基于数字模型的条纹投影轮廓术(FPP)系统优化

《Optics & Laser Technology》：Using a digital model for fringe projection profilometry optimisation

　　

条纹投影轮廓术（Fringe Projection Profilometry, FPP）是一种广泛用于物体表面形貌和三维（3D）几何测量的技术，在配合合适相机和投影仪时能够提供高精度、高分辨率测量。然而，在实际部署中，确定既能最大程度提升精度又满足现实约束的参数配置仍然具有挑战性。为解决这一问题，研究人员在Blender中实现了一个自动化数字模型框架；Blender是一款开源3D软件包，其光线追踪渲染环境能够对物理系统进行精确模拟。通过在数字模型中匹配表征质量、伽马响应和表征图像，物理设置得以复现。研究表明，使用张氏方法（Zhang’s method）对系统进行精确表征，以获取内参和外参，对于实现高精度至关重要。利用该数字模型，研究人员展示了关键参数的系统性探索与优化，包括相移数量、相机-投影仪间距和条纹密度。这些参数既涵盖系统几何（如相机-投影仪位置），也涵盖算法选择，例如二维相移和相位解包裹方法。研究使用三个具有代表性的真实计量场景测量件对系统进行基准测试，并以真值网格与重建网格之间的对称平均倒角距离（Symmetric Mean Chamfer Distance, SMCD）评估重建质量。在数字模型内完成单目标优化后，将参数迁移至物理系统，每次测量所需图像数量减少了41%（从36幅降至21幅）。通过改变条纹图案条带数，平均SMCD降低了74.0%；仅在数字模型中调整相机与投影仪间距，平均SMCD降低了36.9%。这些结果表明，利用数字模型优化FPP系统能够在真实计量应用中显著提高重建质量，同时减少测量工作量。

D. Weston等研究人员提出了一种基于Blender的数字模型框架，用于条纹投影轮廓术（FPP，一种通过投影条纹并分析相机图像中的相位变形来获取物体三维形貌的光学计量技术）系统优化。FPP广泛应用于增材制造、生物医学检测等需要高精度三维测量的领域。但在实际系统中，测量精度受相移数量、相机-投影仪间距、条纹密度等多个参数影响，物理方式遍历参数组合成本高、耗时长，且部分硬件位置在制造后难以调整。已有仿真工具如自定义程序和Unity引擎存在物理近似精度有限、灵活性不足等问题。因此，研究人员利用开源3D渲染软件Blender构建数字模型，通过自动匹配和参数优化，使虚拟系统能够代替物理系统进行高效的系统设计与参数搜索。

研究人员开展的研究包括：在Blender中搭建包含虚拟相机、投影仪、三维网格物体和Python脚本的端到端FPP仿真环境；通过伽马匹配和表征匹配使数字模型与真实物理系统对齐；在数字模型内针对条纹密度、相移数和相机-投影仪间距进行单目标优化，并使用加权和方法进行多目标优化；最后将优化得到的参数迁移到物理系统，验证实际性能提升。该研究的核心结论是：精确匹配的数字模型可以显著提高FPP系统重建质量并减少图像采集数量，从而降低测量时间和计算成本，为虚拟样机开发和系统优化提供有效工具。

关键技术方法可概括为：研究人员采用Blender及其Cycles光线追踪引擎构建虚拟FPP系统；通过伽马匹配公式I_out=aI_in^g+b和非线性最小二乘优化对齐虚拟与物理强度响应；使用张氏方法进行系统标定，并以结构相似度指数（SSIM，图像相似性度量）结合重投影误差差异ε_d设计自定义损失函数完成表征匹配；重建质量以对称平均倒角距离（SMCD，点云或网格间差异度量）评估；单目标优化采用梯度下降和基于线搜索的坐标下降，多目标优化采用加权和法。物理系统由DLP4500 LightCrafter投影仪和Basler Ace相机组成，三个FDM 3D打印测量件（金字塔、柱体、台阶）用于验证。

