动态环境中无人机避撞的灵敏度驱动机会约束模型预测控制

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Sensitivity-driven chance-constrained model predictive control for collision avoidance of unmanned aerial vehicles in dynamic environments

　　

• 联合状态-参数敏感性传播协方差用于机会约束。
• MINVO包络代表混合正态空间约束中的扫掠障碍物。
• 对混合正态约束和范数收紧进行了显式概率范围的显式分析。
• 离线标定的高斯过程预测为视场依赖的障碍物裕度提供数据。

## 引言

在存在不确定性的动态环境中实现避碰仍然是四旋翼无人机（UAV）面临的一项根本性挑战，其中移动障碍物、复杂的周边环境以及随机扰动共同威胁着安全性和规划的可行性（Fan等人，2022；Huang等人，2023；Luo等人，2023；Tang等人，2024）。模型预测控制（MPC）已作为一种有前景的框架出现，可在优化未来轨迹的同时处理状态和输入约束（Rakovi?和Zhang，2023；H. Sun等，2024；Zuo等，2025）。在动态环境中，现有方法通常使用简化的几何体对移动障碍物的预测轨迹进行边界估计，例如球体或轴对齐包围盒（AABB）（Ding等，2022；Zhou等，2021）。对于具有多项式轨迹的障碍物，伯恩斯坦多项式基已被广泛采用以生成空间边界（Wang等，2022）。然而，虽然这些边界技术在数学上很方便，但它们引入了空间保守性。这种过度逼近减少了在密集环境中的可允许自由空间，由此导致的手动空间丧失可能使轨迹过于保守或优化问题不可行。

近期工作探讨了各种约束公式，将避碰整合到MPC框架中（Zhang等，2025）。为处理复杂障碍物几何形状，Zhang等（2021a）将障碍物和控制对象建模为凸集，利用凸优化的强对偶性将不可微避碰条件精确重构为光滑约束。然而，此类精确空间公式固有的非凸特性通常会带来巨大的计算负担。为缓解动态环境中的效率瓶颈，H. Sun等（2024）提出了一种基于分离超平面的凸化方案，该方法将非凸避碰标准转换为时间依赖的闭多面体约束，从而可以通过标准二次规划高效求解。

在概率方面，Tong等（2026）提出了联合时空机会约束MPC框架。该方法采用更紧的分析近似和基于Voronoi的重规划策略，在无通信环境中生成更安全、更少保守的轨迹。相关的智能协调研究还探讨了基于神经预测器的博弈公式，用于无人机的隐私保护编队控制（Liu等，2026a）。为简化系统表示，Lindqvist等（2022）开发了一种非线性MPC方法，将UAV建模为质点并将空间约束限制为球形障碍物。虽然这在数学上很方便，但依赖刚体球形包围引入了人为的空间保守性，限制了其在密集环境中的应用，特别是在存在不规则形状或快速移动威胁时。对于多机场景，碰撞避免和编队维护也通过分布式优化、群体控制和隐私保护的无碰撞编队方法进行了研究（Lyu等，2021；Zhang等，2023；Liu等，2026b）。分布式MPC方案可以在不要求中央数据处理器的情况下强制实施飞行器间的安全（Lyu等，2021）。除了局部避碰外，网络化多UAV系统还必须处理协调时间、通信效率、延迟和信息隐私。对多层网络进行了自适应预定义时间层间和层内同步的研究，其中包括一个面向工程的两层UAV网络示例，说明了协调层的显式收敛时间要求（Liu等，2026）。事件触发同步配合自适应触发机制也已针对具有延迟的多智能体系统进行研究，以减少通信需求同时融入隐私保护（Ye等，2026）。这些研究描述了分布式自主运行所需的各种互补网络级要求，而此处考虑的局部控制层则侧重于将不确定的障碍物预测转化为可处理的时域优化避碰约束。

除了确定性空间建模之外，实际UAV操作还受到状态估计不准确、气动扰动和未建模参数变化的影响（Zou等，2022）。机会约束模型预测控制（CCMPC）通过将约束违反的概率限制在用户指定的风险阈值以内来处理这些随机不确定性（Zhang等，2021b；Lin等，2025）。对于固定方向，高斯约束允许可处理的确定性重构，通常表示为二阶锥约束（Du等，2022）。优化的分离超平面在方向性协方差裕度和避碰几何之间引入了非线性耦合，这促使此处使用了热启动投影。

