差分图频谱调制及其在轴承故障特征识别中的应用

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Differential graph spectral modulation and its application in bearing fault feature identification

　　

• 提出了一种差分图谱调制方法来诊断轴承故障。• 差分阶数动态增强与故障相关的频率成分。• 图傅里叶变换将调制后的频谱映射到图频谱域。• 二阶筛选模型优化差分阶数和重构阶数。• 仿真和实验验证了该方法在弱故障特征增强方面的优越性。

引言

旋转机械是现代工业设备中的基本动力源[1]、[2]、[3]，广泛应用于电力生产、航空推进系统和铁路运输等安全关键领域[4]、[5]。在运行过程中，这些设备通常在涉及高速轴速和波动载荷的严苛条件下连续运行。主要传动元件，特别是滚动轴承和齿轮，可能由于疲劳损伤、润滑不足或安装不当而逐渐退化[6]、[7]。此前的研究表明，许多由突发机械故障引起的意外停机与未能及时检测滚动轴承故障密切相关[8]、[9]、[10]。在复杂环境干扰下，传统信号处理方法在故障特征识别性能方面出现大幅下降[11]、[12]、[13]。因此，在复杂干扰背景下增强轴承故障特征具有重要意义。

在基于信号处理的轴承故障诊断中，Moshrefzadeh开发的频谱幅度调制技术作为一种非线性滤波方案，用于增强对故障敏感的成分[14]。在SAM中，对采集的振动信号进行傅里叶变换以获取其幅度谱和相位谱。随后，根据不同的调制阶数对幅度谱进行调节，将修改后的幅度信息与原始相位谱结合以重构多个调制信号。然后通过对重构信号计算平方包络谱来提取与故障相关的特征。由于其计算效率高且实现简单，SAM已被应用于变速条件下的故障特征提取[15]。然而，其诊断性能仍受到两个主要限制：调制阶数值必须经验性地选择，以及对整个幅度谱进行均匀调制可能会同时增强不相关的成分。为改进SAM的特征表征能力，几项研究从不同角度对其进行了扩展。Ma等人[16]提出了一种广义包络谱以增强故障特征表征，并在机车轴承测试台上验证了其有效性。对于SAM的时频域扩展，Jiang[17]将短时傅里叶变换引入到时频表示中的调制，从而减弱了噪声的负面影响。Huang[18]开发了一种加权时频谱幅度调制方法，其中引入时频系数来强调对故障敏感的成分并衰减干扰。然而，依赖短时傅里叶变换的方法强烈受参数配置的影响，不确定性原理限制了其在时间轴和频率轴上同时提供高分辨率描述的能力[19]。为克服这一限制，Ying[20]开发了一种基于S变换的SAM方法，利用S变换获得具有时频特性的相位和幅度信息。除了时频扩展之外，滤波和去噪策略也已与SAM相结合以提高其在噪声条件下的鲁棒性。为提高抗噪性，Zhu等人[21]将Savitzky-Golay滤波引入SAM以缓解传输引起的波形失真和噪声污染。Zu[22]在SAM之前采用小波阈值去噪作为预处理策略以增强轴承故障相关的冲击成分。对于不同频率区域耦合成分的分离，Li[23]采用有限冲激响应滤波器组将信号分解为几个窄带成分并开发了自适应残差SAM。最近，Zhang[24]提出了一种可变谱包络特征提取框架，在差分SAM的调制过程中将噪声频带和共振频带分离开。该研究表明，DSAM可以增强不同频带的信号能量。尽管上述研究从时频分析、去噪、滤波和差分调制的角度改进了SAM，但仍有几个问题未得到解决。去噪参数、滤波器数量和带宽的选择仍然严重依赖人工经验。在工程实践中，通过经验确定的参数可能导致不适当的频带划分。过宽的频带可能会掩盖弱故障相关区域，而过窄的频带可能引入不必要的计算负担并降低故障成分分离的效率。因此，在复杂干扰存在的情况下鲁棒地识别弱轴承故障特征仍然很困难。

近年来，随着谱图理论与经典信号处理方法的深度融合，图信号处理已逐渐发展成为一个独立且活跃的研究领域。作为数学的一个重要分支，图论可以通过由顶点和边组成的图结构有效地表征对象之间的复杂关系。在图信号处理中，拉普拉斯矩阵和邻接矩阵是连接图结构和信号分析的关键桥梁。Chung等人[25]首先提出了图傅里叶变换，实现了将图信号从顶点域转换到图频谱域，为机械故障诊断等工程应用提供了新的分析视角。Sandryhaila和Moura[26]基于邻接矩阵扩展了传统离散信号处理方法，建立了与经典信号处理相对应的图离散信号处理框架。在此基础上，Shuman等人[27]进一步定义了图信号的卷积、平移和调制操作，并提出了图短时傅里叶变换，实现了对图信号的联合时频分析。Hammond[28]将小波分析引入图信号处理并提出了图小波变换。为了处理非平稳图信号，Tremblay等人[29]将经验模态分解扩展到图域并提出了图经验模态分解。上述方法的共同特点在于其基于图结构矩阵而非传统欧几里得数据进行分析。因此，此类方法在处理高维、复杂和不规则结构信号方面具有显著优势，并已在传感器网络、交通网络、图像处理等领域得到广泛应用。在故障诊断中，Ou等人[30]将机械振动信号映射为路径图结构并成功提取了故障特征信息。Zhang[31]利用拉普拉斯矩阵的聚类特性在时频图中聚焦和诊断故障信息。为进一步提高诊断性能，Luque[32]提出了水平可见性算法，实现了将随机序列转换为图结构。Gao[33]将该算法引入故障诊断并构建了一种基于水平可见性图的图傅里叶变换方法，进一步丰富了图结构的构造方法。值得注意的是，GSP在图频谱域中的去噪能力逐渐受到关注。例如，在语音信号处理中，Wang等人[34]构建了有向图拓扑和图移算子，将含噪语音映射到图频域，并提出了一种图维纳滤波方法，有效地抑制了噪声干扰。类似地，Wei等人[35]开发了一种基于图分数傅里叶变换的连续聚合采样策略，在噪声环境下实现了更鲁棒的图信号重构。这些研究表明，GSP不仅在特征提取方面具有优势，而且在图频谱域中的去噪方面也展现出独特的潜力。尽管上述方法在去噪和特征提取方面取得了一定效果，但很少有研究将SAM的故障特征增强技术与图谱去噪理论相结合。为实现涉及故障特征增强、干扰抑制和噪声分离的诊断效果，构建具有调制效果的图谱仍然是一个重要的研究方向。

