深部盐膏岩地层射孔冲击下水泥环动态响应与潜在损伤数值研究——基于非定常西原?Heard蠕变模型的套管变形分析

《Processes》：Numerical Investigation of the Dynamic Response and Potential Damage of Cement Sheaths Under Perforation Shock Loading

　　

摘要：深部盐膏岩地层在高温和非均匀地应力作用下发生显著蠕变，通过水泥环传递时间相关载荷，导致套管截面椭圆化。经典西原（Nishihara）模型的恒定黏度限制了其同时表征弱激活和强非平稳蠕变响应的能力。因此，研究人员将指数时变黏度引入宾汉（Bingham）黏塑性分支，并与参考归一化的Heard因子耦合，发展了一种非定常西原?Heard（Nishihara?Heard）模型。利用围压30 MPa、偏应力15–65 MPa、温度25–90 °C条件下的五组8小时三轴蠕变试验进行多条件参数识别。所提出模型将合并R2从0.582提升至0.907，并在强激活条件下大幅降低了系统中后期系统性残差，同时在弱激活条件下保持了近稳态响应。该模型通过用户材料子程序（UMAT）在Abaqus/Standard中实现，并与套管–水泥环–地层有限元模型耦合。利用X1井实测数据进行校准，再现了其一年的套管椭圆度测量值；固定参数后对X2和X3井的预测相对误差低于8%。这些结果表明，在所研究的1–2年观测窗口内，该模型初步具备跨井工程适用性。

论文解读

一、研究背景与问题

深部油气的盐岩、含硬石膏盐岩及盐膏岩互层具有低渗透率、高延展性和显著的时间依赖性变形特征。井眼钻完井会扰动原始地应力平衡，使盐膏岩在持续偏应力作用下向井眼方向蠕变。当水平主应力不等时，围岩产生各向异性蠕变，通过水泥环向套管传递非均匀外载，引发套管截面椭圆化、局部应力集中及塑性应变累积。现有蠕变模型主要分为三类：经验型幂律/双曲正弦/Arrhenius流动法则虽参数少且能描述稳态蠕变，却无法同时捕捉加载后的衰减、黏塑性激活及各阶段转变；流变元件模型（如Kelvin、Burgers、西原模型）物理意义清晰、易于有限元实现，但其线性元件和恒定黏度限制了其对温度?偏应力耦合效应及中后期加速的描述；内变量、多机制及热力学模型虽能表征硬化、恢复、损伤等，但参数多、实验辨识困难且计算成本高。因此，亟需一种在描述能力、参数可辨识性与计算效率间取得平衡的本构关系，用于深部盐膏岩地层长期套管变形分析。

二、研究方法与技术路线

本研究采用了一套实验?数值?现场相结合的工作流程，关键技术方法包括：

1. 1.
   多条件三轴蠕变试验：在围压30 MPa下，针对不同偏应力（15–65 MPa）和温度（25–90 °C）开展5组8小时恒载蠕变试验，获取覆盖弱激活、近稳态和强激活响应的互补数据集。
2. 2.
   非定常西原?Heard本构模型构建：在西原模型宾汉分支中引入指数时变黏度，并耦合参考归一化Heard因子（基于Arrhenius热激活项与双曲正弦应力函数），分离时间依赖的流动阻力与温度?偏应力激活效应。
3. 3.
   多条件参数分层辨识：弹性参数由独立三轴压缩试验确定；共享激活参数（Q、B、σ_s）和条件特定参数（G₁、η₁、η₂、a）通过对数空间多起点搜索结合Huber损失与普通残差目标分步优化获得。
4. 4.
   有限元实现与工程等效参数标定：通过Abaqus/Standard用户材料子程序（UMAT）实现三维一致扩展与半显式积分方案，建立套管–水泥环–盐膏岩平面应变有限元模型，并基于实验室?工程时间尺度映射定义无量纲演化指标与时间尺度修正因子γ_t，以X1井一年套管椭圆度为约束进行两阶段扫描标定。

三、研究结果

3.1 多条件拟合性能与经典模型极限恢复

通过对比经典西原模型与所提模型在A–E条件下的拟合效果发现：所提模型在强激活条件A（高偏应力）和E（高温）下更准确地复现了中后期上弯曲线，而在弱激活条件B–D下保持了与经典模型相近的基线响应。合并R²从0.582提升至0.907，均方根误差（RMSE）降低52.82%，平均绝对误差（MAE）降低45.34%。

3.2 条件特定参数识别与结构适应性

条件A和E分别因高偏应力和高温激活了非定常黏塑性分支，有限η₂和正a共同表征了其中后期增强曲率；条件B偏应力低于激活阈值，黏塑性分支关闭，模型退化为经典形式；条件C和D的非定常流动系数接近数值下限，模型表现为近稳态响应。这表明所提模型能根据温度?应力条件和曲线特征自动调整各分支贡献。

