解耦沃罗诺伊骨支架中的孔径与孔隙率：一种用于早期成骨评价的多物理场框架

《Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials》：Decoupling pore size and porosity in Voronoi bone scaffolds: A multiphysics framework for early osteogenic evaluation

　　

**摘要**

Voronoi镶嵌支架不规则的、类似小梁骨的形态使其在骨组织工程中具有吸引力。然而，大多数现有的Voronoi建模方法无法独立控制孔径和孔隙率，限制了对支架结构-功能关系的系统评估。本研究开发了一种基于离散元方法（DEM）的Voronoi建模框架，将孔径与孔隙率解耦。建立了一种耦合多物理场评估策略，集成了静态压缩、计算流体力学（CFD）、离散相模型（DPM）和机械调节分析。该框架评估了力学行为、质量传输、早期MSC粘附和血肿期成骨潜力。孔隙率主要控制支架刚度，而渗透率对孔径更敏感。MSC粘附与比表面积密切相关，并由传输可及性和附着面积共同调节。在所有支架设计中，流体剪切应力对复合机械刺激的贡献大于固相应变，表明流体介导的刺激主导了局部成骨微环境。预测的机械调节成骨潜力并非由任何单一结构参数最大化，而是源于MSC捕获效率与机械刺激充分性之间的平衡。这些发现支持了Voronoi支架早期成骨的"捕获-分化"机制。该框架为特定部位的Voronoi支架设计提供了定量指导，并提供了从耦合的生物力学和生物学角度评估多孔结构的通用策略。

**引言**

骨组织工程（BTE）依赖于引导再生级联反应的多孔支架。其内部结构由孔径、孔隙率和互连性定义，控制着三种耦合功能：力学性能、质量传输和细胞微环境（Karageorgiou和Kaplan, 2005; Hollister, 2005）。这些功能是相互依赖的。增加孔隙率通常会改善渗透率但降低刚度（Melchels等, 2010），而局部流场分布决定了间充质干细胞（MSCs）最初接触支架表面的位置（Van Bael等, 2012）。由于性能依赖于结构，能够独立控制结构参数对于系统设计至关重要。

已研究了几种用于BTE的支架结构。规则晶格支架提供可预测的力学行为且易于制造，但其周期性几何形状与小梁骨的随机形态差异很大（Han等, 2024; Wang等, 2022）。三周期极小曲面（TPMS）结构产生光滑连续的孔网络，降低流动阻力（Mamuti等, 2025; Fresquet-Monter等, 2026）。它们可以适应患者特定的形态。然而，它们仍然缺乏小梁骨的特征不规则性。Voronoi镶嵌通过围绕随机分布的种子点分割空间来提供替代方案，生成不规则的、类似小梁骨的孔网络（Gómez等, 2016; Fantini等, 2016）。这种类似小梁骨的孔网络可以重现特定部位的小梁骨形态并提供生理相关的力学和传输特性（Zhao等, 2022; Dewey等, 2023）。此外，其几何不规则性还产生异质性的流场和应变场，可能增强局部机械生物学刺激（Lu等, 2023）。然而，探索其他几何生成技术的研究强调，骨组织工程中的机械生物学反应由基本因素决定，如孔径（Hollister, 2005）、孔隙率（Karageorgiou和Kaplan, 2005）、表面曲率（Castro等, 2020）和支架整体刚度（Pobloth等, 2018）。要准确评估Voronoi不规则性相对于这些决定性特征的潜力，必须精确调节其几何参数。

在传统的Voronoi生成中，种子点密度同时决定Voronoi胞元尺寸和空隙率，将孔径和孔隙率与单一参数相关联（Gómez等, 2016; Fantini等, 2016）。修改孔径必然会改变孔隙率。调整柱厚会改变孔隙率，同时缩小或扩大细胞间通道，改变有效孔径（Zhao等, 2022）。现有方法仅部分解决了这一限制。随机扰动种子位置扩大了几何变异性，但仍产生分散的孔径分布（Lu等, 2023）。专注于小梁骨取向的方法主要调节各向异性，而不是孔径-孔隙率关系（D'Andrea等, 2025）。同样，改变种子数量会同时改变两个参数（L. Liu等, 2025）。目前还没有方法能在保持使Voronoi支架具有生物学相关性的不规则形态的同时，实现孔径和孔隙率的独立定量调节。

