面向鄂尔多斯盆地东部煤系测井跨井非均质性表征的地质感知多尺度分形耦合图（GeoMSR-FCG）

《Fractal and Fractional》：Geology-Aware Multiscale Fractal Coupling Graphs for Cross-Well Heterogeneity Characterization of Coal-Measure Well Logs in the Eastern Ordos Basin

　　

摘要专业翻译 紧密相邻的岩性接触界面导致煤系测井曲线产生尺度依赖的变化，而测井系列的不完整则使跨井对比复杂化。一种地质感知的多尺度稳定性正则化分形耦合图（GeoMSR-FCG）将局部分析支撑与地层边界相关联，并在明确的物理尺度上表征跨测井耦合关系。多测井梯度场对Higuchi分形维数（HFD）的支撑进行调控；去趋势互相关分析（DCCA）在3、6和12 m尺度上定义图边。分别对顶板和底板对比度进行分离以捕捉地层的非对称性，并通过对目标实测边的投影实现测井系列间的迁移。评估结合了960个留出合成实现与包含鄂尔多斯盆地东部35个煤层段的五口井概念验证。对于25样本嵌入层，边界调控将HFD均方根误差从0.1931降至0.1868；总体误差为0.1828，而无边界项的正则化对应误差为0.1823。在野外井中，中位有效加权支撑从5.42–5.77 m降至5.28–5.49 m。在3 m尺度下，煤–围岩耦合幅度对比度在自然伽马–深电阻率对为?0.652、声波时差–深电阻率对为?0.160，而密度–中子对比度在同时具备这两条测井曲线的三口井中为正值。向缩减的Jin2和Gao2测井系列迁移得到ROC-AUC值分别为0.762和0.781。GeoMSR-FCG通过边界自适应分形支撑和实测测井间的尺度特定耦合来表征煤系非均质性。

论文解读

一、研究背景与问题

煤系地层非均质性涵盖紧密相邻的岩性接触界面变化以及单层内部矿物组成、孔隙结构和裂缝的差异。自然伽马、密度、中子、声波和电阻率等测井曲线对这些性质具有不同的响应，既产生单条曲线的变化，也改变曲线间的相互关系。在鄂尔多斯盆地东部，构造变形影响储层架构和煤系气聚集，煤、碳质泥岩、泥岩、砂岩和碳酸盐岩的互层进一步增加了岩性、孔隙结构和测井响应的变异性。从测井曲线表征这种非均质性，需要建立局部信号变化、跨测井关系与被采样地层区间之间的联系。

分形与多重分形分析可量化实测序列中尺度依赖的不规则性，但其地质解释依赖于分析窗口的长度，即物理支撑。短窗口能分辨薄层但采样不确定性较大；长窗口可稳定估计但会混入更多相邻地层。局部Higuchi分形维数（HFD）估计因此需要兼顾统计稳定性与接触界面几何的支撑。此外，跨测井耦合关系补充了单条曲线所测量的不规则性，但将不同测井对的关系合并为单一系数会掩盖其对实测性质和采样层厚度的依赖。测井系列完整性的差异进一步制约了跨井对比：测井丰富的井包含孔隙度、声波、自然伽马和电阻率测量，而稀疏系列仅提供较少的岩石物理观测。为此，研究人员提出地质感知多尺度稳定性正则化分形耦合图（GeoMSR-FCG），将局部HFD支撑与无需煤标签即可检测的测井响应边界耦合，并在明确尺度上保留跨测井关系。

二、研究内容与意义

研究人员开发了GeoMSR-FCG方法，将HFD支撑与多测井边界场耦合，在3、6和12 m尺度上独立计算去趋势互相关分析（DCCA），以接触截断的顶板和底板区间定义局部煤–围岩对比度，并通过参考井对比度方向对目标图中的实测边进行加权。研究利用960个留出合成实现验证边界调控对HFD误差的影响，并以鄂尔多斯盆地东部五口井（含35个煤层段）作为概念验证，记录其野外支撑响应、煤–围岩关系模式和跨井排序性能。该研究的意义在于建立了边界自适应分形支撑与尺度特定测井耦合相结合的表征框架，使不同测井系列的井之间能够进行关系迁移，为煤系非均质性表征提供了新途径。

