七电平单相级联H桥逆变器开关角优化中群体元启发式算法的配对评价预算比较：数值精度、搜索努力与运行时间

《Algorithms》：Comparison of Population-Based Metaheuristics for Switching Angle Optimization in a Seven-Level Cascaded H-Bridge Inverter

　　

为在理想七电平单相级联H桥（CHB）逆变器中计算开关角，比较了差分进化（DE）、教学—学习优化（TLBO）、灰狼优化器（GWO）以及阿里巴巴与四十大盗算法（AFTA）。每种方法使用30个配对随机种子、1000个候选解和201,000次目标函数评价。共同目标函数将截至第49次谐波的电压总谐波畸变率（THD₄₉）与相对于250 V峰值基波的绝对基波电压误差相结合。DE和AFTA达到THD₄₉ = 11.6691079%，并在全部30次运行中满足经验目标；TLBO在2次运行中成功，GWO均未成功。DE达到目标所需评价次数的中位数为29,361次，而AFTA为53,822.5次。AFTA具有最低的全预算平均运行时间，为1.2354 s，DE为2.0742 s。经多重性校正的配对检验在最终目标值上可区分DE/AFTA与TLBO/GWO，但在所声明的数值分辨率下不能区分DE与AFTA。最佳THD值之间的最大间隔仅为0.0004657个百分点。上述结果在同一分析运行条件下分离了数值精度、搜索努力和运行时间；这些结果并未确立全局最优性，也未确立具有实际显著性的电气优势。

研究背景：多电平逆变器通过多个直流源合成阶梯电压，并经适当选择开关时刻逼近正弦；级联H桥（CHB，由多个H桥单元串联形成多电平输出）因模块化而受关注。系统综述表明七电平、CHB拓扑和RL负载是谐波畸变降低研究中常见案例。对称七电平单相CHB中，第一四分之一周期的三个开关角决定基波和奇次谐波，选角因而构成带顺序和区间约束的非线性优化问题；但降低总谐波畸变率（THD，谐波相对基波的综合畸变指标）不能孤立处理，因为一组角度可能在降低THD的同时改变基波幅值。共同目标为J(α) = THD₄₉(α) + 10|250 ? V₁(α)|，属于加权和而非Pareto多目标优化。此前DE调制指数扫描显示，不同角度集和THD值依赖电压参考和评价条件，故比较算法前须声明这些条件。群体元启发式算法可在不依赖单一初始条件的情况下探索空间；DE通过变异、交叉和选择，TLBO分为教师阶段和学生阶段，GWO模拟狼群狩猎，AFTA原名AFT、此处按实现名AFTA。由于算法内部结构不等价，迭代次数不必然代表相同搜索成本，尤其TLBO在教师和学生阶段均生成提案。因此，研究在共同目标函数评价预算下，以多个种子配对比较四种算法，追问产生几乎相同最佳电压频谱的方法是否也需要相似搜索努力和计算时间。其定位是受控数值比较而非新拓扑或新优化器，测量重点是配对运行级推断、达到经验目标所需评价次数和耗时分布、以及共同预算下的单独计时；结果限于一个250 V峰值参考和固定参数，不建立通用性能排名。

关键技术方法：研究采用理想傅里叶模型和由3个H桥单元串联的七电平单相CHB（V_dc = 83.33 V），共享角度修复、严格排序与可行性优先比较；共同目标为J(α) = THD₄₉(α) + 10|250 ? V₁(α)|，非Pareto。DE为DE/rand/1/bin（F = 0.3，CR = 0.9）；TLBO按教师—学生两阶段；GWO按alpha、beta、delta领导者更新，a由2降至0；AFTA按r = k/200，Td = 2exp(?2r²)、Pp = 0.1ln(2.75r^0.1)。30个配对种子，N_p = 1000，每次201,000次评价（初始1000加搜索200,000）；统计用Friedman、配对符号秩和符号检验并Holm校正。牛顿—拉夫森（NR）仅作概念背景而未参与运行；无生物样本队列，数据为120次随机运行和120次计时重复。

研究结果：
3.1 最终质量与计算行为。通过每算法30次、每次201,000次评价的运行比较最终J、THD₄₉、基波误差和全预算运行时间；DE与AFTA达到J = THD₄₉ = 11.6691079213（显示精度），V₁ = 250 V，最佳角度约[10.157139°, 31.056272°, 58.982498°]；TLBO和GWO最小J分别为11.6698774657和11.6701368957，其平均THD₄₉分别高出最佳参考约0.00197和0.00278个百分点。DE/AFTA基波绝对误差在存储精度下为零，TLBO/GWO平均误差0.143和0.142 mV、最大0.532和0.624 mV，均低于0.1 V。全预算平均运行时间DE 2.0742±0.0461 s、TLBO 1.4068±0.0551 s、GWO 1.4451±0.0704 s、AFTA 1.2354±0.0526 s；AFTA比DE低40.44%。结论：最终电学质量与计算成本需分开表述。
3.2 最佳解傅里叶频谱。通过选取各算法最低J运行并计算归一化奇次谐波谱，得出最佳解中15次谐波最大、17次次之；DE/AFTA的15和17次分别约6.0083%和4.3686% V₁，TLBO约5.9766%和4.3364%，GWO约5.9698%和4.3301%；DE与AFTA频谱在显示精度下重合，但搜索努力和运行时间不同。
3.3 解析波形重构。通过用各最佳J角度重构一个电周期的理想阶梯电压及基波，发现四种阶梯电压在此尺度几乎不可区分；这是同一解析模型的一致性图示，不是独立电路仿真。
3.4 每次运行目标达成。通过经验目标J≤J_ref+0.001且|250?V₁|≤0.1 V统计首次达标事件，DE和AFTA均30/30达标，TLBO为2/30，GWO为0/30；DE达标评价次数中位数29,361，AFTA为53,822.5；二者中位仪器计时间0.3079和0.3477 s；TLBO两次成功需159,528和177,234次评价。基于独立重启解释的ERT评价数估计DE 29,283、AFTA 51,958.9、TLBO 2,982,381，GWO无有限估计。结论：DE以较少搜索努力达到目标，AFTA全预算更快。
3.5 统计比较与效应量。通过30个种子区组的Friedman检验、Kendall W、Holm校正的配对符号秩检验及符号检验敏感性分析，四个指标均拒绝相同种子内排序，Kendall W为0.8889–0.9613；最终J、THD和绝对电压误差上，DE/AFTA低于TLBO/GWO（校正p = 4.47×10^?8，|r| = 1），DE与AFTA在10^?9分析分辨率下并列（p = 1，r = 0，非一般等价性检验），TLBO与GWO差异不显著（p = 0.9113）；全预算运行时间各对仍可区分，AFTA均值最低，TLBO-GWO中位配对差?0.03125 s（p = 3.60×10^?5，r = ?0.8624）。结论：统计分离不等同于工程上重要的电气改善。

