无屏蔽环境下非分流约瑟夫森结临界电流测量的经验预测方法

《Journal of Low Power Electronics and Applications》：An Empirical Method for Predicting the Critical Current of Unshunted Josephson Junctions in a Shielded Room from Measurements in an Unshielded Room

　　

临界电流（Ic）是约瑟夫森结（JJ）的重要物理参数，对后续器件与电路设计以及制造工艺优化具有关键作用。为确保测量准确性，测试理想上应在磁屏蔽室内进行。然而，由于实验室条件限制，测试往往在无屏蔽环境中开展，不可避免地受到各类环境噪声的影响，这给所测得的Ic值引入了显著的不确定性，进而影响后续超导电路的设计。本研究考察了传导噪声、辐射噪声和磁通噪声对无屏蔽环境下Ic测量重复性的影响，并建立了一个基于无屏蔽环境数据预测屏蔽环境下Ic值的经验公式。经验预测的Ic值与实验测量值之间的偏差小于1%，验证了所提出公式的有效性。该方法为在无屏蔽条件下测试约瑟夫森结（JJ）的临界电流（Ic）提供了一种相对准确且成本低廉的途径。

论文解读

一、研究背景与意义

超导电子电路技术以高时钟频率和极低的比特操作能耗为特征，是未来高性能超导计算机的重要候选方案。美国麻省理工学院林肯实验室（MIT LL）在超导快速单磁通量子（RSFQ）电路的制造技术方面取得了显著进展，这类电路面向时钟频率在10 GHz至20 GHz的高性能超导多比特处理器。传统工艺通常采用与电阻并联的分流约瑟夫森结（JJ）作为基本电路单元，这类结虽具有较好的抗噪性和电路稳定性，但占据面积较大，限制了JJ工艺集成密度，一般低于10⁶ JJs/cm²。为将SFQ电路的集成规模提升至10⁶ JJs/cm²以上，必须减小JJ和分流电阻所占面积。非分流JJ显著减小了单元面积，因此成为需要高集成密度、高电流密度和高时钟频率的超导约瑟夫森电路的有力候选。

与分流JJ相比，非分流JJ对来自电路、空间及其他来源的电磁和磁噪声更为敏感。临界电流（I_c）作为JJ的关键物理参数，对后续器件和电路设计及工艺制备至关重要，其测量精度直接影响后续电路中各项电学参数的裕度。为获得精确测量，测试理想上应在合适的屏蔽室内进行。然而，受实验室条件限制，实际测试通常在无屏蔽环境中进行，这不可避免地给JJ引入各种环境噪声，造成JJ电流测量结果的显著不确定性。此外，未来超导计算机为保持与半导体计算机的竞争力，将在噪声环境中运行。因此，有必要在无屏蔽环境下对非分流JJ电流开展精确测量研究，并评估适用于此类条件的滤波技术。

根据Ambegaokar–Baratoff理论，理论值I_c0可通过公式I_c0 = I_g × π/4计算，其中I_g定义为结转变为正常态时的电流，V_g为约瑟夫森结的能隙电压。由于复杂噪声效应，实际测得的I_c值通常小于理论值I_c0，严重影响超导约瑟夫森器件的电路性能。已有研究分析了磁噪声对超导体/正常金属/超导体（SNS）结I_c特性的影响，以及过阻尼区I_c的标准测量方法，但针对欠阻尼Nb/Al-AlO_x/Nb结在无屏蔽条件下的研究尚属空白。

二、研究内容与主要结论

研究人员基于非分流Nb/Al-AlO_x/Nb结样品（编号SIMIT Nb03，样品标识s0506-juf3.1），在无屏蔽环境中实验研究了电磁、磁和磁通噪声对JJ临界电流精确测量的影响。研究得出以下主要结论：

第一，磁通钉扎是导致SIS结测量电流降低的重要因素。通过多次去磁通操作（每次循环前改变测试杆旋转方向），可获得较高的I_c测量值。经五次以上重复去磁通并选取最优I_c值后，41个循环中测得电流达526.05 μA，达到屏蔽室内测量值（560.13 μA）的93.9%。

