多向摆磁混合准零刚度减振器：建模、分析与实验验证

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Multidirectional hybrid pendulum-magnetic quasi-zero-stiffness isolator: modeling, analysis and experimental validation

　　

本文提出了一种新型混合摆-磁（HPM）准零刚度（QZS）隔振器；建立了闭式六自由度解析模型；不等尺寸3定-2动磁悬浮结构将曲率系数降低92.23%；参数分析界定了稳定设计空间并指导参数选择；实验验证了有效的多向低频隔振性能。

引言

低频多向振动是精密测量和先进制造系统中导致性能退化的普遍来源，涉及高精度仪器[1]、重力梯度测量[2]、超稳定光学基准[3]、磁悬浮定位平台[4]、晶体生长过程[5]以及大负载磁悬浮重力补偿系统[6]。即使扰动幅值很小，通过支撑结构传递的振动也会损害光学对准、测量稳定性、定位精度和工艺均匀性。挑战不仅限于垂直方向或单轴激励：实际环境振动通常包含宽频范围内的耦合平动和转动分量，而允许的振动水平往往极低。因此，精密设备的隔振平台应在多个方向上提供低频衰减，同时保持承载能力、静稳定性、足够的工作行程以及对制造和装配误差的鲁棒性。

对于传统线性隔振器而言，由于静刚度与固有频率之间存在固有矛盾，这些要求难以同时满足。降低支撑刚度可降低共振频率，但也会增大静变形、削弱承载能力并减小稳定裕度。准零刚度（QZS）和高静低动刚度（HSLDS）概念通过结合正刚度负载支撑与负刚度补偿，提供了一条克服该矛盾的有效途径。QZS/HSLDS隔振器的静态和动态特性已在Carrella等人[7]、[8]、[9]和Kovacic等人[10]的经典研究中得以建立，其中系统分析了近零动刚度、力传递率和位移传递率。近期综述总结了QZS隔振系统的设计原理、改进方案和应用，涵盖传统非线性机构、电磁实现以及新兴的超材料和折纸结构[11]、[12]、[13]、[14]。

已提出多种非线性、柔性和可编程机构来实现QZS或HSLDS特性[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。Lan等人[25]设计了一种紧凑的QZS隔振器，可适应宽范围载荷，展示了紧凑的载荷自适应刚度补偿的可行性。载荷适应性和刚度失配问题也通过大行程可调负载磁QZS设计[26]、双电磁刚度调节[27]、变质量负载QZS隔振器[28]以及载荷失配补偿的局部重力控制方法[29]得到了解决。Hou和Wei[30]提出了一种整体式柔性梁QZS机构，通过柔性结构设计减少了装配复杂性。折纸启发的结构利用其固有的非线性和可调力-位移特性，为QZS隔振提供了一条有前途的途径。Ye等人[31]和Yu等人[32]研究了折纸启发的QZS隔振器用于低频隔振，而Ye和Ji[33]进一步开发了基于桁架弹簧的堆叠三浦折纸结构以实现期望的HSLDS/QZS响应。Jing等人[34]引入了一种基于X形结构的原位可调非线性刚度机构，而Hu和Jing[35]进一步将该概念扩展为紧凑的3自由度模块，具有可调非线性刚度和QZS特性，用于多向隔振。

除这些基于机构和折纸的设计外，QZS超材料已被开发用于实现定制或可编程的低频隔振特性[36]、[37]。机械超材料和超结构通过定制单元配置并利用非线性刚度和多稳态结构响应进一步拓展了这一方法[14]、[38]。近期，Lu等人[39]引入了一种QZS超结构的拓扑优化框架，无需预先指定具体结构构型即可实现期望的QZS力-位移响应。

斜置弹簧机构也得到了广泛研究；例如，Zhao等人[40]、[41]、[42]通过使用多对斜置弹簧扩大了QZS区域，从而扩展了有效隔振频带。其他最新进展包括集成平动-转动QZS系统[43]、多级全频带隔振系统[44]、双向水平QZS系统[45]、聚合物斜梁隔振器[46]、多稳态QZS装置[47]以及可调3自由度QZS系统[48]。这些研究表明，非线性正负刚度可以有效降低隔振器的固有频率。