三、主要技术方法

研究采用的主要技术方法包括：基于Higuchi方法的局部分形维数估计，在25、49和97样本窗口（对应约3、6和12 m）上计算；多测井梯度边界场构建，通过稳健标准化、绝对一阶差分和序数秩变换生成边界场，并利用合成分层实现校准接触阈值；风险校准的软尺度融合，通过包含支撑代价、回归标准误差、跨尺度分歧和接触暴露四项的风险函数确定各候选支撑的权重；去趋势互相关分析（DCCA）图构建，在每个物理支撑内对每个无序测井对计算带符号的DCCA系数并以其幅度定义图边；边界约束的局部围岩定义与地层背景张量，将煤分别与接触截断的顶板和底板区间比较；跨井稳定性正则化与缺失系列投影，通过参考井中位对比度的符号和方向一致性定义迁移系数，对目标稀疏系列进行评分。数据来源为五口井的测井系列：Ji51和Ji46包含GR、AC、DEN、CNL、深电阻率（R）和冲洗带电阻率（RXO）；Daji3-3包含GR、AC、DEN、CNL、R和微球形聚焦电阻率（MSFL）；Jin2包含GR、AC和R；Gao2仅包含GR和R。

四、研究结果

合成地质基准测试。 在960个留出实现中，GeoMSR和MSR的总体HFD均方根误差（RMSE）分别为0.1828和0.1823。在thin-25几何中，GeoMSR将RMSE从0.1931降至0.1868，而固定97样本支撑的误差为0.2780。配对GeoMSR?MSR的thin-25 RMSE差为?0.0063，95%区间为?0.0087至?0.0039。留出接触F₁为0.551（多测井梯度）和0.504（单测井梯度）。在27种系数组合中，GeoMSR的thin-25误差降低在所有组合中均保持为负值。

地质对有效加权支撑的控制。 边界正则化使五口井的中位有效加权支撑分别从5.77降至5.49 m（Ji51）、5.58降至5.42 m（Ji46）、5.74降至5.47 m（Daji3-3）、5.42降至5.30 m（Jin2）和5.42降至5.28 m（Gao2）。跨井中位配对差为?0.155 m，95%区间为?0.279至?0.115 m。在q = 0.96时，检测到的接触界面在Ji51中与6/14个煤接触相距1 m以内，在Ji46中为9/14。

岩石物理煤–围岩对比度。 煤的中位GR在所有五口井中均低于其配对局部围岩；煤的中位AC在四口有声波测井的井中均较高；Ji51、Ji46和Daji3-3显示煤密度较低而CNL较高；煤的log₁₀ R中位数在Ji51、Ji46、Daji3-3和Gao2中超过围岩中位数。

边界约束的边×支撑关系张量。 在3 m支撑下，GR–R煤–围岩耦合幅度对比度中位数在五口井中均为负值，井平衡中位数为?0.652；AC–R在四口可用井中均为负值，中位数为?0.160；DEN–CNL在三口信息丰富井中为正值，中位数为0.673。接触截断将DEN–CNL中位数从固定围岩下的0.431改变为0.673。95%分层区间为GR–R [?0.885, ?0.094]、AC–R [?0.760, 0.234]和DEN–CNL [?0.025, 1.456]。循环移位检验的Holm校正p值分别为0.018、0.629和0.018。

向稀疏测井井的跨井迁移。 以Ji51、Ji46和Daji3-3为固定参考，GeoMSR-FCG在Jin2中给出ROC-AUC/AP值为0.762/0.231，在Gao2中为0.781/0.185。接触截断围岩使Jin2的AUC从0.7575增加0.0043，配对95%区间为[?0.0548, 0.0639]。Jin2最强的点估计来自6 m固定HFD（AUC 0.892，AP 0.610），其次为融合HFD（0.848，0.412）。联合重采样参考系数和目标深度给出GeoMSR-FCG的AUC区间为[0.386, 0.876]（Jin2）和[0.431, 0.915]（Gao2）。

