基于深度学习的复杂截面柱力学性能预测与逆向设计

《Buildings》：Prediction of Mechanical Properties and Inverse Design of Columns with Complex Cross-Sections Based on Deep Learning Methods

　　

摘要：实腹式型钢混凝土（steel-reinforced concrete, SRC）柱广泛应用于建筑结构中。目前，复杂截面柱（complex cross-sectional columns, CCSCs）的设计主要依赖于有限元模型（finite-element models, FEM）或经验公式。然而，这两种途径均存在缺陷：经验和半经验模型对于任意截面的精度和灵活性不足，而对此类几何形状进行有限元模拟则需要大量的建模工作且效率低下。本研究引入了一种CCSC设计框架，该框架可直接基于截面预测柱的力学性能。它利用位移-力关系作为约束，逆向设计能够满足特定需求的截面形式。该框架学习了给定力学性能条件下截面形式的条件分布，实现了可逆的一对多几何-性能映射。因此，这项工作可以简化和加速具有复杂目标性能的结构构件的设计。结果表明，Vision Transformer（ViT）相较于ResNet18将均方误差（mean squared error, MSE）降低了62.72%（平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error, MAPE）分别为12.95%和30.20%）。在逆向设计中，生成的截面达到了5.99 kN的均方根误差（root mean square error, RMSE），并且扩散指数积分采样器（diffusion exponential-integrator sampler, DEIS）在10步内达到目标，约为1000步去噪扩散概率模型（denoising diffusion probabilistic model, DDPM）步骤的1%，同时保持了精度。

基于深度学习的复杂截面柱力学性能预测与逆向设计研究解读

一、研究背景与问题提出

地震作为一种严重的自然灾害，常造成巨大的经济损失和人员伤亡。震后评估显示，大量建筑结构的倒塌和失效是导致灾害损失的主要原因。这些结构的抗震性能往往低于预期设计目标，且缺乏足够的抗震冗余。在强震作用下，结构的延性是防止脆性剪切破坏的关键，而确保柱的延性和承载力是避免结构倒塌的前提。传统钢筋混凝土（reinforced concrete, RC）柱在保护层剥落后变形能力有限，需较大截面以满足轴力和抗震需求。实腹式型钢混凝土（steel-reinforced concrete, SRC）柱通过在混凝土中嵌入实腹钢板，能显著提升承载力、延性和耗能能力，并可减小截面尺寸。然而，当前对任意复杂截面柱（complex cross-sectional columns, CCSCs）的设计缺乏成熟高效的方法。传统经验或半经验模型计算精度差、灵活性低，而有限元模拟又面临建模困难、计算效率低等问题。因此，开发针对此类构件力学性能的快速预测算法和截面设计模型至关重要。

二、研究内容与结论

为解决上述问题，研究人员开展了一项旨在建立截面形式与力学性能之间可逆映射的研究。首先，研究人员构建了一个包含70,000个CCSC样本的数据集，其中截面由手写数字映射而成，力学响应则通过经实验验证的数值模型计算获得。在此基础上，研究人员开发了基于Vision Transformer（ViT）的正向预测模型，用于直接从截面图像预测完整的滞回曲线。随后，研究人员构建了基于条件去噪扩散概率模型（denoising diffusion probabilistic model, DDPM）的逆向设计模型，该模型能以指定力学性能为条件，生成满足要求的截面形式。研究得出以下主要结论：

