《Energies》：Finite z-Slice Fuzzy Speed Control of a DC Motor Using Hybrid HO-CPO Optimization
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摘要：直流（DC）驱动器的速度控制需要在跟踪性能与电气需求之间取得平衡。本研究联合优化了有限分层模糊控制器中的控制器增益、隶属度几何结构、输入不确定性、三个z层级及其权重，以及25条规则后件，该控制器在数值记录中标记为T3。采用两阶段评估将优化器性能与控制器架
摘要：直流（DC）驱动器的速度控制需要在跟踪性能与电气需求之间取得平衡。本研究联合优化了有限分层模糊控制器中的控制器增益、隶属度几何结构、输入不确定性、三个z层级及其权重，以及25条规则后件，该控制器在数值记录中标记为T3。采用两阶段评估将优化器性能与控制器架构比较分开。阶段I在相同控制器下比较了本研究特定的河马优化（HO）、豪猪优化（CPO）及混合HO-CPO算法，每次运行进行5050次目标函数评估。在20次匹配运行中，混合算法实现了最低平均成本（107.5093），其次是CPO（114.8554）和HO（131.1904）；基于秩的检验识别出显著差异。阶段II使用相同的混合算法和评估预算独立调优T1、区间二型（IT2）和有限T3控制器。其平均成本分别为106.2192、104.6669和104.6439，架构间无显著差异（弗里德曼检验p = 0.7047）。参数变化、测量噪声、替代运行条件、电感减小及扰动目标权重等测试表明，首选控制器取决于具体指标和场景。分层控制器在仿真中具有竞争力，尽管其相对于IT2的微小平均成本优势伴随着更长的优化时间。
论文解读文章
一、研究背景与问题提出
直流（DC）电机因其结构简单、控制特性良好，广泛应用于定位系统、传送装置、实验室驱动及中低功率自动化场景。电枢控制的直流电机动态特性可通过电枢电压、电流、电磁转矩与轴转速之间的耦合关系描述。当参考转速变化与负载扰动、执行器限幅同时发生时，转速调节的难度显著增加，控制器需在快速恢复的同时兼顾电流和电压需求。比例-积分-微分（PID）控制仍是标准基准，而群体智能优化算法为非线性控制器的参数整定提供了实用途径。
模糊控制为处理被控对象不确定性及运行条件变化提供了一种基于规则的方法。传统一型（Type-1, T1）模糊系统、区间二型（Interval Type-2, IT2）系统及更高阶的模糊结构各有其数学定义与推理机制。现有直流电机驱动研究多聚焦于模糊比例积分/比例积分微分（PI/PID）、自适应模糊、神经模糊及粒子群优化整定等方法，但多数设计仅优化增益或部分隶属度参数，规则表与不确定性结构保持固定。更高阶的三型（Type-3）模糊系统引入额外的隶属度层级，已有研究应用于机械臂、感应电机驱动及非线性动态系统。然而，有限z切片（zSlice）表示与一般二型集合需要不同的数学定义，单纯增加区间层数并不能构成三型系统。
本研究针对现有研究空白，将直流电机转速调节构建为联合控制器整定问题。决策向量包含缩放增益、积分作用、隶属度几何、输入不确定性、三个z层级及其权重以及25条规则后件，共61个变量。研究采用两阶段评估协议，分别比较优化器性能与控制器架构差异，在受控的评估预算下检验有限分层控制器（标记为T3）在直流电机速度控制中的有效性。
二、研究方法概述
研究人员采用电枢控制直流电机的闭环仿真模型，以1毫秒采样间隔运行3.2秒，参考转速与负载转矩采用多段阶跃调度。控制器输入为转速误差及滤波后的误差变化率，每个输入由五个三角隶属度函数描述：负大（NB）、负小（NS）、零（Z）、正小（PS）和正大（PB）。研究设计了三种模糊控制器架构：T1模糊逻辑控制器使用确定性隶属度；IT2控制器增加上、下隶属度函数形成不确定性足迹（Footprint of Uncertainty, FOU）；有限T3控制器在三个优化z层级上评估区间层并加权聚合输出。
