《Polymers》：Filter-Coupled Heteroscedastic Gaussian Process Regression for S–N Curve Prediction of Injection-Molded Short Glass-Fiber-Reinforced Thermoplastics
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专业术语翻译
预测注塑短玻纤增强热塑性塑料的疲劳行为，受制于疲劳数据巨大且不可约的离散性，以及响应对于成型条件的强烈依赖性，而传统的点估计模型既无法再现也无法量化这些特征。本研究提出一种物理信息驱动的异方差高斯过程回归模型（Pi-HGPR），通过预测作为循环次
专业术语翻译
预测注塑短玻纤增强热塑性塑料的疲劳行为，受制于疲劳数据巨大且不可约的离散性，以及响应对于成型条件的强烈依赖性，而传统的点估计模型既无法再现也无法量化这些特征。本研究提出一种物理信息驱动的异方差高斯过程回归模型（Pi-HGPR），通过预测作为循环次数、注塑温度、保压压力、试样取向和应力比之函数的疲劳应力幅值，来重建给定加工条件下的S–N曲线，并返回95%预测带而非单一数值。该模型结合了损伤过程型物理均值、具有自动相关性确定（ARD）的各向异性Matérn 5/2协方差，以及与过程似然耦合的局部离散滤波器，从而使噪声水平具有输入依赖性。模型基于从文献中汇编的S–N曲线进行训练，并在两种折外验证协议（逐点插值和留条件外推）下进行评估，在插值中达到的决定系数为R2，在留条件外推中为R2，在两种情形下均优于随机森林和梯度提升基线模型，预测带的全局经验覆盖率分别为对应值和对应值，略低于其标称值，且在加工空间采样稀疏区域降至76–对应值。自动相关性确定识别出保压压力和注塑温度为最具影响力的输入，领先于应力比和试样取向。将任务界定为沿S–N场低离散方向预测应力幅值，并结合输入相关的不可约不确定性，可在所测试的加工窗口内获得精确模型，并提供由实验数据覆盖范围而非学习器所决定的可靠外推界限。
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一、研究背景与问题
注塑成型是一种高产量制造工艺，能够以较短制造时间生产具有高尺寸精度的复杂几何形状。对于注塑短玻纤增强复合材料而言，其力学性能取决于基体性能、纤维性能、界面强度以及纤维取向与分布。在过去的四十年中，研究者们通过多种途径提升注塑玻纤增强聚合物的力学性能，包括对比填充与未填充聚合物的差异、改进纤维与基体间的界面粘附、调整造粒参数以及改变纤维含量等。在工艺参数层面，熔体温度和保压压力不仅影响聚合物基体中分子链的取向，还决定纤维在基体中的取向和分布。
疲劳性能的确定对于玻璃纤维增强聚合物的工程应用至关重要。尽管准静态力学性能可以得到改善，但在疲劳交变载荷作用下，即使应力低于极限值，裂纹仍会随时间萌生并扩展，最终导致材料完全失效。传统试验设计（DoE）方法已被广泛用于量化材料和加工改性对纤维增强聚合物疲劳抗力的影响，但针对加工参数对玻纤增强聚合物疲劳抗力影响的系统研究仍然有限。
复合材料疲劳建模面临的核心挑战在于：即使在名义制造条件完全相同的试样中，疲劳寿命仍表现出巨大的离散性，这通常归因于纤维分布和取向的变化、界面强度差异以及制造缺陷。传统基于各向同性假设的有限元分析可能产生显著预测误差，而显式微观力学建模虽然可行但计算成本高昂，且需要通常难以获取的详细取向信息。尽管人工神经网络（ANN）已被用于学习材料/工艺描述符与疲劳寿命之间的关系，但早期研究常忽略制造条件，后续工作虽通过引入准静态性能和取向信息提高了精度，但这些模型大多针对非注塑成型复合材料或不同材料体系开发。因此，跨不同注塑成型加工条件预测S–N行为的问题仍未得到充分解决。