1. 1.
   MNIST-Section数据集统计分析：通过对手写数字映射的截面进行数值模拟，发现柱的力学性能不仅受含钢率影响，更取决于钢材在截面内的空间分布。例如，截面形似数字0或8等闭合形状时，其累积耗能能力明显优于其他形状。
2. 2.
   正向预测模型性能：开发的ViT模型在预测完整滞回曲线方面优于ResNet18基线模型。ViT不仅能够准确预测CCSC的承载力，还能捕捉大位移下因粘结滑移引起的滞回曲线捏拢效应。与ResNet18相比，ViT将均方误差（MSE）降低了62.72%，并将平均绝对百分比误差（MAPE）从30.20%降至12.95%。
3. 3.
   逆向设计模型效果：基于扩散模型的逆向设计模型能够成功生成满足预设力学性能要求的截面形式。通过梯度加权类激活映射（Gradient-weighted Class Activation Mapping, Grad-CAM）可视化分析证实，ViT模型主要关注截面中的钢材区域，这与工程经验一致。
4. 4.
   高效采样策略：为克服标准DDPM采样速度慢的缺点，研究人员评估了多种高效采样器。其中，扩散指数积分采样器（DEIS）仅需10步即可达到目标性能，约为标准DDPM所需1000步的1%，同时保持了相当的精度（RMSE为9.15 kN），极大提升了逆向设计的效率，使其具备工程实用潜力。

三、关键技术方法概述

为开展此项研究，研究人员采用了一系列关键技术方法：

1. 1.
   数据集构建：创建了MNIST-Section数据集。该数据集通过将MNIST手写数字库的图像二值化并映射到纤维截面上，使数字笔划代表嵌入钢材，其余部分代表混凝土，从而生成了70,000个具有任意、非重复且力学上有意义的截面形式。所有样本的力学响应均通过OpenSeesPy软件中经基准试验验证的纤维梁柱单元模型计算得到，确保了力学响应的物理真实性。
2. 2.
   正向预测模型：开发了基于Vision Transformer（ViT）的深度学习模型。该模型将截面图像分割成多个块（patch）并进行序列化处理，通过堆叠12层的Transformer编码器学习截面特征与完整位移-力关系（即滞回曲线）之间的映射。
3. 3.
   逆向设计模型：采用了条件去噪扩散概率模型（DDPM）。该模型通过一个四层多层感知机（MLP）将目标骨架曲线映射为特征向量，并扩展为特征矩阵，以此引导一个改进的U-Net骨干网络进行条件生成，从而从高斯噪声中逐步生成符合特定力学性能要求的截面图像。
4. 4.
   高效采样策略：为了加速逆向设计的采样过程，研究人员比较了DDIM、PNDM和DEIS等多种高效噪声调度方法。最终采用DEIS，它利用指数积分器优化采样过程，在仅需10个采样步数的情况下，仍能生成高质量的截面，大幅提升了模型的计算效率。

四、研究结果详述

1. 不同训练轮次下的截面生成

研究人员展示了在不同训练轮次下，逆向设计模型生成的截面及其对应的力学性能。结果显示，随着训练轮次的增加，生成的截面逐渐变得连续规则，其力学性能也越来越接近预设目标。在第2个训练轮次时，生成截面的滞回曲线与目标的均方根误差（RMSE）高达192.95 kN，而在第20个轮次时，RMSE显著降低至5.99 kN。

2. 复杂截面生成过程

通过观察三组不同力学性能目标下的截面生成过程（共1000个采样步），研究人员发现，在前约600步内，生成的截面表现为不规则噪声，其力学性能与目标相去甚远。随着采样步数的增加，截面逐渐显现出清晰的几何特征，力学性能也愈发逼近目标。最终生成的截面并非简单地复现训练集中的样本，而是融合了不同截面特征，创造出全新的、满足力学性能要求的形式。

3. 不同力学性能需求下的截面生成

研究人员设置了六组不同的力学性能目标，并为每组目标独立生成了四个候选截面。结果表明，模型能够根据不同的承载力、强度退化率等需求，生成相应含钢率和拓扑形态的截面。例如，高承载力、低强度退化的目标对应着较高的含钢率；而低承载力、高强度退化的目标则生成类似数字“1”的细长截面。生成的截面力学性能与目标值吻合良好，RMSE大多在10 kN左右。

4. 不同噪声调度下的生成过程

为解决DDPM采样步数多、推理速度慢的问题，研究人员对比了DDPM、DDIM、PNDM和DEIS四种不同的噪声调度方法。尽管在相同力学性能要求下，不同方法生成的截面形态差异显著，但其对应的力学性能均能较好地遵循目标。其中，DDIM的精度最高（RMSE为5.68 kN），而DEIS的核心优势在于仅需10步即可完成生成，仅为标准DDPM步数的1%，同时保持了可比的精度（RMSE为9.15 kN），这使得大规模快速截面生成成为可能。

