受挫量子材料中的拓扑自旋冻结

《Annual Review of Fluid Mechanics》：Topological spin freezing in frustrated quantum materials

　　

摘要 竞争性相互作用、非平凡的电子能带拓扑、量子涨落，以及受挫量子材料中涌现自由度之间的相互作用，可以导致众多奇异现象，为解决当代凝聚态物理中反复出现的主题提供新的思路，并为量子技术带来巨大的前景。玻璃态动力学最初在无序材料和生物系统中被研究，如今在量子凝聚态物理领域获得了显著关注，特别是在电子集体行为、缓慢自旋动力学、涌现的低能激发以及受拓扑或约束驱动的自旋构型方面。本文提供了一类广泛受挫磁体中非常规玻璃态自旋动力学的全面概述，其中自旋冻结的底层机制在热力学和微观实验中呈现出独特的特征。我们讨论了受挫量子材料中拓扑自旋玻璃行为的关键实验特征，涉及一套全面的实验探测手段，包括热力学测量、核磁共振、μ子自旋弛豫和非弹性中子散射。这些互补技术共同揭示了非常规的自旋动力学、短程自旋关联、涌现的低能激发，以及源于磁受挫、拓扑缺陷和局域约束的玻璃态行为，从而将由此产生的拓扑自旋冻结与传统自旋玻璃和无序磁体区分开来。此外，我们讨论了自旋堵塞态的涌现以及拓扑约束和涌现约束在稳定受挫磁体中非平凡自旋冻结中的作用。总之，这些见解为我们理解受挫量子材料中的非常规自旋冻结、缓慢自旋动力学和奇异低能激发提供了一个全面的框架，同时架起了实验观测与代表性唯象框架之间的桥梁。本综述旨在拓宽我们对受挫量子材料中源于竞争性相互作用、拓扑自由度、集体激发及其相互作用、扰动和底层对称性的集体多体现象的理解。这可能有助于新型量子材料的发现、设计和研究，以解决当代凝聚态物理中的某些根本性问题，并对未来的量子技术具有重要意义。引言 对多体系统中组织原理的追求为解决跨学科的一些根本性问题提供了一条途径。几何是理解多体系统底层对称性和物理现象的最基本概念之一[1]，[2]，[3]，[4]。几何效应也在磁性中产生了深远的影响。特别地，对于位于三角晶格上的反铁磁相互作用的伊辛自旋，几何受挫使得所有键不可能同时满足，从而产生高度简并的构型空间[5]，[6]，[7]。受挫磁体中竞争性自由度与电子关联之间的协同相互作用，为实现超越标准范式的奇异现象提供了理想平台[8]，[9]。当竞争性交换相互作用和无序共同产生广泛的亚稳态能量极小值分布时，自旋动力学在实验时间尺度上变得越来越缓慢，系统被困在非平衡构型中，从而产生玻璃态动力学。经典自旋玻璃是磁无序被淬火、通常源于位点稀释或随机磁相互作用，同时与竞争性相互作用共同作用，可产生粗糙能量景观与众多亚稳态的磁系统。这些系统以缓慢的自旋动力学、历史依赖性和在实验可及时间尺度上的老化行为为特征，通常出现在稀释或无序磁性合金中。典型自旋玻璃以CuMn和AuFe等稀释磁性合金为代表，其中Mn或Fe磁性元素掺杂在非磁性宿主中，产生于与淬火无序相关的竞争性随机相互作用以及在没有空间相干的情况下具有广泛弛豫时间分布的特征，在低于一个被称为自旋玻璃温度????的特征温度以下[10]，[11]，[12]。系统通过跨越热能垒从一个亚稳态演化到另一个亚稳态[13]。在这些系统中，磁矩之间的竞争性相互作用通过导带电子由长程RKKY（Ruderman–Kittel–Kasuya–Yosida）相互作用介导[12]，[13]，[14]。