然而，多向低频隔振比单轴刚度降低要复杂得多。在一个主导方向上表现良好的机构，当扩展到多个自由度时可能需要额外的导向结构、空间连杆或多个刚度调节单元。Ye等人[43]使用集成式QZS隔振器考虑了耦合的平动和转动振动，Liu等人[45]开发了具有优化QZS区间的双向水平隔振系统。对于多自由度实现方案，Hao等人[49]提出并实验分析了正交六自由度HSLDS隔振平台，随后研究了其冲击隔振性能[50]。其他多向或多自由度路线包括使用弹性柱和拉紧绳索的可调刚度三轴水平隔振[51]、基于凸轮-滚子的多自由度QZS系统[52]、具有非线性刚度和惯性调制的四面体结构[53]、通过双非线性刚度调节实现集成隔振与驱动[21]、多向电磁负刚度机构[54]以及紧凑的3自由度非线性调谐模块[35]。Chai等人[17]开发了一种紧凑的X形3自由度隔振单元，具有增强的可调QZS特性。Kamaruzaman等人[55]分析了带有主动控制的六自由度QZS磁弹簧，Zheng等人[56]提出了一种基于负刚度磁弹簧HSLDS支腿的Stewart隔振器。大规模精密隔振系统，如Advanced Virgo和Advanced LIGO平台[57]、[58]，进一步表明可以实现优异的多向振动抑制，但通常伴随着相当大的结构复杂性。Zhang等人[59]的近期综述也指出，Stewart型精密隔振机构需要仔细处理运动学、刚度耦合和参数调谐。

尽管取得了这些进展，多向QZS隔振仍然需要在载荷支撑、运动约束和刚度补偿之间进行仔细协调。在某些构型中，这些功能共享同一结构路径，而机械导向和关节可能引入摩擦、间隙和额外非线性，这对精密隔振不利。除了这些结构约束外，QZS系统的固有非线性可能引发复杂的动力学响应。例如，Liu和Yu[60]证明超谐波共振可能影响隔振性能。分布的负刚度元件还可能改变转动刚度并引入自由度之间的额外耦合。这些考虑因素凸显了需要在不施加过多运动约束的情况下降低动刚度，同时考虑水平平动-转动耦合及相关的倾覆稳定性。

磁负刚度因其提供非接触力补偿并避免机械磨损而对精密隔振具有吸引力。Carrella等人[61]研究了线性机械弹簧和磁铁在HSLDS隔振中的使用，Wu等人[62]分析并实验测试了一种使用负刚度磁弹簧的隔振器。Zheng等人[63]设计并测试了一种使用负刚度磁弹簧的HSLDS隔振器，证明了磁补偿降低动刚度的有效性。近期研究进一步提高了磁负刚度机构的密度、可调性和线性度。例如，扭转磁负刚度结构已被建模用于柔性垂直低频隔振[64]，环形Halbach负刚度构型已被开发用于扭转隔振[65]。也已报道了大行程和可调负载磁QZS隔振器[26]，而多向电磁负刚度机构近期将磁补偿扩展到了多轴隔振[54]。Yuan等人[18]提出了一种使用Maxwell正应力的可调负刚度弹簧。Wu等人[66]设计了具有高负刚度的阵列磁弹簧用于低频隔振，随后开发了在宽广工作区域内具有高热线性度的组合磁负刚度机构[67]、[68]。Zhou等人[69]提出了一种磁弹簧的反向设计方法，用于定制力-位移关系，而Gao等人[70]报道了一种具有高密集度和线性度的轴向偏移磁负刚度弹簧。相关的磁或混合QZS系统也已被探索用于可调电磁刚度和高载荷多向隔振[71]。

