外励同步电机查找表表示中插值与微分一致性对雅可比矩阵赫尔维茨稳定性的影响研究

《Mathematics》：Interpolation–Differentiation Mismatch and Local Stability in FEA-Based Electrical-Machine Lookup Tables

　　有限元分析（FEA）磁通图被广泛应用于简化电机查找表（LUT）模型中。然而，所实现的LUT表示法的局部动态特性可能与分别插值导数图所得出的结果不一致。本研究针对一台100 kW外励同步电机，开发了一套表示法感知的数值分析工作流。在一个包含10,230个网格-节点矩阵的正式图谱中，将网格节点处及5000个严格非网格的单元中心平衡点处的审计级三线性表示法进行了对比。尽管内部节点构型吻合度较高，但在5000个单元内平衡点中心中，所实现LUT表示法的雅可比矩阵在488个（9.76%）处为非赫尔维茨矩阵，而导数一致的比较器在所有中心点处均为赫尔维茨矩阵。在五种转速下对1660个中心可容许几何单元进行扩展九点审计（共8300个单元-转速组），保留了73,900个电流限制有效的设计点；在此有限设计中，73,900个已实现模型的雅可比矩阵中有16,526个（22.36%）为非赫尔维茨矩阵，而导数一致表示法中该比例为0%。插值族和网格分辨率的敏感性分析保持了定性的算子阶次效应。在832个公共严格域子集上，Heun方法和经典四阶Runge-Kutta（RK4）方法相比基于Euler的替代方案仍显著更为精确。结果表明，在解读模型预测的局部连续时间稳定性和固定步长数值可容许性之前，应先建立插值与微分之间的一致性。这些百分比描述的是两个不同的有限设计，并非对连续域中比例的估计。