，比传统HDOE模型提供更高的设计自由度。

2. 计算效率与可扩展性优势。 与需要严格采样条件和巨大内存的波动光学方法相比，基于几何光线追迹的方法成本随孔径增大增长更平缓。表1对比显示，所提方法同时支持非对称PSF、高效计算和大孔径优化，而ASM方法不支持高效计算，Dun的方法不支持非对称PSF，Wei的方法不支持高效计算。

3. 真实传感器建模的域差距缩小。 通过在E2E流水线中引入RAW域成像模型，考虑了光谱灵敏度、拜耳滤色阵列、增益、黑电平、饱和以及信号相关噪声统计，显著提高了重建网络在真实相机上的鲁棒性，弥补了多数E2E光学设计框架未利用真实RAW域传感器模型的不足。

4. 实验验证。 在50毫米可见光波段消色差HDOE上进行的实验验证了所提出框架的有效性和物理可信度。优化后的HDOE被制造并与DSLR相机集成，实验结果证实了宽带消色差成像性能以及与仿真的良好一致性。

五、讨论与结论

讨论部分指出，所提出的分区可微光线追迹模型在优化过程中不显式传播相干衍射至像面，而是通过传感器平面光线交点形成几何光线能量PSF。研究人员独立评估了该近似的适用性和失效范围，采用光线-波动模型进行验证。这种分区视角最早由Sauer等人提出，后经Babington发展，为浮雕型多级衍射表面提供了更物理忠实的描述，并自然反映了制造元件的实际环形结构。

研究结论表明，所提出的E2E设计框架成功解决了大口径可见光波段HDOE成像系统联合光学-计算优化中的计算和内存瓶颈问题。分区参数化可微光线追迹模型为HDOE设计提供了物理意义明确且优化友好的替代方案。RAW域成像与重建流水线有效缩小了仿真与真实测量的域差距。50毫米消色差HDOE的制造与实验验证证实了该框架的有效性和物理可信度，为大口径平面光学成像系统的实用化设计提供了可行路径。