### 3.1 物理系统

为验证数字模型框架，研究人员搭建了由DLP4500 LightCrafter投影仪和Basler Ace相机组成的物理FPP系统，采用条纹数1、8、64的多频时间相位解包裹和12步相移法。利用张氏方法完成20个不同位姿的标定，相机和投影仪重投影误差分别为0.042和0.060像素，联合标定重投影误差ε_r=0.054；伽马标定得到a=0.65、b=0.056、g=1.033。这些数据为数字模型提供了初始几何和辐射参数。

### 3.2 数字模型匹配

通过在Blender中迭代调整投影仪强度、相机伽马响应和标定板位姿，损失函数在29个迭代周期后收敛至0.002。与未精修相比，精修后SSIM从0.701提升至0.841，加入伽马校正后从0.713提升至0.872；ε_d从0.081降至0.002。在基配置下，数字模型对三个测量件的平均SMCD比物理系统低约19%，平均改善13 μm。这表明数字模型能够有效复现物理系统的主要测量行为，数字模型性能更好可能与其成像始终处于对焦状态且具有无限景深有关。

### 3.3 单目标优化

相移数优化方面，研究人员在数字模型中使用坐标下降逐次降低各条纹频率的相移数，并通过阈值防止过度牺牲测量质量。物理系统相移数由(12,12,12)优化为(6,6,9)，每次测量所需图像从36幅降至21幅，减少41%，平均SMCD维持在31.0 μm左右，证明减少相移数可在不明显损失精度的情况下大幅缩短图像采集时间。

条纹密度优化方面，研究人员采用梯度下降增加条纹数，数字模型条纹数由(1.0,4.0,16.0)优化为(1.0,9.43,142.05)，物理系统迁移后参数为(1.0,8.20,113.75)，平均SMCD从94.1 μm降至24.5 μm，降低74.0%；数字模型内平均SMCD从73.3 μm降至24.3 μm。这说明提高条纹密度可显著增强系统对深度细节的编码能力。

相机-投影仪间距优化方面，仅在数字模型中将基线距离从1.20 m缩短至1.132 m，平均SMCD从31.2 μm降至19.7 μm，降低36.9%。该结果未在物理系统上验证。较短的基线可减少阴影遮挡，但过短会降低三角测量深度敏感度，因此存在最优间距。

### 3.4 多目标优化

研究人员使用加权和法同时优化相移数和条纹密度。三个测量件分别得到优化参数：柱体相移(6,9,10)、条纹(1.0,12.4,123.7)，平均SMCD为28.5 μm；金字塔相移(6,7,9)、条纹(1.0,9.8,119.0)，平均SMCD为28.1 μm；台阶相移(6,7,9)、条纹(1.0,9.7,126.3)，平均SMCD为26.9 μm。相移数最少减少30.5%，所有SMCD均低于基配置；其中柱体因遮挡和相位不连续较多，增加条纹数对相位解包裹帮助最大。

### 3.5 不确定性

数字模型渲染采用512个采样并取三次渲染的中值图像；投影仪图像每像素强度偏差为0.03，约占0–255强度范围的0.01%，远小于典型投影仪噪声。对物理系统重复三次重建，并使用Leica T-Scan 5激光扫描仪（2σ不确定度±80 μm）作为参考；三个测量件表面粗糙度R_a约为20 μm，激光扫描仪测得值为21–25 μm，系统2σ不确定度约为89–97 μm。该结果说明测量不确定度主要由物体表面纹理决定，而非系统本身；数字模型的内在不确定度因激光扫描仪未测量同一虚拟物体而无法计算。

在讨论部分，研究人员指出当前基于梯度下降和坐标下降的优化方法主要适用于单目标或非Pareto前沿的多目标优化，未来可引入更先进的多目标优化算法。此外，将数字模型发展为闭环系统并持续进行再标定，可使其朝数字孪生或数字阴影方向演进，从而实时同步和预测系统行为。对于复杂环境，Blender场景建模难度会显著增加，但在专业计量场景中背景相对简单，该假设具有一定合理性。研究结论是：利用数字模型优化FPP系统，可以显著提高重建质量并减少实际计量中的测量工作量。