疲劳输入数据固有的不确定性进一步限制了预测精度，这促使研究者探索概率性数据驱动方法。贝叶斯方法已与间接损伤预后测量相结合以推断损伤演化和剩余使用寿命（RUL）。高斯过程回归（GPR）已被应用于疲劳退化监测，提供具有不确定性意识的RUL分布。然而，利用GPR从同一材料在不同加工条件下产生的实验疲劳数据重建S–N曲线，这一方向在很大程度上仍未被探索。
二、研究内容与核心贡献
本研究的主要贡献在于提出了一种异方差高斯过程回归模型，该模型耦合了局部噪声滤波器，并配备了损伤模型型物理均值，能够预测注塑短玻纤增强热塑性塑料（PPGF、PA6GF和PBTGF，均含30%短玻纤）的疲劳应力幅值，将其作为循环次数及成型和加载参数的函数，同时通过95%预测带原生量化疲劳固有的离散性。耦合局部滤波器的作用是使预测带宽度具有输入依赖性，使其跟随数据的局部离散程度，而非提升均值预测的点精度。与先前返回点估计并要求加工条件在训练期间已出现的ANN方法相比，该模型提供输入相关的不确定性，在数据稀缺或离散处增宽、在S–N响应确定处收窄；嵌入物理一致的均值，使预测在远离训练数据处仍保持疲劳一致性；并在两种互补协议——逐点插值和留条件外推——下进行评估，将测试加工窗口内的性能与对全新加工组合的泛化能力分离，揭示外推的界限由实验数据覆盖范围而非学习器选择所决定。
三、主要关键技术方法
研究人员构建了包含675条记录、剔除5条完全重复后得到670个观测值、分属81条不同S–N曲线的疲劳数据库，数据来源于1989至2024年间发表的文献，涵盖PPGF、PA6GF和PBTGF三种基体，均含30%短玻纤。对于未提供表格数据的工作，使用基于Matplotlib 3.10和NumPy 2.0的自定义Python 3.10脚本对已发表的S–N图进行数字化提取。模型采用Basquin型对数线性均值函数（由普通最小二乘法拟合）、具有自动相关性确定（ARD）的各向异性Matérn 5/2协方差（每个输入维度独立长度尺度）、以及通过Nadaraya–Watson局部离散滤波器估计输入相关噪声并与高斯过程通过似然耦合的异方差噪声模型。运行（截尾）观测通过将其局部方差膨胀六倍来处理。模型在两种折外协议下评估：随机5折逐点插值和按曲线分组的5折留条件外推（GroupKFold）。内核超参数通过边际似然最大化（L-BFGS-B算法）结合内层GroupKFold交叉验证选择长度尺度幅值来优化。所有随机组件使用固定种子（random_state = 42）。
四、研究结果
4.1 学习算法比较
Pi-HGPR在两种验证协议下均达到最高精度：插值决定系数最高、误差最低（MAPE为对应值），更重要的是在外推中也领先（R2为对应值，优于随机森林的对应值和直方图梯度提升的对应值）。树集成在外推中因在训练支撑域外退化为分段常数预测而受到惩罚，而Pi-HGPR的Basquin均值对未见条件返回物理一致的S–N趋势。
4.2 流程消融
Basquin均值函数是影响最大的组件，将外推分数从对应值提升至对应值，并略微改善插值。耦合异方差滤波器基本不改变点精度，但使预测带宽度具有输入依赖性。与初步预滤波公式相比，当前流程预测原始应力幅值并将疲劳离散表示为输入相关不确定性而非平滑消除，使插值MAPE上升至更诚实的对应值，而外推R2从对应值提升至对应值，提高了一倍以上。
4.3 整体预测性能与不确定性校准
