基于有效攻角的准则：升沉-俯仰运动中纵荡引起的推进增强

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Effective angle-of-attack-based criterion for surge-induced propulsion enhancement in heaving-pitching foils

　　

• 激变诱导的推进响应表现出三种典型类型。
• α?(t) 波形变化与激变诱导的推进响应相关。
• 使 α?(t) 变平的激变方向倾向于同时增强推力与效率。
• 有利的激变可促进前缘涡（LEV）发展与尾流相干性，同时缓解不利的受力阶段。

引言

受自然界游泳和飞行生物卓越运动能力的启发，拍动翼技术在过去几十年中引起了广泛关注 [1], [2]。得益于其高效利用非定常流体动力学特性的能力，振荡翼系统已被研究用于仿生推进 [3], [4], [5]、能量收集 [6], [7], [8], [9], [10], [11] 以及波浪驱动的海洋平台 [12], [13], [14]。在推进应用中，其低噪声、高机动性和对复杂环境的适应性推动了自主水下航行器 [15], [16], [17]、两栖机器人 [18], [19], [20] 及其他仿生机器人系统 [21] 的发展。要充分发掘这些优势，理解翼运动学如何决定所形成的水动力特性和推力产生机制，对于提升推进性能 [22], [23], [24] 以及进一步指导仿生推进系统的设计与优化 [25], [26], [27] 至关重要。

在众多拍动构型中，耦合升降—俯仰运动作为一种经典的两自由度（2-DOF）推进模型已被广泛研究。Anderson 等人 [28] 报告了在恰当协调的运动学条件下可达到 87% 的最优效率，后续研究系统考察了关键运动学和几何参数的影响，包括 Strouhal 数 [29], [30]、升降与俯仰振幅 [31], [32], [33] 及其相位差 [34], [35]、枢轴位置 [36], [37] 以及翼面厚度和弧度 [38], [39]。有效攻角也被广泛用于表征由此产生的推进行为 [40], [41], [42], [43]。对近尾流涡动力学的详细研究以及尾流拓扑转变的分析进一步阐明了涡演化、尾流拓扑与推力-阻力特性之间的紧密联系 [44], [45], [46], [47], [48]。基于这些理解，针对升降—俯摇推进系统的推力预测，已发展出标度律和低阶模型 [49], [50], [51], [52]。除了在无界流体域中工作的拍动翼之外，后续研究还考察了升降—俯摇翼在自由液面附近的推进，结果表明自由液面接近效应和入射波效应可以改变其水动力与推进性能 [53], [54]。更近期的研究突破了传统刚性翼正弦运动框架，考虑了具有被动结构柔性的柔性翼 [55], [56], [57], [58], [59] 或主动变形 [60], [61]，以及优化的非正弦轨迹 [62], [63], [64], [65], [66], [67]，揭示了推进增强的额外途径。综合来看，这些研究确立了传统的 2-DOF 升降—俯摇构型作为拍动翼推进的充分表征的参考模型。

尽管对传统升降—俯摇推进已获得大量理解，但生物观察表明许多水生和陆生动物在运动过程中表现出额外的纵向激变运动，如图 1(a) 所示 [68], [69], [70], [71]。此类运动特征也启发了各种仿生机器人系统的开发，这些系统引入叠加激变运动以更好地模拟自然运动模式，例如图 1(b) 所示 [18], [20], [72], [73]。与传统的升降—俯摇运动学相比，附加的纵向激变运动直接调节翼面所经历的瞬时相对来流，引入了一个额外的机制，通过该机制可改变瞬时流动条件和水动力响应。因此，一系列叠加激变构型已被研究，若干研究报道了在特定运动学条件下实现了推进增强。例如，Licht 等人 [74] 实验研究了海龟启发的叠加激变运动，发现强有力的向后下行冲程可产生与相应 2-DOF 情形相当的推力，同时获得更高的推进效率。Bansmer 和 Redespiel [75] 考察了同步升降—激变运动，包含向前和向后的纵向平移，报告当激变在前行冲程期间发生时可同时改善推力和效率。对于规定的闭合轨迹，Font 等人 [76] 发现"8"字形轨迹可产生比传统 2-DOF 升降—俯摇运动更大的推力，而 Esfahani 等人 [77] 利用逆时针椭圆轨迹获得了推力和推进效率的轻微改善。Xue 等人 [78] 进一步报告了海狮启发的三相 3-DOF 轨迹在一系列运动参数范围内具有有利的推进性能。综合这些研究，引入激变可实现多种多自由度轨迹，其中若干轨迹已显示出清晰的推进增强潜力。