RKKY相互作用的振荡特性使得交换相互作用可以具有任意符号，导致这些具有淬火无序的金属系统中出现受挫。在这些无序系统中，称为能垒模式的激发源于双能级状态之间的跃迁[15]，[16]。在典型自旋玻璃中，亚稳态并非随机分布在构型空间中；相反，它们被组织成层级式能量景观，在????以下，亚稳态被分组到逐渐加深的谷中，由不同尺度的能垒隔开[17]。值得注意的是，典型自旋玻璃中磁矩的浓度通常低于几何渗流阈值，因此磁矩在晶格中不形成连续的、渗流的网络[18]，[19]。竞争性自由度之间的相互作用往往产生具有广阔尺度范围的亚稳态景观，动力学在其中被困住，缓慢弛豫占据主导地位。在某些实际受挫磁体中，弱无序可能源自晶格缺陷或应变场，这些缺陷和应变场可以影响磁关联和自旋动力学[20]，[21]，[22]，[23]，[24]。受挫磁体中自旋冻结的底层微观机制与经典自旋玻璃冻结有本质区别。在受挫量子磁体中，几何受挫和竞争性交换相互作用可以产生高度简并的构型空间，其中低能自旋状态之间的跃迁受到涌现自由度和局域约束的阻碍。在此，我们使用拓扑自旋冻结这一术语来阐明受挫自旋玻璃中的冻结现象，其中几何受挫、拓扑结构和局域约束产生拓扑缺陷并限制低能流形内的重新配置。自旋构型空间中的拓扑结构，包括弦、类磁单极子激发、涡旋，以及在相关情形下的不同磁通扇区，可以对集体弛豫通道施加约束，导致缓慢的自旋动力学，因而在没有淬火无序的情况下仍可产生拓扑自旋冻结。一个突出的例子是高度受挫的kagome-三角-kagome三层磁体SrCr9??Ga12?9??O19[25]，[26]，[27]，其中Cr3?磁矩形成受挫网络。在接近纯净极限的情况下，尽管非磁性缺陷浓度相对较低，系统仍表现出自旋冻结，这表明仅凭无序诱导的自旋冻结传统框架无法解释所观测到的玻璃态行为。相反，几何受挫导致的高度简并流形中增强的量子涨落可以打破经典简并，并选择大量非周期性构型，这些构型构成非层级式粗糙自由能景观的局域极小值[26]，[28]，[29]。在????以下，各种实验观测表明持续存在的自旋动力学，这反映了冻结矩和涨落矩的共存[30]，[31]，[32]，[33]。在此背景下，拓扑自旋冻结可以被视为一种更广泛的唯象框架，特别适用于所观测到的冻结行为无法由与淬火无序相关的经典自旋玻璃唯象充分描述的系统。第3节讨论了典型自旋玻璃和拓扑自旋冻结的独特实验特征，并详细阐述了拓扑自旋冻结的特征。几何受挫可以通过对允许的自旋构型和弛豫通道施加局域约束来调节自旋动力学[34]。由此产生的低能自旋动力学通过集体自由度进行，如环路、手性构型或拓扑缺陷，而非通过独立的自旋重排[24]，[35]，[36]，[37]，[38]，[39]。当这些集体重排涉及晶格中越来越大的区域时，连接不同构型空间的能量垒变得很大，从而在运动学上限制了高度简并构型流形中不同极小值之间的跃迁，产生广泛的弛豫时间分布[28]，[34]，[40]。例如，在kagome受挫反铁磁体中，自旋构型的简并性可以产生拓扑约束[34]，[35]。自旋折叠可以阻碍磁弛豫并减缓自旋动力学。这种自旋动力学的减缓在其他受挫系统中也有证据表明是由于涌现的拓扑或规范自由度的动力学所致，例如Kitaev磁体中??磁通的减缓[41]，[42]，三角反铁磁体中??涡旋的增殖与动力学[43]，[44]，以及经典自旋冰中与Dirac弦相关的磁单极子动力学[45]，[46]。