然而，在保持有限工作行程内低刚度变化的同时实现所需的磁负刚度仍然是一个重要的设计考量。调节磁间隙会同时改变负刚度大小及其位移依赖性，使得同时满足刚度匹配和线性度要求变得困难。此外，分布的磁模块可能根据排列方式和机械连接引入额外的转动刚度或约束水平运动。对于基于柔性悬挂的多向隔振器，这些考虑因素促使采用集中式磁构型，在提供最小寄生约束的同时实现垂直刚度补偿，同时提供一种独立的手段在装配后调整其有效刚度。

为解决这些问题，本文提出了一种混合摆-磁准零刚度（HPM-QZS）隔振器。四根预张紧悬挂弹簧支撑动框架。在水平方向上，预张紧悬挂提供摆效应产生的正刚度，而升高的载荷质量中心通过平动-转动耦合引入倒摆几何效应，降低了有效水平刚度。在垂直方向上，悬挂弹簧的正刚度由集中式磁负刚度（MNS）模块补偿，其力通过柔顺杆传递到动框架。从悬挂点运动学及对应的力和力矩关系推导出闭式线性化六自由度模型，以表征稳定性、耦合模态和多向传递率，为参数选择提供解析基础。为提高工作行程内的刚度线性度，开发了一种不等尺寸三定子二动子（3S-2M）永磁体排列。此外，进行了静力实验和被动模态测试以确认解析模型的准确性。最后，采用补充的绝对速度反馈来抑制残余低频共振，被动/主动辅助传递率测试证明了在所有三个平动方向上均实现有效衰减。

本文其余部分组织如下：第2节介绍HPM-QZS构型和刚度调节机构，推导四点悬挂刚度和闭式六自由度模型，然后展示集中式MNS模块的力和线性刚度特性。第3节研究MNS模块的稳定性边界、模态特性、多向传递率和参数设计。第4节描述原型和实验验证，包括静刚度标定、被动模态识别、主动辅助模态阻尼和多向传递率测试。第5节总结全文。

各章节概要

HPM-QZS隔振器的构型与解析建模

第2节建立了HPM-QZS隔振器的解析框架。首先在2.1节介绍物理构型和水平-垂直刚度调节机构，随后在2.2节推导四点柔性悬挂的线性化刚度。在2.3节中，将悬挂和磁刚度贡献组装为闭式六自由度模型，保留了水平平动-转动耦合。

HPM-QZS隔振器的稳定性约束参数设计

水平和垂直刚度降低通过不同的机械路径实现，然而由于水平平动与滚转-俯仰运动之间的相互作用，悬挂动框架仍然是一个耦合的六自由度系统。预张紧悬挂提供摆效应产生的正刚度，而升高的质量中心通过负转动几何刚度和平动-转动耦合降低有效水平刚度；在垂直方向上，MNS

原型实现与实验验证

根据第3节建立的稳定性约束和标称参数，制作了HPM-QZS原型用于实验评估。在对悬挂弹簧和组装的MNS模块进行静力标定后，进行自由振动测试以识别主要低频模态并与标定的解析预测值进行比较。在建立被动特性后，引入补充的主动阻尼，并进行多向传递率

结论

本文开发了一种用于多向低频隔振的混合摆-磁准零刚度（HPM-QZS）隔振器。所提出的构型采用不同的水平和垂直刚度补偿机构，同时保留动框架的耦合刚体运动。在水平方向上，四点预张紧悬挂提供摆效应产生的恢复刚度，而升高的载荷质量中心引入倒摆

作者贡献声明（CRediT）

高瑞奇：原始草稿撰写、概念设计。杨潇：验证、方法论、调查。袁志洋：调查、资金获取。黄志伟：验证、形式分析。周睿：资源。吴久林：论文审阅与编辑、可视化、方法论。姜伟：概念设计。陈晓东：监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文所述工作的客观性。

致谢

本研究受国家自然科学基金（项目编号：52675143，52450241，52441505，52275112）和湖南省机械设备健康维护重点实验室（项目编号：2024JXKFJJ01）资助。

高瑞奇 | 杨潇 | 袁志洋 | 黄志伟 | 周睿 | 吴久林 | 姜伟 | 陈晓东