闭合透镜形CFRP杆件轴向线性屈曲的标定型Rayleigh–Ritz–Euler筛选框架

《Aerospace》：A Calibrated Rayleigh–Ritz–Euler Screening Framework for Linear Axial Buckling of Closed Lenticular CFRP Booms

　　

薄壁碳纤维增强聚合物（CFRP）构件具有闭合透镜形截面，适合轻质承载及可展开航天结构。其轴向屈曲可能由有限长度局部/截面变形分支与长构件整体弯曲分支之间的竞争控制。这种竞争增加了参数扫描的计算成本，并使过渡长度的快速识别复杂化。研究人员发展了一个组合式Rayleigh–Ritz–Euler筛选框架以应对该挑战。有限长度Rayleigh–Ritz（RR）模型预测局部和混合屈曲分支及主导半波数，而Euler模型提供整体弯曲屈曲载荷尺度。预测载荷–长度曲线的交点定义工程过渡长度，壳有限元（FE）分析用于检查选定构型。RR模型引入了几何刚度的有效闭合系数，仅基于基准构型（BASE）标定。相对于Abaqus线性屈曲结果（不含BASE），RR和Euler在局部与整体屈曲区中的均方根相对误差分别为11.6%和1.3%。在包括BASE的全部13个构型中，工程过渡长度平均绝对相对误差为2.4%，最大为11.1%。该框架在所考察的截面尺度、厚度和铺层变化下捕捉过渡长度趋势，但在圆弧圆心角变化下偏差较大。在测试参数范围内，它支持候选设计的初步筛选和针对FE验证的参数区域识别；但不能替代高保真FE分析或试验作为最终设计决策依据。

薄壁碳纤维增强聚合物（CFRP）闭合透镜形杆件因高比刚度、比强度和可设计铺层而适用于轻质承载与可展开航天结构。其轴向屈曲可能受有限长度局部或截面变形分支与长构件整体弯曲分支的竞争控制，导致参数扫描计算成本高，快速识别局部–整体屈曲过渡长度困难。已有研究多针对开口薄壁构件，对含曲壁和叠合连接区的闭合透镜形CFRP截面的轴向屈曲过渡尚缺少半解析筛选工具。为此，研究人员建立了十段有限长度Rayleigh–Ritz（RR）分支模型，引入几何刚度的单参数有效闭合系数η_Σ，并组合Euler参考解，形成RR–Euler联合筛选流程。以Abaqus壳有限元（FE）线性屈曲分析为高保真参照，研究人员对基准构型（BASE）进行标定，再将其推广至13个几何或铺层不同的构型。结论表明：不含BASE时，RR在局部屈曲区的均方根（RMS）相对误差为11.6%，Euler在整体屈曲区为1.3%；包括BASE的13个构型中，工程过渡长度平均绝对相对误差为2.4%，最大11.1%。该框架可用于候选设计的快速筛选和FE重点验证区域识别，但不能替代高保真FE或试验。其意义在于将RR与Euler按失稳尺度分工，为可展开杆件的初步稳定性设计提供低成本的半解析筛选工具。

关键技术方法包括：十段Ritz位移场与整数半波数扫描；简化薄壳运动学与弯曲曲率表达；几何刚度单参数有效闭合系数（η_Σ=1.5，标定于BASE构型）；分段代数约束与零空间消去；广义特征值问题求解屈曲分支；Euler参考解（有效长度系数K_e=2）提供长杆整体弯曲尺度；Abaqus S4R/S3壳模型、根端固支、加载端运动耦合作为高保真参照。样本队列为BASE加12种非基准构型，共13个构型，涵盖截面尺度、曲率分布、单层厚度、铺层、圆弧圆心角及直壁长度变化；基准与其余构型的过渡区细化采样分别采用0.1 mm和1 mm。

4.1 临界载荷比较
对基准构型，RR最低分支载荷在L=250和460 mm处相对FE偏差分别为+3.2%和+5.3%，至700 mm增至+20.2%；Euler参考解在700 mm处偏差仅为+1.2%，说明长杆区应由Euler承担整体弯曲载荷尺度，RR负责短杆区局部和混合分支。

4.2 代表模态与轴向波形
FE短杆区模态以壳壁皱曲为主，弯壁也参与变形；局部与整体竞争区可出现短波皱曲与长波弯曲包络共存；长杆区FE模态由整体弯曲主导，与Euler弯曲示意一致。RR的m=1单半波分支仅属其自身位移空间，不直接等同于FE整体弯曲模态。

