面向铝电解清洁生产和能效优化的物理引导灰箱残差框架

《Journal of Cleaner Production》：A physics-guided grey-box residual framework for cleaner production and energy-efficiency optimization in aluminum electrolysis

　　

• 物理引导的法拉第定律残差学习提升能耗预测精度 • 拓扑感知描述符与SHAP分析揭示沿电解槽排列方向上可解释的效应 • 风险感知不确定性量化与受约束的反事实优化指导决策

**引言**

在碳减排的背景下，提高重工业的能源效率日益重要。铝电解是最耗电的工业过程之一，约占全球电力消耗7.5%。在霍尔-埃鲁法工艺中，氧化铝（Al?O3）在约960°C的熔融冰晶石中被还原为金属铝。从电化学热力学角度看，氧化铝还原的理论最小焓耗约为6300 kWh/t（Kermeli等，2015；Zhuang等，2026）。然而在实际工业运行中，现代253 kA预焙电解槽的设定电压通常维持在4.0 V左右，这是因为电解质压降、电极过电位以及维持炉槽热平衡的需要。根据法拉第定律，在理想电流效率100%且无副反应的情况下，这对应约11,900 kWh/t的工程基准值。实际的单耗通常为12,500–13,800 kWh/t（Kvande和Drabl?s，2014），比该基准值高出约8%–15%。这些超额消耗与电流效率损失、电压不稳定、异常焦耳热、炉槽热损失、阳极效应以及空间分布的热传递等因素有关（见图1）。由于电力成本占铝生产成本的30%–40%（Haraldsson和Johansson，2018），即使小幅的效率提升也能带来可观的经济和环保效益，而近期的温室气体路径分析进一步强调了电解阶段的脱碳压力（Bai等，2026a）。因此，准确预测能耗对于运行优化、生产规划和碳减排都至关重要。

现代预焙铝电解槽在耦合的热场、磁场和流体场下运行。能耗取决于槽电压、电流效率、电解质温度、铝液位和氧化铝喂料次数等因素（Lavoie等，2016）。这些因素之间的非线性交互作用，加上时滞效应和槽位空间差异，给准确预测带来了重大挑战（Lundby等，2023）。

传统方法依赖于基于第一性原理热力学的经验模型（Dion等，2018）或统计回归。基于法拉第定律和电压平衡的经典计算方法具有物理可解释性，但往往无法捕捉过程的非线性关系。基于卡尔曼滤波等动态状态观测器也已用于能耗控制（Braga和da Fonseca Netto，2016），但它们通常只关注单参数调节。

近年来，机器学习的发展提高了数据驱动工业模型的预测性能。现有研究主要集中在软测量与预测、异常检测与时空分析以及工厂运行的多目标优化三个方面。

在软测量与过程预测方面，基于核的极端学习机（K-ELM）（Cao等，2021）、LightGBM（Lin等，2025）、基于Mexh的长短期记忆（LSTM）网络（Zeng等，2025）、优化的反向传播（BP）神经网络（Li等，2025）以及带增量学习的多目标预测模型已被应用于铝液位、电解质温度和氧化铝浓度等变量的预测。空间与异常导向的研究引入了时空卷积（Wan等，2022）、生成对抗学习（Cao等，2021）、半监督特征融合（Lei等，2020），以及近期基于时空注意力动态图卷积网络的故障预测（Xie等，2026）。工业部署也展示了集成数字分析在维护和过程优化方面的价值（Hartmann和Trappey，2020；Yao等，2022）。在工厂运行层面，近期的工作已扩展到槽电压优化（Xu等，2024）、三目标低碳调度（Bai等，2026b）以及风电感知的铝电解园区多时间尺度调度（Xiao等，2026）。与此同时，惰性阳极材料的研发作为互补的脱碳路径也在兴起（Wang等，2026）。

尽管取得了上述进展，仍存在若干局限。第一，虽然基于小波神经网络和LightGBM的知识引导优化等方法（Lian等，2025）能达到较高的预测精度，但许多数据驱动模型仍缺乏物理可解释性，因为电化学能量关系没有被显式表征。第二，现有的物理引导或物理约束模型通常依赖基于神经网络的软约束、控制方程残差或过程特定状态方程，这些方法并不总适用于含有多个无法在线获取的潜在变量的噪声表格生产数据。第三，某些不可直接控制的变量（如电流效率）有时被混入决策空间，限制了其在运行调整中的实际应用（Cuomo等，2022；Raissi等，2019；Robinson等，2023）。

机制引导学习可以理解为一种广义策略，即通过物理特征、状态变量、模型结构、残差公式、目标函数或决策约束引入过程知识。物理引导建模是其中更具体的一种形式，即物理关系引导学习问题的表征或分解，但不一定在模型训练中充当硬方程。物理强制或物理约束模型代表了更强的形式，因为控制方程、守恒定律或物理容许条件被显式嵌入到损失函数、优化约束、可微残差或求解器耦合程序中。本研究采用物理引导的灰箱路线。一个经过标定的第一阶法拉第定律锚点提供了目标空间中具有物理可解释性的基线，而基于树的残差学习器则捕捉与热失衡、空间异质性、电压不稳定及其他不可测量过程因素相关的高阶偏差。因此，物理关系被用作结构先验和分解参考，而非硬方程强制机制。