3.3 公共尺度残差结构与系统偏差诊断

采用基于中位绝对偏差（MAD）的公共稳健尺度标准化残差分析显示：所提模型在条件A下将中后期连续偏差大幅削减，95百分位绝对残差从0.008038降至0.003456，最大绝对残差从0.011755%降至0.005350%；条件E下中位数标准化残差从0.9617降至0.5290。条件B–D的残差在两模型间无差异，证实了弱激活基线的保持。

3.4 关键参数敏感性分析

单因素敏感性分析表明，按平均绝对灵敏度排序为：温度T > 激活应力σ_s > 非定常参数a > 初始黏塑性黏度η₂ > 应力敏感系数B。温度呈现最强且一致的正灵敏度（+28.31至+32.67）；σ_s在跨越激活边界时表现出阈值控制效应（灵敏度达?68.54）；a的灵敏度随非定常性增强从+1.04增至+2.74；η₂保持约?1.00的近似反比控制；B在高偏应力下从近线性区间进入强非线性区间时灵敏度从+0.10升至+1.27。

3.5 工程等效标定与X1井响应闭合

通过粗扫与细扫两阶段搜索，在γ_t=0.3125处获得最优解，对应工程等效非定常参数A_e=1.03459×10^?4 h^?1，一年椭圆度计算值为4.598%（实测4.6%），相对误差仅?0.043%。目标函数呈非单调分布，存在多个低误差区域，但该点为离散扫描范围内最小误差点。

3.6 X2和X3井独立跨井验证

固定X1标定的工程等效参数后，仅更新各井温度、水平主应力、套管内压、钢级、壁厚及几何参数，对X2（1年）和X3（2年）进行独立预测。X2预测椭圆度2.4%（实测2.6%），相对误差?7.69%；X3预测3.9%（实测4.1%），相对误差?4.88%。径向位移分布正确反映了非均匀水平载荷下的内凹?外凸变形模式。

四、讨论与结论

讨论部分：本研究的核心本构创新在于将时变黏度演化与温度?偏应力激活在黏塑性分支中分离，而非增加一个未区分的曲率参数。指数时变黏度控制恒载期间流动阻力的渐进变化，参考归一化Heard因子则调节温度和偏应力产生的相对激活程度。激活阈值与非定常极限同样重要：条件B下黏塑性分支因偏应力低于阈值而关闭；条件C和D下非定常参数接近下限，模型返回接近经典形式的响应。分数阶导数、温度?损伤耦合及热力学多机制模型虽能描述盐岩流变的更广泛方面，但本模型基于熟悉的Hooke?Kelvin?Bingham结构提供了紧凑的工程表述。多条件辨识的互补约束来源于不同分支参与状态：条件A和E分别通过高偏应力和高温激活非定常黏塑性分支，条件B代表激活分支关闭的情形，条件C和D提供近稳态参考。局部敏感性分析为数据采集和标定提供了实际优先级顺序：温度和偏应力相对于激活阈值的位置主导着从失活到强激活的转变。工程相关性在于将条件依赖的盐膏岩蠕变转化为时间相关的套管响应，通过水泥环传递非均匀载荷导致截面椭圆化。实验室?工程映射保留了无量纲黏度演化程度，同时引入时间尺度修正和工程等效参数，后者并非固有盐膏岩材料常数。X1分析建立了标定闭合，X2和X3提供了更强的工程适用性检验。局限性包括：试验证据局限于5组8小时单围压记录，每条件仅一根试样；矿物成分和初始含水率未定量表征；现场证据来自地质相似层段的一口标定井和两口验证井，1–2年观测窗口内的初步评估不能直接推广至数十年服役寿命。

结论部分：

（1）将指数时变黏度和参考归一化Heard因子引入宾汉黏塑性分支，将时间依赖的流动阻力与温度?偏应力激活相分离。激活阈值在弱加载下关闭该分支，且随着非定常性减弱，公式连续回归至经典稳态响应。因此，该模型能在单一本构结构内表征失活、近稳态和强激活蠕变响应。

（2）在条件A–E下，所提模型将合并R2从0.582提升至0.907，RMSE和MAE分别降低52.82%和45.34%。主要改进发生在高偏应力条件A和高温条件E，其中后期系统性残差得以削减。条件B–D保持了弱激活和近稳态基线。敏感性结果进一步表明，应在强激活状态下联合识别非定常性?黏度组合之前，优先约束温度和偏应力与激活阈值的关系。

（3）该本构模型通过用户材料子程序实现，并与套管–水泥环–盐膏岩有限元模型耦合。利用无量纲实验室演化参考和时间尺度修正定义了工程等效非定常参数，避免了将8小时实验室参数直接外推至年度尺度模拟。该框架将盐膏岩蠕变产生的时间相关非均匀载荷通过水泥环传递，并求解由此导致的套管径向位移和截面椭圆化。

（4）以X1井一年套管椭圆度进行标定，计算值为4.598%（实测4.6%）。固定工程等效参数后，仅更新各井条件，X2和X3的预测椭圆度分别为2.4%和3.9%，实测值分别为2.6%和4.1%，相应相对误差为?7.69%和?4.88%。所复现的跨井排序、近似量级及径向变形模式，为所研究地质背景下基于X2井1年和X3井2年观测的工程适用性提供了初步评估。