然而，这些有利结果并不意味着叠加激变运动具有普遍的推进益处。其他研究表明，所形成的水动力响应强烈依赖于纵向运动如何与其他自由度相协调。例如，Izraelevitz 和 Triantafyllou [79] 以及 Zhou 等人 [80] 研究了在下冲程期间引入激变运动的构型，发现它可以显著增强平均升力或减小升力振荡，尽管这些效应可能伴随着推进效率的降低。对于鱼尾型轨迹，Esfahani 等人 [81], [82] 发现推进性能对组合运动产生的有效攻角变化高度敏感，只有在某些参数组合下才会发生增强。Yang 等人 [83] 在 Re=500 条件下系统变化激变-升降频率比 k=0-4，并证明了不同轨迹构型间存在显著不同的推进响应。大多数 k=1 和 k=2 的情况下平均推力增加，而效率改善主要局限于 k=2 时的较小激变振幅，对应于"8"字形轨迹；k=1 和 k=3 时也报告了非零时间平均升力。在这些研究中，现有叠加激变构型之间的主要差异在于组成自由度和纵向运动相对于它们的指定方式，包括其时间分布、振幅以及相位或频率关系。这些差异导致不同的轨迹几何形状，从而产生不同的水动力响应。然而到目前为止，激变在何种条件下能够一致增强推进性能，特别是通过同时改善推力和推进效率，仍然不明确，而且这种有利响应背后的水动力机制仍未得到充分理解。

总体而言，以往研究已探索了广泛的激变振幅、相位、频率和轨迹构型，但目前已识别出的有利推进趋势仍强烈依赖于具体的运动学和工况条件。此外，尚未建立明确的物理判据或实用指南来识别可能在不同工况条件下同时改善时间平均推力和推进效率的激变运动学。在这些构型中，"8"字形轨迹尤为引人关注，因为以往研究已证明其具有同时改善推力和效率的可能性，同时该构型还具有与图 1(a) 所示海龟前肢运动相关的清晰仿生学动机。因此，对该轨迹的系统考察为将激变运动学与由此产生的推进响应相关联提供了一个聚焦的研究环境，同时可能为其他叠加激变运动提供相关的物理洞见。因此，阐明激变诱导推进变化的流体动力学机制并建立识别有益激变运动学的实用判据，将推进对激变辅助推进的物理理解，并为多自由度仿生及工程拍动系统的设计提供指导。

为弥补这些不足，本文系统研究了 NACA 0012 翼面在激变诱导"8"字形运动学下，于宽广的 (St, αmax) 参数空间中的推进性能。考察了正负激变振幅的影响，并通过相应的有效攻角波形解释所形成的推进响应。在此基础上，提出了一个实用判据来识别可能同时改善推力和推进效率的激变运动学。进一步在更宽的 Strouhal 数范围内评估了所提出判据的适用性。通过水动力响应分析、表面压力分布和涡演化分析考察了底层流体力学，重点关注激变运动改变推进性能的流体动力学机制。综合这些分析，阐明了激变运动在所考虑的"8"字形框架内的水动力作用，并为识别有益的激变辅助运动学提供了基于物理的基础。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍本研究的拍动运动学及推进性能评价指标。第 3 节描述数值方法及其验证。第 4.1 节建立基准升降—俯摇运动学的性能图及相关有效攻角历程。第 4.2 节分析在 St=0.45 时，"8"字形运动学下激变诱导的有效攻角 α?(t) 演化及其与推进性能变化的相关性。第 4.3 节进一步考察三种代表性工况下的涡动力学和水动力响应。第 4.4 节探索激变诱导推进变化对 Strouhal 数的依赖性。最后，在第 5 节总结主要结论。

运动学与推进性能评价指标

本节介绍本研究中使用的运动学和性能评估框架。首先定义了规定的"8"字形运动，连同有效攻角公式以及用于表征所考察工况的参数。然后引入水动力、输入功率和推进效率的定义，以量化激变运动对推进性能的影响。

数值方法与验证

本节描述用于求解振荡翼面水动力载荷和涡演化的数值方法，并将其预测精度与实验测量进行对比评估。首先简要总结 GPU 加速离散涡方法的实现，然后通过将预测的力历程和循环平均推进指标与具有代表性的升降—俯摇及升降—俯摇—激变工况的实验数据进行比较来进行验证。

结果与讨论

本节呈现叠加激变的升降—俯摇翼面的推进性能结果及相应的流动机制分析。讨论分为四个步骤。首先，建立基准 2-DOF 升降—俯摇性能图及相应的有效攻角波形 α(t) 作为参考。其次，考察在 St=0.45 时叠加激变运动对 3-DOF 有效攻角波形 α?(t) 的影响，并……

结论

本研究考察了在 Re=40000 条件下，叠加纵向激变运动如何改变升降—俯摇 NACA 0012 翼面的推进性能。利用经验证的二维 GPU 加速离散涡方法进行系统参数分析，覆盖 0.15≤St≤0.45 和 5°≤αmax≤45°。所选正负激变振幅最大达 |x?|≤0.40c，分别对应"+2S"和"?2S""8"字形运动学。

结果表明……

CRediT 作者贡献声明

Peng Ren：写作—初稿，可视化，验证，方法论，调查，概念化。
Jiasong Wang：写作—审阅与编辑，监督，资源，方法论，获取资金，概念化。
Dixia Fan：写作—审阅与编辑，监督，方法论，概念化。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

作者感谢中国上海市重点科技研发计划"新能源"项目（2025年，项目编号：25DZ3002500）和国家重点研发计划（项目编号：2022YFC2806300）的资助。

Peng Ren | Jiasong Wang | Dixia Fan