分数阶延迟微分双侧矩阵方程的解析求解方案与Hyers–Ulam稳定性分析

《Mathematics》：Novel Fractional Delayed Mittag-Leffler-Type Matrices and Their Applications Without Commutativity Constraints

　　

摘要

本文建立了求解分数阶延迟微分双侧矩阵方程的一般解析方案，该方案无需在系数矩阵、非齐次项和初值之间施加任何可交换性假设。通过广义二项式展开并结合新提出的分数阶延迟Mittag-Leffler型矩阵函数，推导了非齐次方程的闭式解。所提出的方法涵盖了理解系统奇异行为的一般求解方案，其中初始条件和非齐次项的影响具有非交换性质。此外，还研究了系统的Hyers–Ulam稳定性，并证明了解在有界摄动下具有稳定性。最后，给出了数值算例以展示解的行为及稳定性结果的有效性。本文所提出的方法解决了矩阵微分延迟方程分数阶化的一系列悬而未决的问题。