五、讨论与结论总结

讨论部分总结：

本研究从正向预测和逆向设计两个角度解决了CCSC的力学性能问题。研究表明，仅在手写数字截面上训练的ViT模型能够泛化预测更规则和复杂的截面滞回曲线，且其注意力机制集中于钢材区域，符合工程经验。逆向设计方面，基于扩散模型的方法成功生成了满足力学性能要求的截面，证明了其在截面设计中的潜力。与现有研究相比，本工作的独特之处在于以完整的滞回曲线而非单一标量指标作为设计目标，并通过“性能到图像”的生成范式，摆脱了对传统参数化几何的限制，实现了性能到几何的一对多映射。该框架在科学理论层面建立了可逆的几何-性能映射，在工程实践层面提供了一种高效的智能设计方法，可将预设的滞回需求在数秒内转化为截面形式，适用于高层住宅、转换层结构等对承载力和抗震要求高的SRC柱概念设计阶段。

研究结论部分翻译：

本研究介绍了一种基于深度学习算法的复杂截面柱力学性能预测与逆向设计方法。主要结论如下：

(1) 通过使用手写数字片段代表钢材，其余部分代表混凝土材料，开发了MNIST-Section数据集，创建了70,000个CCSC用于数值模拟。统计分析表明，这些力学量取决于钢材的空间排列，而非仅取决于含钢率。

(2) 开发了基于ViT的网络，用于直接从截面形式预测柱的完整滞回性能。与ResNet18相比，ViT模型在预测中表现出更低的MSE和MAPE。对预测滞回曲线的分析表明，ViT不仅能准确预测CCSC的承载力，还能捕捉大位移下与粘结滑移相关的滞回曲线捏拢效应。相对于ResNet18基线，ViT将MSE降低了62.72%，并将MAPE从30.20%降低至12.95%，这证实了其在再现完整滞回曲线方面的优势。

(3) 基于扩散的逆向设计模型能够生成满足预设力学性能要求的截面形式，且DEIS调度使得采样过程足够快，可用于截面的快速设计。定量而言，DEIS仅需10个采样步即可达到目标性能，约为标准DDPM所需1000步的1%，RMSE为9.15 kN。

(4) 因此，本工作的贡献是双重的：在科学理论层面建立了可逆的几何-性能映射，并在工程实践层面提供了一种可用的智能设计方法论。

(5) 应承认若干局限性。结论指的是纤维梁柱模型复现的响应，其准确性已通过与基准试验的对比评估，而非实验测量的行为。手写数字笔画继承的形态偏差限制了生成截面的多样性，模型在使用前应在真实工程截面上进行微调。钢材与混凝土间的粘结滑移行为是通过OpenSeesPy的内置材料参数而非离散界面单元表示的，因此观察到的曲线中的捏拢应被视为与粘结滑移相关，而非对其的直接测量。数据集是在固定材料强度和恒定轴压比下生成的，因此框架对其他材料组合和荷载条件的泛化能力尚未确定。此外，尽管生成的截面满足预设力学需求，但其中一些表现出不规则或不对称的拓扑结构，这将使配筋详图和模板复杂化，因此生成截面的可施工性是本框架尚未解决的另一个问题。最后，本研究仅限于单一截面尺寸、单一材料等级和单轴循环加载。

(6) 未来工作将沿着两条线展开。在科学上，将为截面内微观结构的设计开发更精细的约束方法：将对基于DEIS的生成过程嵌入几何对称性和可施工性惩罚以及物理先验约束，将数据集扩展到耦合材料强度和轴压比与截面几何的多参数公式，并将生成模型扩展到更广泛的结构构件以提高其泛化能力。在应用上，将利用预训练的ViT高效筛选大量截面并组装对称截面数据集，并在真实工程截面上重新训练整个流程，使其能够支持高层、大跨度和工业建筑中SRC柱的概念设计，并产生不仅在力学上最优，而且符合施工规范和工程实践的截面形式。