在插值中，模型以对应值十进制的典型误差重建已表征加工条件的S–N曲线，将对应值的预测置于实测应力的对应值以内。在外推至全新加工组合时，模型仍解释对应值的方差，并保持对应值的预测在真实应力的对应值以内。所有保留点中，对应值（插值）和对应值（外推）落在标称95%预测带内。按试样取向和加工范围分解后，外推误差集中在沿流动方向（0°）、最高保压压力（>75 MPa）和最高注塑温度（>260 °C）区域，而90°条件在两种协议下MAPE均低于对应值。
4.4 工艺参数相关性
ARD长度尺度显示保压压力和注塑温度是最具影响力的输入，其长度尺度比应力比和试样取向短四至六倍。循环次数具有最大长度尺度，因为Basquin均值函数已吸收了应力幅值对log N的一阶依赖。
4.5 丰富特征信息是否提升外推上限
将材料描述符（杨氏模量E、极限抗拉强度UTS、UTS应变、log频率）加入输入后，留曲线外推看似改善（R2从对应值升至对应值），但在更严格的留材料外推协议下，增强模型得分对应值，低于五输入模型的对应值。附加描述符无法迁移至真正未见材料，确认外推上限由实验数据在材料空间的覆盖范围决定。
4.6 讨论
模型预测应力幅值而非疲劳寿命，避免了浅S–N斜率（约对应值）导致的约13倍误差放大。插值误差（对应值，即应力对应值）仅为材料本身不可约实验离散（对应值）的约对应值倍。模型的95%应力带与疲劳设计中常规应用的离散带同数量级，包围对应值的预测。模型输出直接映射到统计S–N设计许用值，从加工参数而非每条件的专用测试活动获得。模型适用于局部微观结构与测试试样相似的部件区域，对于复杂部件，需将模流仿真预测的局部纤维取向映射至取向输入，厚度、熔接线和缺口效应超出当前模型范围。
五、结论翻译
本研究提出了一种物理信息驱动的异方差高斯过程回归模型（Pi-HGPR），从注塑温度、保压压力、试样取向和应力比重建注塑短玻纤增强热塑性塑料（PPGF、PA6GF和PBTGF）的S–N曲线，并返回95%预测带及均值曲线。主要结论如下：
- 1.
精度。 基于675个点和81条S–N曲线训练，模型在完成已表征曲线时达到R2对应值（MAPE对应值；对应值预测在实测应力对应值以内），在留条件外推预测未见加工组合时达到R2对应值（MAPE对应值），在两种情形下均优于随机森林（R2对应值）和直方图梯度提升（R2对应值）。由于外推分数取决于曲线分配到折的方式，其在五次折分配上的均值为R2对应值。
- 2.
不确定性。 耦合异方差滤波器不提升点精度；它使预测带宽度具有输入依赖性。预测带的全局经验覆盖率在插值中为对应值，在外推中为对应值，略低于标称95%，在稀疏采样加工区域降至76–对应值，此时局部滤波器低估了材料间变异性。
- 3.
物理一致性。 Basquin型均值是流程中最具影响力的组件，将外推分数从对应值提升至对应值。预测应力幅值而非寿命避免了浅S–N斜率（≈对应值）导致的约十三倍误差放大，且插值误差（应力对应值）仅为不可约实验离散（对应值）的约对应值倍。
- 4.
输入相关性。 自动相关性确定识别出保压压力（对应值）和注塑温度（对应值）为最具影响力的输入，领先于应力比和试样取向。
- 5.
局限性。 外推上限由数据在材料空间的覆盖范围决定：添加材料描述符不改善留材料外推预测（对应值对比对应值）。基体不作为显式输入，微观结构变量（纤维长度、取向分布、结晶度和孔隙）在文献来源中无法一致获取，运行点通过膨胀噪声近似处理。
未来工作将拓宽数据库的加工和材料覆盖范围，纳入微观结构描述符和截尾（Tobit型）似然以处理运行点，并利用预测带通过主动学习选择新实验。