最相近的方法在不确定性表示和理论范围上有所不同。Zhu和Alonso-Mora（2019）考虑了具有移动障碍物预测的机会约束非线性MPC，而Wakabayashi等（2023）显式建模了障碍物速度不确定性。这些公式并未纳入此处采用的联合状态-质量敏感性递归及传播的交叉协方差。Zhu-Simeon-Cognetti的SupeR-MPC（Zhu等，2025）在敏感性感知的机会约束MPC框架内传播多种不确定性来源。当前公式还使用了MINVO扫掠几何、优化的平均分离法向量和偏移的热启动协方差投影法向量。MADER（Tordesillas和How，2022a）使用MINVO外多面体进行多智能体轨迹规划，但不是基于协方差的机会约束MPC。Hewing和Lorenzen的随机MPC分析（Hewing等，2020；Lorenzen等，2017）在各自间接反馈、管或收紧假设下建立了递归可行性性质。当前分析则在显式转场余量和终端条件下推导出条件性名义偏移候选特性。

为改善计算可行性，已提出了各种近似策略，如逐次线性化、解耦机会约束和启发式裕度分配（Tan等，2024；Huo等，2023）。学习增强和参数化MPC方案进一步提高了预测控制应用中的建模灵活性和适应性（D. Sun等，2024；Zuo等，2025）。近期研究通过连续状态空间中的收敛导向Q学习（Wissmann等，2026）和双向自蒸馏的时间表示学习（Xiao等，2026）推进了基于学习的决策制定。在预测避碰中，最近的障碍物运动观测提供了用于构建概率预测的时间信息，以指导时域控制。对于安全关键的避碰，每次近似的概率含义必须仔细说明，特别是在平均分离和协方差投影使用不同方向时。

所提出的SD-CCMPC架构包含两个平行的不确定性处理分支。在每个重规划时刻，学习的障碍物预测分支仅使用当前和之前九个障碍物中心观测；其视场依赖的平均值定义了MINVO扫掠障碍物几何，而离线标定的对角协方差定义了障碍物侧空间裕度。与此同时，UAV分支传播联合状态-参数不确定性以获得UAV侧空间裕度和基于协方差的输入及速度收紧。两个不确定性分支在混合正态空间约束和时域非线性规划中集成。学习提供障碍物预测，而控制决策通过基于模型的约束优化选择。预测准确性和经验校准相对于指定的障碍物运动分布进行评估。

上述讨论表明，几何保守性和概率重构通常被分别处理。MINVO提供了此处使用的公共多项式/多面体表示；对于因果GP分支的线性中心段，不主张其相对于精确端点凸包具有紧凑性优势。统一的公式必须传播相关不确定性，构建显式的确定性个体机会代理，并精确陈述其概率范围。

本文提出了敏感性驱动的机会约束模型预测控制（SD-CCMPC）框架，用于四旋翼UAV的机会约束避碰。主要贡献有三个：

1. 联合状态-参数敏感性递归将所采用的前向欧拉模型与空间收紧和范数收紧耦合，保留了初始状态协方差、静态参数协方差、状态-参数交叉协方差和累积过程噪声协方差。这一构造显式地将所采用的UAV不确定性来源映射到控制约束中。

2. 视场特定的直接残差高斯过程将因果障碍物观测连接到SD-CCMPC内的空间约束。其平均预测定义了MINVO扫掠障碍物几何，而离线在指定运动族上标定的协方差预测进入混合正态空间代理的障碍物侧项。

3. 一个实现一致性的构造通过将混合正态空间代理与基于协方差的输入和速度收紧相结合，将不确定性映射到约束中。伴随的分析区分了匹配矩的高斯含义与热启动和截断的实现，建立了显式转场条件下条件性名义偏移候选可行性，并证明了名义终端收缩。

评估检查了不确定性到约束的机制、跟踪-净空权衡以及在指定运动分布下的闭环性能。理论结果涉及条件性名义偏移候选可行性和名义终端收缩，而物理避碰性能通过模拟几何进行评估。参数通道实验表征了约束收紧机制及其相关的跟踪成本和场景依赖的净空变化。图1说明了两个平行分支及其在时域非线性规划中的集成。