讨论部分总结：最佳解频谱中15次谐波占主导，其后为17、9、11次；DE/AFTA重合，TLBO/GWO有小幅谐波重分配；偶次谐波缺失来自理想对称假设，不是开关实验验证。最佳THD₄₉从DE/AFTA的11.6691079213%到GWO的11.6695736079%，最大差0.0004656866个百分点，为最佳THD的0.0039908%，在250 V峰值基波下约相当于截断谐波RMS幅值差0.0008232 V，说明数值差异的电气尺度很小，不能证明物理变换器可观测改善。DE/AFTA与TLBO/GWO的统计分离最强，但工程幅度小；所有最终基波电压误差低于0.1 V，最大0.0006238 V；AFTA全预算运行时间最低，DE达到目标的中位评价次数和仪器计时间较短，选择取决于成本定义。严格成功率DE/AFTA 100%、TLBO 6.7%、GWO 0%，依赖阈值J_ref+0.001，不是物理逆变器验收试验；GWO满足电压容差但未达J阈值。与既往工作相比，Sánchez-Vargas et al.的系统综述表明CHB、七电平和进化方法构成反复出现的THD最小化案例；Sánchez Vargas et al.将DE用于七电平CHB并作调制指数扫描和两组角度实验验证，说明THD与基波幅值依赖参考条件，故此处共享250 V峰值和相同代价函数，THD值不宜在公式或调制指数变化时直接比较；Gómez Díaz et al.的综述记录TLBO在电子工程中的应用及基本版无F、CR类控制参数，其后Gómez Díaz et al.在七电平CHB中直接比较TLBO与GA、DE、PSO的调制指数扫描，支持纳入TLBO，但本研究改用固定基波参考、共同预算、30种子并加入GWO和AFTA。讨论还强调DE与AFTA重合只说明实验内重复最佳点，不证明全局最小；加权函数依赖λ_V和参考，30种子仅刻画N_p = 1000和既定算子设置下的随机变异，未建立种群规模和超参数稳健性；THD为电压且截至49次谐波，不描述RL负载电流THD或开关源行为，也未含死区、器件压降和源不平衡，不能视为样机测量或完整电能质量合规评估；运行时间仅对应所给MATLAB代码和机器，详细记录通过平均2.0037、1.3679、1.3804、1.1926 s，单独非详细通过提供报告时间，二者差异不能隔离为记录开销，且不构成实时控制器截止时间或内在复杂度优势。

研究结论翻译：研究评估了四种基于群体的元启发式实现用于理想七电平单相CHB逆变器开关角优化。方案在每个方法间配对30个种子，每运行使用201,000次评价，并将截至49次谐波的电压THD₄₉与相对于250 V峰值基波的绝对基波电压误差结合。运行级改进事件和单独计时通过区分最终解质量、目标达成努力和全预算计算成本。DE和AFTA达到相同的显示最佳THD₄₉ = 11.6691079%，角度接近[10.157139°, 31.056272°, 58.982498°]，并在全部30次运行中达到经验目标；二者到达目标的中位评价次数分别为29,361和53,822.5。AFTA全预算平均运行时间最低（1.2354 s），DE为2.0742 s；DE到达目标的中位仪器计时间较短（0.3079对0.3477 s）。这些指标回答不同的计算问题，并未确立全局最优性。经24个配对比较校正后，DE和AFTA在最终J、THD和绝对电压误差上不同于TLBO和GWO，但DE与AFTA在所声明统计分辨率下不可区分；TLBO与GWO在这些最终电气/目标指标上未分离，其目标达成率分别为2/30和0/30。四种方法均在基波电压容差内，因此统计分离不意味着实际重要的电气改善。频谱分析表明最佳解电气上相似且15次谐波占主导，谐波条形的微小变化不直接转化为THD改善，因为THD二次方综合所有纳入阶次；比较应基于组合指标而非孤立分量或放大坐标轴的视觉外观。NR仍为确定性参考，其定量评价需要定义初始条件、计入失败并包括线性系统和雅可比矩阵成本；与神经网络和元启发式结合是扩展先例。研究种群大小和预算效应并保持结果前定义方案也相关。研究结果条件于解析模型、250 V参考、N_p = 1000和所述算法设置，支持固定配置下对所提供实现的比较，而非种群无关或最优调参后的算法排名；种群大小、超参数和运行条件敏感性仍为未检验局限。进一步数值工作可考察这些因素，并将理想模型扩展到源不匹配、非理想开关和负载动态。当前结论关于解析仿真和优化器行为，不是样机性能主张。