这种耦合限制了对支架几何如何调节生物学行为的系统研究。即使在规则晶格支架中，孔径和孔隙率也独立影响骨再生结果（2025）。在Voronoi支架中，孔径与细胞传输和浸润密切相关，而孔隙率强烈影响刚度和可用附着面积。没有独立控制，就无法区分它们各自的生物学贡献。当前的评估方法在捕获植入后早期成骨事件序列方面也有限制。植入后，MSCs通过孔网络传输，并在渗透率、流动条件和可用附着面积的共同影响下最初粘附到支架表面（Melchels等, 2010）。粘附后，细胞命运由局部机械刺激调节，结合流体剪切应力（FSS）和固相八面体剪切应变（OSS）（Prendergast等, 1997; Byrne等, 2007）。因此，成骨结果既取决于机械环境，也取决于暴露于该环境的细胞数量。已为规则支架结构演示了整合力学、计算流体力学（CFD）、细胞传输和机械调节的耦合框架（H.C. Liu等, 2025）。它们尚未应用于具有独立变化的孔径和孔隙率的Voronoi支架。

本研究解决了这两个限制。第一个目标是开发一种基于DEM的Voronoi建模方法，通过控制种子点间距来实现球堆积，而不是仅通过种子密度，将孔径与孔隙率解耦。第二个目标是构建一个整合静态压缩、CFD、MSC传输的离散相模型（DPM）和机械调节分析的集成多物理场评估框架。该框架应用于隔离孔径和孔隙率影响的支架组，使能够系统研究这两个参数如何调节早期成骨性能。

**Voronoi支架建模算法（部分片段）**

在我们之前的工作中，开发了一种具有可控随机性的Voronoi支架建模方法。这种方法允许调节种子扰动、平均孔径和平均柱厚。然而，如图1(a)所示，以前的方法在尺寸控制方面存在困难。完全随机的方法和的我们之前报告的不规则性因子为0.3的方法（Lu等, 2023）都产生了广泛分散的孔径分布。这种广泛的方差……

**Voronoi支架的力学性能（部分片段）**

图5显示了两个支架组的表观弹性模量和屈服强度。在B组（固定孔径700μm）中，弹性模量随孔隙率增加而非线性降低（图5(a)）。D-700-P-50模型表现出22.0 GPa的弹性模量，这对于D-700-P-90模型降至1.4 GPa，代表93.6%的降低。对屈服强度（图5(b)）也观察到类似的非线性趋势，从175.6 MPa（D-700-P-50）降至16.4……

**讨论（部分片段）**

Voronoi镶嵌生成的支架结构类似于天然小梁骨的不规则形态。传统Voronoi方法有限的参数可控性限制了对它们生物力学和生物学性能的系统研究。本研究开发了一种基于DEM的Voronoi建模方法，能够独立控制孔径和孔隙率。一种整合静态压缩、CFD、基于CFD的DPM和……的耦合多物理场框架

**结论**

本研究开发了一种基于DEM的Voronoi支架设计方法，实现了孔径和孔隙率的独立控制，克服了传统Voronoi建模的几何限制。通过结合DEM球堆积与Voronoi镶嵌，该方法生成具有预定孔径和孔隙率的仿生支架，同时保留不规则的类小梁骨形态。建立了一种耦合多物理场评估框架，整合静态压缩、CFD、DPM和……

**CRediT作者贡献声明**

魏启浩：撰写 – 原稿，软件，方法论，调查。杨晓帅：验证，形式分析。贾晓晨：数据整理。米昌文：撰写 – 审查与编辑，概念化。卢腾：可视化，软件。潘家宝：撰写 – 审查与编辑，项目管理，方法论，概念化。孙中卫：撰写 – 审查与编辑，监督，软件，方法论，资金获取，概念化。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的与本文报告的工作有关的相互竞争的财务利益或个人关系。

**致谢**

我们感谢国家自然科学基金[资助编号12502345]以及安徽理工大学与安徽工程大学之间的委托项目[资助编号HX-2026-07-025]的支持。

**机构信息**

魏启浩 | 杨晓帅 | 贾晓晨 | 米昌文 | 卢腾 | 潘家宝 | 孙中卫
安徽理工大学机械与汽车工程学院，安徽芜湖 241000，中国