为了解决现有谱调制方法倾向于放大不相关干扰成分和噪声的问题，以及难以最优选择调制权重的问题，提出了一种差分图谱调制方法来提取频域中的故障特征。设计了一种二阶筛选模型以动态增强信号频谱。引入的差分阶数将信号分解为能量集中在不同频带的频域表示。通过利用拉普拉斯矩阵的谱聚类特性，将能量集中在不同区域的频域信号构建为图信号，从而将与故障相关的信息集中在关键的重组阶数范围内，为选择性重构对故障敏感的成分提供了紧凑的图谱表示。同时，开发了谐波谱峭度以衡量不同图谱阶数中包含的特征信息，从而实现对共振频带的精确选择和噪声干扰的有效抑制。从模拟信号和实验信号中获得的结果验证了所提方法在轴承故障诊断中的有效性和鲁棒性。本文其余部分安排如下：第二节介绍SAM的基本理论。第三节详细说明了DGSM方法的步骤，并使用模拟信号进行初步验证。第四节进一步使用复杂模拟信号评估该方法，以展示其在严重干扰条件下的有效性。第五节将DGSM应用于具有内圈和外圈故障的轴承采集到的实验信号。第六节给出结论。

理论背景

SAM方法本质上是一种非线性滤波技术。其核心思想是利用傅里叶变换将原始时域信号x(t)分解为幅度谱A(ω)和相位谱?(ω)，即：

X(ω) = FT[x(t)] = A(ω)e^(j?(ω))

通过引入调制阶数，对幅度谱进行功率加权以获得调制后的幅度谱A(ω)^MO。结合原始相位谱并通过逆傅里叶变换处理，可以生成一系列依赖于调制阶数的修改信号xo(t, MO)。

差分图谱调制

在实际运行条件下，各种无效成分广泛分布在整个傅里叶变换谱中。代表周期性冲击行为的共振频带通常较窄且能量相对较低，因此容易被背景噪声和干扰成分淹没。为解决这一问题，提出了一种差分图谱调制方法。通过动态调节不同频率成分的能量，该方法有效地抑制了不相关成分的增强……

模拟信号验证

为评估所提差分图谱调制方法在复杂干扰条件下的有效性和鲁棒性，本节构建了一个更复杂的模拟信号S2(t)用于对比分析。在旋转机械的实际运行中，不仅存在连续宽带噪声，还经常存在瞬态冲击等各种不确定因素。因此，在原始干扰成分的基础上，进一步引入了局部冲击干扰……

应用

作为旋转机械的核心部件，轴承的运行状态直接影响整台机器的可靠性和安全性。随着运行时间的增加，轴承性能不可避免地退化，逐渐诱发各种潜在故障。因此，对轴承状态监控和故障诊断进行有效研究具有重要的工程意义。使用实际振动信号进一步检验了所提差分图谱调制方法的工程适用性……

结论

提出了一种结合自适应二阶筛选模型的差分图谱调制方法，以解决复杂干扰条件下滚动轴承早期故障特征提取困难的问题。该方法可以在增强频域故障特征的同时分离噪声，从而在调制和去噪后获得干净信号。与传统频谱幅度调制方法不同，后者在整个幅度谱上应用统一的调制阶数……

CRediT作者贡献声明

Meng Li：撰写——初稿、可视化、验证、数据整理、概念构思。Yonggang Xu：撰写——审稿和编辑、方法论。Wenjie Bao：验证、软件。Miaorui Yang：形式分析、数据整理。Kun Zhang：撰写——审稿和编辑、监督、项目管理、资金获取。Yanlei Liu：调查、数据整理。Wenxu Zhang：可视化、软件。Jia Chen：验证、形式分析。Guangshuai Yang：资源、调查。Huaming Zhang……

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。

致谢

作者衷心感谢北京先进制造技术重点实验室提供的支持。本工作得到了国家自然科学基金青年科学基金项目（编号：52405083）和内蒙古自治区科技计划项目（编号：2025KJHZ0033）的支持。作者还感谢编辑和审稿人的宝贵评论和建设性建议。