优化方面，研究采用河马优化（Hippopotamus Optimization, HO）启发式搜索、豪猪优化（Crested Porcupine Optimizer, CPO）启发式搜索及两者的混合算法。阶段I以5050次目标评估为统一预算，对固定T3架构进行20次匹配运行比较；阶段II采用相同混合算法与预算，独立优化T1、IT2和T3三种架构。统计检验使用弗里德曼（Friedman）检验和伊曼-达文波特（Iman–Davenport）变换进行总体比较，显著时辅以霍尔姆（Holm）校正的威尔科克森符号秩检验。目标函数综合跟踪误差、残余误差、超调、电压变化、电流阈值违例及残余振荡等指标，并加入平台跟踪项。
三、研究结果
3.1 初始实验（不等评估预算）
初始实验中，混合HO-CPO算法因纳入前期独立搜索的精英信息并附加多种搜索策略，在每次运行中均取得最低成本。混合算法平均成本为88.5465，CPO次之，HO最差。弗里德曼统计量为36.4000（p = 1.2469 × 10-8），伊曼-达文波特F = 192.1111（p = 1.3509 × 10-20），所有两两比较均显著。混合算法响应最快，但峰值电流达35.0842安培，略超软阈值。三种算法收敛到不同的隶属度结构、规则表与增益配置，表明搜索过程具有多样性。
3.2 阶段I：等预算优化器比较
在5050次评估的统一预算下，混合算法在20次匹配运行中平均成本最低（107.5093），中位数104.9386，标准差7.6700，在15个块中取得最优，CPO在5个块中最优，HO未取得任何块最优。弗里德曼χ2 = 30.10（p = 2.91 × 10-7），伊曼-达文波特F = 57.77（p = 3.01 × 10-12），霍尔姆校正后所有两两比较均显著，方向为混合优于CPO优于HO。三种算法优化时间相近，均约为220秒。单独播种的示例运行中CPO成本最低（100.1434），但该运行不参与统计选择。
3.3 阶段II：控制器架构比较
阶段II使用相同的混合算法与5050次评估预算，独立优化T1、IT2和有限T3控制器。平均成本分别为106.2192、104.6669和104.6439，T3与IT2之差仅为0.0230（约0.022%）。弗里德曼χ2(2) = 0.7000，p = 0.7047，伊曼-达文波特F(2,38) = 0.3384，p = 0.7150，均未达到显著水平，因此不能支持任何架构的确认性优势声明。平均秩为T3（1.85）、IT2（2.05）、T1（2.10），平均均方根误差（RMSE）分别为22.2251、22.4224和22.5571弧度/秒。代表性子样本显示，T3具有最低成本103.5607和最短平均整定时间0.366秒，IT2具有最小ITAE（25.2973）。三种架构优化后均呈现非对称、非单调的隶属度分布与规则表。
3.4 鲁棒性与敏感性测试
参数变化测试对电阻、电感、转矩常数、反电动势常数、惯量和粘性摩擦进行独立±20%均匀扰动，测量噪声测试加入标准差0.50弧度/秒的零均值速度测量噪声，替代运行条件测试采用不同的参考转速与负载转矩调度。各随机场景对每种架构进行50次实现。结果表明首选控制器取决于具体指标与场景，不存在在所有条件下均占优的架构。硬电流保护测试将电压投影到满足|ia[k]| ≤ 35安培的区间，与标称软惩罚方案形成对比。目标权重敏感性分析通过命名权重集及100次随机±25%扰动重新评分固定控制器，检验结论对权重设定的依赖程度。
四、讨论与结论
统计结果表明，在等评估预算下，混合HO-CPO算法显著优于两种独立算法，验证了多策略融合搜索的有效性。然而，三种模糊架构在相同优化预算下未呈现显著性能差异，有限T3相对于IT2的微小平均成本优势伴随更长的优化时间。研究强调，该T3标签仅标识有限分层架构，不等同于一般三型推理或降型算子。鲁棒性测试显示控制器选择依赖于评估指标与运行场景，建议在实际应用中结合具体需求权衡架构复杂度与性能收益。研究结论为：有限分层模糊控制器在直流电机速度控制仿真中具有竞争力，但架构间的性能差异有限，优化器选择对最终控制质量的影响更为显著。