更高的预测精度往往伴随着更弱的可解释性。工业操作员需要理解不同因素如何影响模型输出，以制定可靠的控制策略（Rudin，2019）。即使在安全关键场景中，高度精确的黑箱模型仍受到限制，因为运行决策必须是可解释和可辩护的（Carvalho等，2019）。SHAP为模型解释提供了博弈论基础（Chen等，2022）。此外，大多数现有研究仅报告点预测，未显式地表征预测不确定性，尽管置信界对于评估预测可靠性和运行风险至关重要（Gawlikowski等，2023）。如保形预测等方法为区间估计提供了有价值的参考。

尽管工业过程建模已取得实质性进展，但仍存在三个缺口。第一，热辐射、磁流体动力学（MHD）不稳定性以及空间温度分布很少在特征空间中被系统地表征。第二，可解释性分析相对浅层，对特征交互及其物理意义的讨论有限。第三，面向工业决策的不确定性量化和可操作可信的约束筛选优化仍显不足。本研究的主要贡献总结如下：

1. 从历史工业数据构建了一个结构化的时空物理表征层。所提出的表征根据还原系列的运行结构组织了时间热惯性描述符、串行位置与邻域描述符以及紧凑的电化学与热场代理变量。这种设计为基于树的模型提供了关于时间记忆、空间边界效应和耦合运行条件的显式过程感知信息。该表征并非旨在声称形式化的低维流形学习；而是作为原始工业测量与下游灰箱残差模型之间的物理动因结构性接口。

2. 提出了一种用于能耗预测的物理引导灰箱残差框架。该框架将模型显式地分离为物理驱动的锚点项和数据驱动的残差学习器。物理驱动部分是一个经过标定的第一阶法拉第定律锚点，捕捉了比能耗中主要的电化学贡献，而数据驱动部分是一个XGBoost模型，学习剩余的高阶偏差，这些偏差与热失衡、空间异质性和运行扰动有关。该设计并不在损失函数或树生长过程中施加硬物理约束；而是将物理关系用作结构先验和目标分解。随后通过SHAP交互分析和生产数据统计来解释主要变量、特征交互和空间异质性。

3. 为连接标定后的不确定性信号与需求响应决策，开发了一个决策支持框架，该框架结合了折外残差传播、基于集成方法的不确定性量化以及信任域约束下的反事实优化。集成分歧被用作预测难度的相对指标，而非直接的概率性失效概率。参数调整被限制在历史支持的运行范围内，并使用操作层面的风险调整后收益分数来平衡预期节约与模型分歧。超越槽级预测之外，该框架评估了在工业约束下的全厂需求响应，并展示了每100个电解槽通过仿真削峰潜力达1.265 MW。

**各章节摘要**

**方法** 本节介绍了研究的方法论流程。以下各小节依次描述数据集与预处理流程、物理引导特征工程、模型开发、基于SHAP的解释、不确定性量化、受约束反事实优化以及需求响应准则。

**结果** 本节报告了模型比较结果、特征工程的消融实验以及用于解释已学习关系的可解释性分析。还总结了支持基于代理模型的优化模块的验证证据。

**可解释性分析** 本节首先呈现全局特征重要性结果，然后检验局部依赖模式和特征交互，最后将已学习的空间信号与底层过程行为相关联。

**基于代理模型的参数优化** 本节评估了风险感知不确定性模块，然后在既定运行约束下呈现了受约束反事实优化结果。

**结论** 本研究开发并评估了一种用于铝电解的物理引导建模与风险感知决策框架。通过引入热辐射代理变量、MHD不稳定性指标和空间拓扑相关描述符，模型将过程表征从原始传感器信号扩展到86维特征状态描述。所得到的物理引导XGBoost基线在独立测试集上达到了R2为0.821、RMSE为83.8 kWh/t的性能。在此基础上，……

**CRediT作者贡献声明**
王广义：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 初稿，方法论，数据管理。谢明庄：软件。张怀涛：资金获取。张德成：项目管理。王文波：资源。赵宏亮：撰写 – 审稿与编辑，指导。刘凤琴：撰写 – 审稿与编辑，方法论。

**利益冲突声明** 所有作者声明不存在利益冲突或需披露的财务冲突。

**致谢** 本研究得到了丝绸之路经济带创新驱动发展试验区、乌鲁木齐–昌吉–石河子国家自主创新示范区科技发展规划项目（编号：2023LQ02001）、北京科技大学青年教师交叉研究项目（中央高校基本科研业务费：FRF-IDRY-25-014）以及国家自然科学基金（52274346）的资助。

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