这种受约束的动力学可以产生缓慢弛豫、历史依赖性、低温下的持续自旋涨落以及最终的自旋冻结，其冻结行为反映了由于实空间拓扑缺陷、涌现的规范结构和希尔伯特空间的碎片化而导致的底层集体自由度的动力学[24]，[34]，[47]。关于拓扑自旋冻结的详细技术描述将在后文第8节中讨论。值得一提的是，持续自旋动力学和动力学冻结等动态特征可以没有拓扑起源而发生；因此，仅凭它们的观测不足以确立拓扑自旋冻结。同样，拓扑缺陷或约束诱导结构的单独存在也不一定会在受挫磁体中导致拓扑自旋冻结。重要的是，拓扑自旋冻结应与量子多体系统中的本征拓扑序相区分。量子物质中的拓扑序以多体基态的非局域特征为标志，包括长程纠缠、分数激发和拓扑纠缠熵[3]，[7]，[8]，[9]，[48]，[49]，[50]，[51]，[52]，[53]，[54]。相比之下，拓扑自旋冻结与自旋构型的实空间拓扑和局域约束相关，而非与本征拓扑序或长程量子纠缠相关。在某些具有自发破缺的连续对称性的受挫自旋玻璃中，低能集体激发，包括Goldstone类模式，可以贡献于低能动力学。然而，此类激发并非拓扑自旋冻结的定义性特征[55]，[56]，[57]。为此，底层哈密顿量需要保持旋转对称性[58]，[59]。此类集体长波激发与冻结或缓慢涨落的磁矩、短程自旋关联共同存在，可能解释了受挫自旋玻璃中观测到的特征性低温热力学和动力学响应，这与典型自旋玻璃中的不同[28]，[34]，[40]。自旋堵塞框架为理解受挫磁体中的自旋冻结提供了另一种视角，其中受挫诱导的量子涨落和极小的淬火无序稳定了一个在????以下仍具有持续自旋动力学的冻结但复杂的基态[19]，[29]，[40]，[60]。这突显了几何受挫以及拓扑自由度和局域约束在驱动非常规玻璃态行为中发挥的关键作用。尽管典型自旋玻璃已被广泛研究和综述[14]，[61]，但源于受挫、拓扑自由度和局域约束的拓扑自旋冻结受到的关注相对较少。在本综述中，我们旨在全面概述受挫量子磁体中的非常规自旋冻结。本综述概述了受挫磁体中非常规自旋冻结的关键实验特征、微观机制和组织原理，以及外部扰动的作用。这些见解对于设计、生长和研究新型量子材料以实现具有潜在技术相关性的奇异现象至关重要。我们首先介绍对称性破缺、遍历性和典型自旋玻璃的基本概念（第2节）。然后我们探讨唯象和理论描述，包括自旋堵塞框架，该框架提供了一个阐明一类有前景的受挫磁体中拓扑自旋冻结态中奇异低能集体激发和缓慢自旋动力学的框架，其起源归因于拓扑和涌现约束。接下来，我们回顾互补的实验探测手段，包括热力学测量，以及微观技术如核磁共振（NMR）、μ子自旋共振（μSR）和非弹性中子散射（INS）（第3节）。这些技术探测了拓扑自旋冻结在广泛时间和长度尺度上的静态和动态行为，提供了关于其特征的互补见解，并追踪了底层物理机制的不同方面。第4节讨论了承载拓扑自旋冻结的候选受挫磁体，特别侧重于底层能量景观（第5节）和外部扰动的影响（第6节），突出了典型自旋冻结与拓扑自旋冻结之间的区别。最后，我们讨论开放问题、拓扑自旋冻结的前景，包括技术相关性（第9节），以及设计和研究具有可调属性的新型受挫量子材料的策略和挑战，以应对当代凝聚态和材料科学中的挑战，以及潜在应用。章节摘要 复杂自旋系统中的对称性和遍历性破缺 某些凝聚态系统中的相变与连续对称性的自发破缺相关[62]。

