《Aerospace》：Robust Approach Planning for Tumbling Targets with Uncertain Inertia via Koopman Prediction and Spherical Cap Coverage
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本研究针对具有不确定惯性估计的自由翻滚非合作目标的鲁棒轨迹规划问题展开，同时考虑了随机姿态下的接近几何构型与导航误差。惯性误差通过非线性姿态动力学传播，产生非高斯的对接轴分布，使得障碍物和对接走廊几何中的预测误差难以精确融入轨迹优化。因此，本文建立了一个结合K
本研究针对具有不确定惯性估计的自由翻滚非合作目标的鲁棒轨迹规划问题展开，同时考虑了随机姿态下的接近几何构型与导航误差。惯性误差通过非线性姿态动力学传播，产生非高斯的对接轴分布，使得障碍物和对接走廊几何中的预测误差难以精确融入轨迹优化。因此，本文建立了一个结合Koopman样本预测、最优终端对接轴选择与风险约束协方差控制的规划框架。归一化的Koopman–Galerkin模型快速传播惯性不确定性，而坐标变换将姿态不确定性转化为静态几何下的轨迹系综约束。根据锥形走廊尺寸确定固定角半径的最大覆盖球冠，以选取最优终端对接轴方向。边界样本提取与机会约束凸化相结合，嵌入序列凸规划中，联合设计参考轨迹与反馈控制律。在一个已有姿态传播算例中，Koopman对1000条轨迹进行200秒传播的速度相比参考Runge–Kutta实现提升了约245.7倍。在另一个采用共享反馈与扰动的150秒闭环接近对比中，鲁棒规划使相同1000组平动–姿态组合的几何准则通过率从55.6%提升至82.8%。在每组1000次平动仿真运行中，确定性轨迹中有92.9%至少一次超出控制限，而鲁棒组未观察到超限情况；平均累积控制消耗增加了26.32%。这些结果支持利用惯性分布特征改善指定条件下的接近几何与控制约束满足度，同时表明这些改进需要额外的机动代价。
论文解读：基于Koopman预测与球冠覆盖的翻滚目标惯性不确定性鲁棒接近规划
一、研究背景与问题
在轨服务与空间碎片清除任务中，服务航天器需接近非合作目标（如失效卫星），并为后续捕获或对接建立合适的相对运动条件。此类目标通常无法主动稳定姿态或在交会过程中提供配合，其翻滚运动使星体附件形成动态障碍，并持续改变对接点与接近走廊的方向。因此，追踪航天器必须在有限的控制能力下，避开目标本体与附件，同时到达与目标运动相容的终端区域。然而，非合作目标的非接触式惯量识别精度有限，且位姿估计系统的目标姿态估计也存在误差。当惯量辨识误差进入目标姿态动力学后，姿态预测误差随时间积累，导致约束描述出现偏差。此外，接近过程中的导航误差也通过反馈控制影响实际跟踪轨迹。由于这些不确定性，传统确定性规划生成的仅满足名义几何约束的轨迹在执行过程中可能偏离安全区域。因此，必须提高轨迹在不确定性下的鲁棒性。
二、研究内容与结论
研究人员针对上述问题，开发了一套结合Koopman样本预测、最优终端对接轴选择与风险约束协方差控制的鲁棒轨迹规划框架。通过将惯量不确定性视为随机参数，利用蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）方法获取其统计特性，并通过Koopman算子近似大幅提升姿态轨迹传播效率。在此基础上，通过坐标变换将姿态不确定性转化为目标本体系下的状态不确定性，从而将动态约束转化为静态约束。为解决终端对接轴分布发散导致的可行域缩小问题，提出最大覆盖球冠算法选取最优对接轴方向。最后，通过边界样本提取与机会约束凸化，在序列凸规划（Sequential Convex Programming, SCP）框架下联合设计参考轨迹与反馈控制律。数值结果表明：Koopman传播方法在保证精度的前提下实现了约245.7倍的加速；鲁棒规划使几何准则通过率从55.6%提升至82.8%，且完全避免了控制超限现象，尽管平均累积控制消耗增加了26.32%。这些结果证明了利用惯量分布特征改善接近几何与控制约束满足度的有效性。
三、关键技术方法
- 1.
Koopman–Galerkin模型：通过构建基于归一化Legendre多项式的可观测量函数字典，将非线性姿态动力学升维为线性系统，实现惯量不确定性的快速传播。
- 2.
坐标变换与轨迹系综生成：将LVLH系下的目标姿态不确定性转化为目标本体系下的相对状态不确定性，使动态障碍与对接走廊约束变为静态约束。
- 3.
最大覆盖球冠算法：在单位球面上寻找固定角半径的球冠，使其覆盖最多可能的终端对接轴方向，从而确定最优终端对接轴。
- 4.
边界样本提取与机会约束凸化：利用alphaShape算法提取轨迹系综的边界样本，并结合精确切平面与置信椭球约束，将概率约束凸化为确定性二阶锥约束。
- 5.
风险约束协方差控制：通过块带状反馈增益矩阵参数化，在SCP框架下联合优化标称轨迹与反馈控制律，同时处理导航误差与惯量不确定性。
四、研究结果
4.1 惯量估计不确定性的传播
研究人员采用拉丁超立方采样生成1000个惯量张量样本，分别用Koopman方法与Runge–Kutta方法进行200秒的姿态传播。Koopman方法采用5秒过渡步长，Runge–Kutta方法采用0.1秒积分步长作为数值参考。结果显示，姿态角近似误差保持在10-3度量级，角速度误差保持在10-4度/秒量级，表明Koopman近似在指定惯量不确定性下具有足够精度。计算时间方面，Koopman方法仅需Runge–Kutta方法的约1/245.7，展现出显著的在线应用潜力。
4.2 对接轴方向的球面分布
通过Koopman-MC传播获得的姿态轨迹系综显示，惯量样本经非线性姿态动力学传播后，状态轨迹系综随时间非单调地扩展。即使惯量参数服从高斯分布，姿态状态也不应直接视为高斯变量。这促使研究人员采用基于样本的球面几何方法来处理参数不确定性通道。
4.3 鲁棒轨迹规划性能
在150秒闭环接近仿真中，鲁棒规划使相同1000组平动–姿态组合的几何准则通过率从55.6%提升至82.8%。在控制约束方面，确定性轨迹中有92.9%至少一次超出控制限，而鲁棒组未观察到超限情况。代价是平均累积控制消耗增加了26.32%。
五、讨论与结论
研究人员的讨论指出，所提框架的有效性依赖于几个前提条件：惯量不确定性需保持在一定范围内以确保Koopman近似精度；目标姿态动力学需为无外力矩的自由翻滚；相对运动需满足线性化假设。此外，边界样本索引在迭代中保持不变的做法在轨迹调整幅度较大时可能需要重新评估。研究结论强调，通过将惯量分布特征系统性地纳入接近几何设计与控制约束满足度考量，可以显著提升任务可靠性，尽管这会带来额外的机动代价。该方法为未来在轨服务任务中的自主鲁棒轨迹规划提供了理论依据与算法支撑。
