摘要
本文系统研究了空间分数阶变系数Toda（sfvToda）格子方程。本文的核心创新在于将递归算子的分数幂和时间变系数同时引入Toda格子方程，并补充了相关理论。首先，基于所定义的2×2矩阵算子的伴随算子，提出了分数阶Toda格子方程族。引入三个时间变系数，将该方程族的前三个成员组合为sfvToda格子方程。其次，给出了与Toda格子谱问题（SP）相关的平方本征函数的正交性和完备性，并推导了空间分数阶Toda格子方程族和sfvToda格子方程的显式表示。第三，在逆散射变换（IST）理论框架下，通过散射数据实现了sfvToda格子方程的线性化，并获得了显式的分数阶变速度N孤子解。最后，通过选取适当的系数函数，对变速度的单孤子解、双孤子解和三孤子解进行了数值模拟。结果表明，分数阶扩展和时间变系数对所获得的分数阶孤子解的时空结构和传播速度均具有显著的影响调控作用。