第二，采用多层铝箔包裹的铌（Nb）圆柱体可有效降低磁干扰，使JJ的I_c值提高16.7%。

第三，研究人员建立了基于无屏蔽环境数据预测屏蔽环境下I_c值的经验公式，经验预测值与实验测量值的偏差小于1%，验证了该公式的有效性。

三、关键技术方法

本研究采用的主要技术方法包括：使用标准RSFQ集成电路工艺制备非分流Nb/Al-AlO_x/Nb结样品；采用Keithley 6221电流源和Keithley 2182A电压表测量I–V曲线并自动提取I_c值；在测试电路中集成四组π型低通滤波器（LPF）以抑制环境电磁噪声，本研究选用截止频率f_c为5 Hz的滤波器（R = 5.1 kΩ，C = 10 μF）；采用Nb圆柱体外加十层铝箔包裹进行磁屏蔽；通过加热样品至15 K并保持5分钟、旋转测试杆90°等方式进行去磁通处理。样品浸没在液氦面以下10 cm处，测试温度约4.3 K，电流扫描步长为4 μA。

四、研究结果

低通滤波器截止频率对I_c的影响。 对样品s0506-juf3.1在磁屏蔽室外分别采用不同滤波配置各重复测量30次。无滤波器时的平均I_c显著低于有滤波器的情况，表明滤波对于抑制电缆传导噪声和确保更高的I_c值是必要的。截止频率为50 Hz（Gfilter）与2 kHz（Wfilter）的平均I_c几乎相同（约520 μA），但较低截止频率（50 Hz）获得的I_c具有更好的不确定度。截止频率低于50 Hz的滤波器可滤除工频干扰，从而改善测量的I_c值并降低不确定度。

Nb圆柱体和多层铝箔对I_c测量值的影响。 对有铝箔覆盖和无铝箔覆盖两种情况各重复测量41次。有覆盖时平均I_c为349 μA，不确定度为±11%；无覆盖时平均I_c为299 μA，不确定度同样为±11%。铝箔包裹使平均I_c提高了16.7%。有铝箔覆盖时电流测量分布趋向高斯分布，而无铝箔时趋向洛伦兹分布，表明铝箔覆盖减轻了热涨落对测量的影响。

多次去磁通对I_c的影响。 不同去磁通次数对应不同的平均I_c值。第二次去磁通循环后的平均I_c最低（102 μA），对应最大不确定度。在磁屏蔽室内获得最高平均I_c（560.13 μA）和最低不确定度（0.13%），理论I_c（= I_gπ/4）计算值为668.82 μA。I_c值与去磁通次数不呈正相关关系，首次去磁通循环获得最大I_c值。无屏蔽环境下空间磁场和电磁噪声随机影响样品的磁通俘获机制，导致I_c不确定度波动。

磁通噪声的影响及其消除或降低。 不同去磁通循环表现出不同的I_c峰值和分布。在电磁和磁噪声条件下测得I_c值达526.05 μA，为磁屏蔽室内测量值（560.13 μA）的93.9%。完全屏蔽环境中的不确定度低于无屏蔽条件下所有测试数据的不确定度。

电路散射噪声与热涨落的讨论。 电路散射噪声满足中心极限定理，跳变统计呈高斯分布；热涨落和热逃逸产生的跳变统计遵循洛伦兹分布。截止频率为50 Hz的电路直方图接近高斯分布，而无滤波器的测量结果呈洛伦兹分布，2 kHz截止频率介于两者之间。较低截止频率的滤波器能更有效地抑制电路噪声，从而获得更高的平均电流测量值。

磁噪声的影响及其缓解。 在Nb圆柱体外包裹铝箔降低了磁泄漏，增加了超导层磁通排除的概率，与Iwashita等人的理论预测一致。有铝箔覆盖时电流测量分布趋向高斯分布，无铝箔时趋向洛伦兹分布。

经验公式的建立。 基于I_c-av与不确定度U之间的关系，拟合得到y₀ = 749 μA，A₁ = ?193 μA，t₁ = 20。将平均I_c外推至U = 0处，得到I_c = 556 μA，为无屏蔽条件下的经验I_c值。屏蔽条件下实验测量值为560 μA，偏差小于1%，验证了经验公式的有效性。样品s0506-juf2.8也表现出类似的I_c-av与U关系。该经验公式目前仅适用于样品s0506-juf3.1，其他样品数据不足，有待后续进一步验证。

五、讨论与结论

研究系统分析了磁噪声和电磁噪声对非分流Nb/Al-AlO_x/Nb结临界电流精确测量的影响。磁通在结内的积累是导致JJ的I_c降低的主要原因，而电磁噪声作为外部因素主要导致不确定度增加和I_c值降低。研究建立了基于无屏蔽数据预测屏蔽环境I_c值的经验公式，预测偏差小于1%。该方法为在无昂贵磁屏蔽设备的常规实验室中进行精确的I_c测量提供了指导，对加速RSFQ器件和超导大规模计算机集成电路芯片的设计与制造具有重要实用价值。相关测试方法已获发明专利授权（专利号：ZL202311206205.0）。