## 符号说明

设$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}^n$分别表示实数线和$n$维欧几里得空间。矩阵$I_n$和$\mathbf{0}_{n\times m}$分别为$n\times n$单位矩阵和$n\times m$零矩阵；$\mathbf{0}_n$简写为$\mathbf{0}_{n\times n}$。对于向量，$\|\cdot\|$和$\|\cdot\|_2$表示欧几里得范数；对于矩阵，$\|\cdot\|_2$表示谱范数。对于对称矩阵$M$，$\lambda_{\min}(M)$和$\lambda_{\max}(M)$表示其极小和极大特征值。对于向量$x$和正定矩阵$M$，加权范数为$\|x\|_M^2 = x^TMx$。

### UAV动力学与随机误差建模

考虑一架四旋翼UAV，其平移运动在全局惯性坐标系中描述。位置-姿态控制层级区分较快的姿态动力学和较慢的平移动力学（Feng等，2026）。此处假设高带宽姿态内环以使简化后的平移抽象得以成立；不模拟姿态动力学和饱和。该子系统的名义连续时间动力学表述为：

$$\dot{\xi}(t) = \dot{p}(t), \quad \dot{v}(t) = f_c(\xi(t), u(t))$$

### 敏感性驱动的增广协方差传播

**假设1** 在预测开始时，状态误差$\delta x_{0|k}$和标量质量参数误差$\delta p_m = p_m - E[p_m]$是联合零均值高斯分布，具有指定分块$\Sigma_{0|k}^x$、$\Sigma_p = \text{Var}(\delta p_m)$和$\Sigma_{0|k}^{xp} = \text{Cov}(\delta x_{0|k}, \delta p_m)$。这些协方差分块中的上标$p$表示质量参数，而非位置向量。参数实现在一个闭环实现内保持恒定，一阶协方差模型关于名义正质量$m_0$局部评估。过程噪声$\omega_{i|k} \sim \mathcal{N}(0, Q_w)$。

### 偏移候选的条件可行性

**定理1** 假设在时刻$k$，实施的名义优化具有可行解，其终端误差位于$\Omega_f$内。对于转场$k \to k+1$，假设：（i）新的测量状态等于之前的一步名义预测且参考一致地偏移；（ii）假设2中继承的物理余量不等式成立；（iii）追加的物理终端输入及其后继速度满足新的末级收紧限制。则由$\hat{u}_{1|k}^*, \ldots$形成的序列……

### 仿真设置

仿真使用一架四旋翼UAV，名义质量$m_0 = 1.088$ kg，重力$g = 9.81$ m/s2，物理极限$\bar{u} = 20.0$ m/s2和$\bar{v} = 4.0$ m/s，保护半径$R_u = 0.6$ m。预测和固定步长闭环模型使用$T_s = 0.1$ s和$N = 12$，其中$Q = \text{diag}(100, 100, 100, 10, 10, 10)$，$R = \text{diag}(0.1, 0.1, 0.1)$，$\alpha = \alpha_u = \alpha_v = 0.03$。视场是经验选择的；分析预测固定协方差参考的敏感性在第5.3节中考察。空间裕度将$\alpha = 0.03$应用于每个标量代理。

## 结论

本文开发了SD-CCMPC作为UAV避碰的统一不确定性到约束构造。因果学习的障碍物预测为基于MINVO的扫掠几何提供平均值，以及用于障碍物侧裕度的离线标定协方差。与此同时，联合UAV状态-参数协方差传播提供UAV侧裕度和范数收紧。这些分支在混合正态时域优化中集成，分析建立了条件性名义……

## CRediT作者贡献声明

**梅彦**：撰写——初稿、软件、方法论、概念化。**金亮**：撰写——审阅与编辑、指导。**丽娟**：撰写——审阅与编辑、形式化分析。**杰超**：撰写——审阅与编辑、验证。

## 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

本工作部分得到国家自然科学基金（资助号62373252、62273174和62673264）以及南京信息工程大学人才引进启动基金（资助号2024r063）的支持。

梅彦 | 金亮 | 丽娟 | 杰超