摘要
我们研究了当动力学定律中包含显式分数阶阻尼项时，分数阶振子对外力的响应。我们证明了对应的三参数分数阶微分方程（在Caputo意义下）存在一个形式解。其中两个分数阶参数与源于振子分数阶本质的固有耗散机制相关，第三个分数阶参数则描述了振子被外力驱动时所面对的阻尼项。在不存在分数阶阻尼的情况下，二参数分数阶动力学定律可以与粘弹性材料的牛顿—斯科特—布莱尔模型相联系，其中位置和外力分别对应于材料的应变和应力。一般而言，外力的拉普拉斯变换定义了该三参数解的轮廓；具体例子包括无外力情形，以及恒定、正弦和阶跃外力情形。当三个分数阶参数趋同于同一数值时，观察到在恒定驱动力的作用下，系统经历暂态期后到达一个固定位置；而在正弦驱动力的作用下，系统表现出持续的振荡行为。这些结果表明，外部驱动力对分数阶阻尼振子的长期行为具有显著影响。