跨井关系指纹与测井系列效应。 留一井交叉验证的GeoMSR-FCG AUC值分别为0.803（Ji51）、0.492（Ji46）、0.788（Daji3-3）、0.762（Jin2）和0.781（Gao2）。在3 m尺度下，GR–R、AC–R和CNL–R对比度在三口参考井中均为负值，而GR–DEN、AC–DEN和DEN–CNL为正值。GR–AC在Ji51和Daji3-3为正值但在Ji46为负值。

顶板–底板地层背景。 在35个GR–R区间中，31个具有有效的顶板和底板比较。其中20个（64.5%）具有一致的负耦合幅度对比度，3个（9.7%）一致正对比度，8个（25.8%）顶底板符号相反，包括6个顶板主导和2个底板主导的反转案例。

有效加权支撑的深度变化。 边界秩与有效加权支撑之间的Spearman相关性在五口井中分别为?0.395（Ji51）、?0.285（Ji46）、?0.067（Daji3-3）、?0.026（Jin2）和?0.129（Gao2），97样本块长度的95%移动块自举区间分别为[?0.484, ?0.290]、[?0.396, ?0.143]、[?0.222, 0.091]、[?0.173, 0.127]和[?0.273, 0.044]。

煤层尺度变异性与分层不确定性。 GR–R对比度在所有五口井的所有三个支撑下均保持井中位水平为负。AC–R中位数在3 m处为4/4口井为负，在6和12 m处为2/4；DEN–CNL对应计数为0/3、1/3和0/3。

五、讨论与结论

讨论部分指出，煤–围岩耦合幅度变化在不同测井对间存在差异：GR–R和AC–R耦合降低伴随煤的较低GR和较高声波时差，而DEN–CNL耦合增强伴随较低密度和较高中子响应，这些配对响应与各测井对矿物含量、弹性性质、含氢组分和导电性的已知敏感性相符。物理支撑决定了进入局部估计的地层混合程度，边界调控在薄层几何中降低HFD误差，在野外井中降低中位支撑的同时在27–38%的有效中心局部增加支撑。顶板–底板分解区分了共享的耦合变化与接触非对称性。方法学上，边界调控将HFD支撑与多测井边界证据关联而无需煤标签，其3.3%的RMSE降低集中在宽窗口跨越嵌入层的区域。跨井迁移方面，两个稀疏系列偏好不同的表示：6 m HFD状态在Jin2中给出最高AUC和AP，而三层关系分数在Gao2中共享最高AUC。Ji46的低留一井AUC与其GR–AC对比度方向与Ji51和Daji3-3相反的现象吻合。

研究结论为：（1）GeoMSR-FCG将边界自适应HFD支撑与3、6和12 m的DCCA耦合相结合，分离顶板和底板对比度以保留地层非对称性，并通过对目标实测边的投影实现跨测井系列比较。（2）边界项在thin-25合成几何中提供选择性增益，将HFD RMSE从0.1931降至0.1868，该降低在全部27种测试系数组合中持续存在。总体留出RMSE为0.1828，MSR为0.1823。在标定系数下，五口野外井的中位有效加权支撑从5.42–5.77 m降至5.28–5.49 m，中位配对差为?0.155 m。（3）在3 m尺度下，井平衡煤–围岩耦合幅度对比度为GR–R ?0.652、AC–R ?0.160和DEN–CNL 0.673，95%分层区间分别为[?0.885, ?0.094]、[?0.760, 0.234]和[?0.025, 1.456]。GR–R井中位数在所有三个支撑下保持为负；在31个双边比较中，20个显示一致负极性，8个显示顶板–底板反转。（4）固定参考GeoMSR-FCG在Jin2中给出AUC/AP为0.762/0.231，在Gao2中为0.781/0.185。固定6 m HFD在Jin2中具有最高AUC和AP，而GeoMSR-FCG和符号加权多路DCCA在Gao2中共享最高AUC。留一井AUC范围为0.492至0.803，表明五口井间的迁移性能存在差异。这些结果在五口井概念验证范围内证明了所测试缩减测井系列上的关系迁移能力。