4.3 工程过渡估计与半波数切换
基准构型的RR–Euler工程过渡长度为L_t=461.4 mm，与FE参考切换位置L_t,FE=467.6 mm相差?1.3%；RR单半波切换区间为[475,500] mm，位于交点之后。工程交点、FE模式切换参考和RR分支排序变化三者被分别记录。

4.4 冻结系数跨构型比较与误差量化
冻结η_Σ=1.5后，排除BASE的216个配对点中，L区RR–FE平均相对偏差为+6.5%，RMS为11.6%；G区Euler–FE平均相对偏差为+1.1%，RMS为1.3%。13个构型的工程过渡长度估计平均绝对相对误差2.4%，最大11.1%（θ=60°构型）。截面尺度、厚度和铺层变化下组合估计与FE趋势一致，但圆弧角变化偏差较大，需优先FE验证。

4.5 θ=60°构型诊断
该构型截面变扁后，皱曲向直腹板局部集中，主弧几乎不参与该模态；基准调校的每段Ritz多项式阶数对此条带局部化短波内容分辨不足。统一升阶后，固定长度配对的L区平均偏差从+24.6%改善至?1.9%和?3.6%，过渡估计从?11.1%改善至+2.1%以内。该升阶仅作为离散分辨不足的诊断，未用于重新调校模型。

4.6 冻结标定系数灵敏度
由于RR载荷随1/η_Σ解析缩放，η_Σ∈[1.3,1.7]的统计量可解析重算。L区RMS在约1.6处继续略降，但过渡长度指标在1.5后变差；η_Σ=1.3时两项指标显著恶化，说明标定系数携带真实信息。13个构型中12个可闭式重标定，除θ=60°外，其余11个最优值集中在1.36–1.66，均值约1.54；θ=60°最优值1.87，与该构型基函数不足的诊断一致。最终保留标定值η_Σ=1.5，因其给出最好的过渡长度估计。

讨论总结：本研究的增量在于将RR与Euler按失稳尺度分工并组织成FE前的筛选流程，而非提出新的RR或Euler理论。工程过渡长度由短杆平台P₀与Euler系数C_E决定，不使用长杆区RR包络；几何刚度的经验性幅值耦合和叠合直边的端点代数连接仍非严格壳初应力和粘结相容关系的完备推导，因此限制跨构型结果的物理解释。计算成本上，RR单次全长扫描19点约5.5 s，FE约1877 s；回顾性检查显示，若只在预测过渡L_t附近±100 mm窗口内计算FE（每构型4点），可在全部13个构型中捕获真实FE过渡，跳过78.9%的粗筛FE点。该流程支持趋势比较和验证优先级排序，但尚未作为含目标函数与约束的完整优化算法验证，也不能替代FE作为最终设计依据。

结论翻译：(1) 建立了十段RR模型，采用几何刚度的单参数有效闭合，整数半波数扫描提供控制载荷与分支尺度，Euler解作为整体弯曲载荷参考；该模型用于所考察闭合透镜形构型的近似评估，而非完备壳初应力和连接相容性的统一推导。(2) 发展了RR–Euler前端筛选流程：RR覆盖有限长度局部和混合分支，Euler提供长杆整体弯曲载荷尺度，两者交点估计工程过渡长度，半波数切换区间作为独立分支诊断；在包括BASE的13个构型中，交点估计相对FE分类参考位置的平均绝对相对偏差为2.4%，最大11.1%。(3) L区载荷偏差取RR–FE，G区取Euler–FE；排除BASE后，L区RR–FE的RMS相对偏差为11.6%，G区Euler–FE平均偏差和RMS分别为+1.1%和1.3%；BASE对应G区为+1.2%和1.3%。该分区约定与组合流程一致，支持Euler作为长杆区载荷参考；但L/G分区是验证阶段事后定义，不意味着筛选中已知FE结果。在截面尺度、厚度和铺层变化下，组合估计与FE呈现一致过渡趋势，而圆弧角变化和长杆区RR分支载荷偏差界定了近似模型的适用范围。(4) 在考察参数范围内，RR–Euler流程可用于候选设计快速比较、优先FE验证域的初步缩小和FE采样布点；但尚未作为带目标函数和约束的完整优化算法验证，也不替代FE分析；候选设计仍需FE最终确认。