基于弹性网络回归利用空气剂量率监测进行室内放射性源分布重建的研究

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Study of Indoor Radioactive Source Distribution Reconstruction Using Air Dose Rate Monitoring Based on Elastic Net Regression

　　

**摘要**

为确保反应堆退役的可靠性和严重事故下应急响应安全，准确确定反应堆建筑物内部的放射性源分布至关重要。空气剂量率测量方便，但无法唯一确定源分布，这构成了复杂核系统安全评估中的一个主要不确定源。针对这一工程挑战，本文提出了一种带有L1和L2正则化的弹性网络回归反演方法，通过最小化损失函数∥CP?Q∥?2+λ?∥P∥?+λ?∥P∥?2来估计源分布P。贡献矩阵C通过PHITS蒙特卡洛模拟构建并进行归一化处理。基于Candès和Tao的理论，推导了稀疏条件下最小测量点数的判据。直接测量可实现高精度重建，而间接测量则用于定位热点区域。本文分析了屏蔽衰减和开口宽度的影响，并定义了非稀疏条件下的有效工作范围。提出了一种独立于先验源信息的重建误差度量指标，并通过I-131验证了该方法的核素适用性。Geant4验证确认了程序的独立性。本研究为增强核设施全生命周期安全运行的可靠性和应急决策提供了坚实的理论支撑。

**引言**

为确保反应堆退役期间的系统可靠性以及核严重事故发生后应急响应安全，准确获取反应堆建筑物内部放射性源的空间分布是保障工作人员安全的关键任务之一[1]。在退役过程中，放射性物质的泄漏使辐射暴露成为工人的首要风险[2]，而在应急响应阶段，有限的可达性进一步限制了人员对建筑物内部辐射环境的直接感知。因此，在人员进入建筑物之前，预先掌握室内空气剂量率分布和放射性源空间分布与辐射防护策略的有效性以及操作决策的可靠性直接相关[3]。特别是在建筑物内部存在高放射性结构和活化区域的情况下，工人难以直接接触，监测活动受到严重限制，如何不进入此类区域而准确重建空气剂量率场和源分布图已成为紧迫的工程安全问题。以切尔诺贝利核事故为例，4号反应堆至今仍被石棺封闭以防止放射性物质释放；长期封闭导致其内部放射性存在重大不确定性[4]，这对后续退役作业的可靠规划和应急响应的安全管理构成持续威胁。因此，准确预测此类设施内部放射性热点的分布对于确保退役可靠推进和事故应急响应安全具有重要意义。

通常，仅依靠空气剂量率监测数据不足以唯一确定放射性源的空间分布。从数学条件上分类，这是一个不适定问题，即测量信息不足无法确定唯一解。具体而言，监测到的空气剂量率反映了建筑物内部辐射场的叠加效应。当监测点数量有限时，不同的源分布组合可能产生几乎相同的剂量率分布，使得难以分离单个污染源的具体强度和位置，这种"非唯一性"构成了放射性源反演的核心不确定源。尽管如此，空气剂量率监测仍然是获取室内辐射信息的高效且便捷手段。因此，迫切需要创新的反演方法来克服信息不足带来的局限性。

迄今为止，已开发出若干用于重建放射性源分布的方法。例如，基于增强型全局与局部邻域微分进化算法的反向输运模型（IRT-DEGL）已被用于识别辐射场中的几何信息，如屏蔽层厚度估计[5,6]。最大似然期望最大化（ML-EM）和Moore-Penrose矩阵伪逆（MPMI）方法已被应用于确定福岛第一核电站安全壳内剩余燃料碎片分布[7,8]。贝叶斯推断[9,10,11]和网络函数插值方法[12]已被用于评估核废物处置库的安全性和重建核设施内部的 neutron 辐射场。LASSO回归方法已被用于在稀疏条件下反演估计室内放射性源分布[13,14,15]。进化算法已被应用于重建切尔诺贝利石棺内部的辐射场和伽马场[16]。泊松克里金方法已被用于不同时刻二维辐射场的反演重建[17]。基于EI的源反演方法[18,19,20]已被应用于在已知核素比例条件下估计多种放射性核素的时间变化释放率，并量化源反演的不确定性。正交匹配追踪（OMP）算法[21]、反距离加权插值算法[22,23]和反多重二次径向基函数插值方法[24]已被用于伽马辐射场重建。BP神经网络[25,26]、遗传算法[27]和粒子群优化[28]已被应用于三维辐射场重建。

尽管上述方法在各自的应用场景中表现出了令人满意的效果，但它们在直接应用于核设施退役和事故后复杂辐射场重建时都面临一个共同局限：难以同时实现离散热点的准确识别和活化区域的定量重建。基于增强型全局与局部邻域微分进化算法的反向输运模型在识别低维几何参数方面表现良好，但面对涉及大规模源网格的高维反演问题时，其搜索效率急剧下降。ML-EM和MPMI方法对测量噪声敏感，两者的精度严重依赖于测量数据的质量和数量；在探测器数量远小于源网格数量的条件下，难以保证解的稳定性。虽然贝叶斯推断和插值方法可用于辐射场的重建和校准，但前者的精度严重依赖于先验分布的合理性，而后者依赖空间平滑性的假设且无法直接反演放射性源分布。LASSO回归方法在稀疏热点识别方面表现优异，但其L1正则化项对保留的非零系数产生系统性收缩，导致源强度被低估；这在源强度较弱的非热点区域尤为明显，使得难以识别活化区域的辐射信息。进化算法和泊松克里金方法分别受限于高维问题的搜索效率和统计插值的固有局限。虽然EI方法可以处理时变多核素源项估计，但其"子空间性质"严重限制了其在高维源项反演中的应用，且计算代价高昂。OMP算法的性能严重依赖于稀疏源分布的前提；对于存在活化区域的非稀疏问题，算法的重建性能大大降低。神经网络和混合智能优化方法需要大量训练数据，且可解释性不足。因此，上述所有方法都无法同时实现离散热点的准确识别和活化区域的定量重建。

