《Heliyon》：Portfolio optimization using data envelopment analysis: Exchange-traded funds portfolio selection and allocation
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本研究旨在提出一个纳入风险与收益基准的模型，以期优化投资组合绩效。为此，研究人员采用两种数据包络分析（DEA）模型，即基于松弛变量的效率测度（SBM）和超效率SBM（super-SBM），来识别潜在的可投资交易所交易基金（ETF）。共选取34只ETF应用这些模
本研究旨在提出一个纳入风险与收益基准的模型，以期优化投资组合绩效。为此，研究人员采用两种数据包络分析（DEA）模型，即基于松弛变量的效率测度（SBM）和超效率SBM（super-SBM），来识别潜在的可投资交易所交易基金（ETF）。共选取34只ETF应用这些模型。DEA模型面临的一个固有挑战是如何处理负值、零值或接近零值的输入或输出变量，这些变量可能影响模型结果或导致结果不可接受。在金融背景下，这些问题表现为夏普比率（Sharpe ratio）为负或收益率接近零等情况，因此CCR模型不适用于负变量情形，而BCC模型在特定条件下可容纳负变量。此外，接近零或为零的变量会导致AP模型的结果不稳定或不可行。研究结果表明，SBM不仅能在上述挑战下表现良好，还能有效识别潜在ETF，34只ETF中有7只被认定为高效且适合投资。此外，利用super-SBM有助于投资组合经理优化资金配置。所提出的框架为现实投资环境中的ETF筛选和投资组合配置提供了一种系统化方法。
一、研究背景与问题
投资组合优化是一个广泛研究且极具挑战性的问题，因为众多因素直接影响投资组合的表现。传统的投资组合优化方法存在明显局限：Markowitz的均值-方差优化（MVO）模型假设收益呈正态分布，忽略了流动性、交易成本等因素；风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）虽常用，但VaR无法捕捉阈值以外的损失且缺乏次可加性，CVaR虽有所改进但计算复杂度高且对尾部数据敏感。为克服这些不足，数据包络分析（DEA）作为一种非参数、多准则的方法被引入投资组合优化领域。然而，传统DEA模型如CCR和BCC在处理规模效率和异常值时存在困难，且CCR模型无法处理负变量，BCC模型仅在特定条件下可容纳负数据。此外，AP模型在遇到接近零或零输入变量时会变得不稳定或不可行。在金融数据集特别是ETF相关数据中，夏普比率和年化收益率等指标经常出现负值，这限制了某些DEA模型的应用。因此，研究人员提出采用基于松弛变量的DEA方法来解决上述挑战，实现对ETF的有效筛选和资金优化配置。
二、研究目的与意义
本研究旨在开发一个完整的算法框架，将SBM和super-SBM模型应用于ETF的投资组合选择与资金分配两个环节。其主要创新在于不仅识别高效ETF，还对这些高效单元进行排序，从而为投资者提供从资产筛选到权重分配的一体化解决方案。这一框架的系统性和鲁棒性使其在现实投资环境中具有重要的应用价值。
三、关键技术方法
研究人员采用了两种核心的数据包络分析（DEA）模型：基于松弛变量的效率测度（SBM）和超效率SBM（super-SBM）。SBM模型通过直接纳入松弛变量来测量无效率，能够处理负值、零值或接近零值的输入输出变量，且具有单位不变性和平移不变性。super-SBM模型则在此基础上进一步对已判定为高效的决策单元（DMU）进行排序，解决了SBM模型中多个高效单元无法区分的问题。研究中选取了四个输入变量：Beta系数、管理费、费用率以及月收益的年化标准差；两个输出变量：夏普比率（Sharpe ratio）和年化收益率。研究对象为34只ETF。
四、研究结果
4.1 SBM模型识别高效ETF
研究人员应用SBM模型对34只ETF进行效率评估。结果表明，SBM模型在面对负夏普比率和接近零收益率等挑战时表现良好，成功识别出7只ETF为高效单元，即效率得分为1。这些ETF被认为适合纳入投资组合。
4.2 super-SBM模型对高效ETF排序
由于SBM模型将所有高效单元均赋值为1，无法进一步区分其相对优劣，研究人员进一步运用super-SBM模型对这7只高效ETF进行排名。super-SBM通过将被评价DMU从生产可能性集中剔除，计算出大于1的超效率得分，从而实现了对高效ETF的精确排序。这一排序结果为投资组合经理提供了明确的资金分配优先级依据。
4.3 资金配置方案
基于super-SBM的排序结果，研究人员提出了一个系统的资金配置方案：排名越高的ETF获得更高的资金分配比例。这种基于效率得分的分配方法避免了主观权重设定的问题，使投资组合的构建更加客观和科学。
五、讨论与结论
讨论部分总结： 研究人员指出，与传统DEA模型相比，SBM和super-SBM在处理金融数据中常见的负值和接近零值方面具有显著优势。CCR模型无法处理负变量，BCC模型虽可在特定条件下处理负输出但适用范围有限，AP模型在遇到零输入时会出现不可行解。而SBM模型通过平移变换可以稳健地处理这些数据特征。此外，本研究提出的两阶段框架——先用SBM筛选高效ETF，再用super-SBM进行排序和资金分配——弥补了以往研究仅关注绩效评估或单一环节选择的不足，为投资组合管理提供了一个完整且可操作的流程。
研究结论翻译： 本研究旨在提出一个纳入风险与收益基准的模型，以优化投资组合绩效。研究人员采用SBM和super-SBM两种DEA模型来识别潜在的可投资ETF。共选取34只ETF应用这些模型。DEA模型面临的固有挑战包括如何管理负值、零值或接近零值的输入或输出变量。在金融背景下，这些问题表现为夏普比率为负或收益率接近零等情况。研究结果表明，SBM不仅能在上述挑战下表现令人满意，还能有效识别潜在ETF，其中34只ETF中有7只被认定为高效且适合投资。此外，利用super-SBM有助于投资组合经理优化资金配置。所提出的框架为现实投资环境中的ETF筛选和投资组合配置提供了一种系统化方法。