连续全局对称性的破缺会在传统磁体中产生无间隙的集体激发模式，即著名的Nambu-Goldstone模式[63]，[64]。这些低能激发——Nambu-Goldstone模式——穿越由对称性相关的简并基态所构成的连续流形，并且往往主导复杂多体系统的低温物理。

**A 拓扑自旋冻结的实验特征**

在强受挫量子磁体中实现、探测、进行微观表征并阐明非平凡拓扑起源的自旋冻结具有极其重要的科学意义和研究价值，因为它展现出与竞争交换相互作用、几何受挫、局域约束以及弱微扰下鲁棒的涌现拓扑缺陷相关的独特实验特征。对拓扑自旋冻结的理解，其往往与——

**候选拓扑自旋冻结量子材料**

本文介绍了若干代表性的二维和三维受挫量子磁体，它们可能是承载拓扑自旋冻结的潜在候选材料。我们从互补的热力学实验、核磁共振（NMR）、μ子自旋弛豫（μSR）和中子散射（INS）实验的视角出发，提供共同的实验特征，并将其与适当的理论模型进行比较，从而构建适用于一大类受挫量子材料的通用框架。

**实验特征与理论特性的对比总结**

**层级型与非层级型能量景观**

要理解无序磁体系统中层级型和非层级型能量景观的复杂物理，需要探索复杂的能量景观构型。无序磁体系统（此处指自旋玻璃态和自旋僵滞态）由于竞争相互作用和随机无序，无法形成唯一的基态，而是将其禁锢在大量亚稳态构型中，这些构型之间被不同高度的能量势垒隔开。在层级型能量景观中（如在某系统中所观察到的）——

**化学压力对自旋冻结的影响**

有时，即使微小的微扰也能在多体系统中触发出乎意料地丰富而复杂的物理现象。特别是受挫磁体在此背景下对外部微扰相当敏感；其近乎简并的基态可以因晶格几何或交换相互作用的 slightest 变化而从一种相转变为另一种相。调节磁相互作用的经典方法是通过化学压力实现，即通过取代阳离子——

**磁性三分法：有序、玻璃与液体**

受挫磁体展现出多种基态，大致可分为三类：长程磁有序态、自旋玻璃态以及高度涨落的纠缠量子自旋液体态。图21以示意图形式描绘了在化学取代、压力和磁场等关键控制参数影响下，受挫磁体中有序相、冻结相和液态相之间不同的能量景观，并列举了一些代表性——

**拓扑自旋玻璃中拓扑的操作性定义与作用**

在本综述中，我们详细讨论了非寻常自旋冻结及其内在性质。"拓扑自旋冻结"这一术语涵盖了一大类受挫磁体，在这些系统中，系统的平衡化过程受到拓扑约束的阻碍，这些约束来源于实空间结构或涌现的规范对称性[24]，[34]，[407]。因此，在前面讨论的各章节中，拓扑并非仅仅是一种容易被测量的静态拓扑约束；——

**受挫自旋玻璃的技术相关性与前景**

自旋玻璃最初是在无序磁性合金中被探索的；然而，自旋玻璃理论的跨学科影响使其成为许多场景下的模型系统。淬火无序、磁受挫以及高度崎岖的能量景观是自旋玻璃的标志性特征。这些特征提供了深刻概念性洞察，影响了众多领域，包括优化理论、计算机科学、神经科学和信息论[14]，[100]，[464]。在——

**总结与展望**

理解不同长度尺度和学科领域中复杂的非平衡多体现象，对于诸多基础性发现至关重要，并为多功能量子材料的设计开辟了新途径。在本综述中，我们研究了表现出异常自旋冻结行为的代表性受挫自旋晶格。本综述表明，竞争相互作用、涌现自由度、非寻常电子能带结构以及局域——

**CRediT作者贡献声明**

U. Jena：撰写——原始草稿。M. Barman：形式分析。A. Pradhan：形式分析。P. Khuntia：撰写——审阅与编辑，撰写——原始草稿，验证，监督，方法论，调查研究，形式分析，数据管理，概念构思。

**利益冲突声明**

作者声明不存在利益冲突。

**致谢**

P.K. 感谢印度科学与技术研究部Anusandhan国家研究基金会（ANRF）通过研究基金的资助。

U. Jena | M. Barman | A. Pradhan | P. Khuntia

印度马德拉斯理工学院物理系，印度金奈，邮编600036