在本研究中，引入弹性网络回归算法来解决这些问题。核严重事故发生后，放射性废物无法在短时间内有效清理；长期滞留在建筑物内的放射性碎片本身构成高强度放射性源，同时还会活化周围结构材料。因此，基于有限辐射监测数据准确重建反应堆建筑物内部放射性碎片分布必须同时考虑高强度碎片和活化结构对辐射场的贡献。弹性网络回归算法同时在最小二乘损失函数中引入L1和L2正则化项。从数学上讲，L1正则化倾向于产生稀疏解（LASSO回归），而L2正则化倾向于在解空间中保持具有相关特征的变量取相似值（岭回归）[29]。在源项反演问题中，当辐射场由少量高强度碎片主导时，L1正则化使模型能够从大量候选网格中准确选择热点位置；当活化结构广泛分布于结构表面并具有空间连续性时，L2正则化确保这些相关网格的源强度估计不会被L1正则化的"选择性"系统性压低。通过调节超参数值，算法可以在稀疏特征选择和相关特征稳定性之间实现灵活平衡，赋予模型兼具LASSO回归的特征选择能力和岭回归对相关特征的稳定性。这使得它能够满足核设施退役和事故场景中热点和活化区域共存的复杂辐射场重建需求。

本研究旨在验证弹性网络回归算法用于室内放射性源重建的可行性，从而为降低真实场景中辐射场不确定性、增强核设施安全评估可靠性提供关键技术途径。为此，在稀疏和非稀疏条件下分别建立了评估标准。在稀疏条件下，采用预测源向量与真实源向量之间的相对L2范数误差作为重建精度的核心定量指标。当该误差小于10?1数量级时，预测源分布与真实源分布接近并具有工程参考价值，因此认为重建成功。在非稀疏条件下，采用平均决定系数R2和平均相关系数r?作为重建性能的定量评估指标，并系统评估了非热点与热点源强度比以及测量误差对重建精度的影响。当两个指标均大于0.9时，可认为重建结果与真实源分布高度一致，算法在此条件下具有可靠的工程应用价值，从而界定了弹性网络回归算法在非稀疏场景中的有效工作范围。

本文内容如下。第2节描述弹性网络回归算法的基本原理和交叉验证方法。第3节基于弹性网络回归算法和Candès与Tao的理论，给出室内源分布重建的数学判据。第4节构建稀疏条件下的模型，并讨论弹性网络回归算法在直接和间接测量模式下求解稀疏反演问题的适用性。第5节给出蒙特卡洛模拟和模型计算结果，验证弹性网络回归算法对稀疏源重建的可靠性，并分析非稀疏条件下非热点与热点源强度比以及测量误差对重建精度的影响。第6节总结全文并讨论将所提方法应用于实际可靠反应堆退役和核事故应急响应时面临的挑战。

**第2节 弹性网络理论介绍**

本节提出的算法框架旨在解决稀疏和非稀疏条件下的放射性源重建问题，为反应堆退役期间的准确源项评估、严重事故应急响应中的辐射热点快速定位以及人员防护策略的可靠性设计提供理论支撑。

以图1(a)所示的空房间为研究对象（使用PHITS 3.35进行建模；

**源重建判据**

基于Candès和Tao的理论，在稀疏反演框架下，当测量点数量超过一个临界可靠性阈值时，放射性源分布可以以高概率被准确重建[32,33]。本文研究的放射性源反演问题满足该理论所要求的应用场景，因此该理论所证明的结论可以直接适用。

因此，对于给定的网格单元数量，**房间模型的建立**首先评估了弹性网络回归算法在稀疏条件下重建放射性热点区域的可靠性和有效性。如图1(a)所示，使用PHITS构建了一个简单的单房间模型，其尺寸为8m×8m×3m。墙壁完全封闭，由密度为2.302g/cm3的普通混凝土制成，厚度均匀为0.3m。地板被视为一个可能受到放射性污染的二维平面。**直接测量下的源重建**表1总结了在单房间模型中通过直接测量获得的重构结果。基于公式(7)所建立的最少检测器数量的数学准则，为不同的源分布模式配置了具有不同检测器布局的测量方案，并根据重构精度将每个方案分类为成功(+)或失败(?)。结果表明，当检测器数量m超过临界值k*x时，**结论**本文聚焦于重建反应堆建筑内部的放射性源分布，以实现可靠的核反应堆退役和严重事故应急响应。研究了基于弹性网络回归方法，利用有限的空气剂量率监测数据进行室内源分布反演的方法。该方法在普通最小二乘框架下引入了L1和L2正则化项，结合了特征选择能力与稳定性。作者贡献声明李雁凯：撰写—初稿、软件、方法论。王志泽：可视化、验证。闫晨碧：可视化、软件。梁辉：监督、资源。胡自卓：验证、软件、方法论。王凯旗：软件。施伟：撰写—审阅与编辑、监督、方法论、研究。李雁凯|王志泽|闫晨碧|梁辉|胡自卓|王凯旗|施伟