基于操作模态分析和增强型批量汤普森采样方法的贝叶斯优化，用于桥梁结构的灵敏度驱动模型更新

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Sensitivity-driven model updating for bridge structures using operational modal analysis and enhanced batched Thompson sampling-based Bayesian optimization

　　• 为桥梁结构开发了一种基于敏感性的有限元模型更新（FEMU）框架。
• 应用操作模态分析（OMA）从环境振动测量中提取模态参数。
• 构建了一个概率生成模型（GP模型）来捕捉非线性参数-模态响应关系。
• 基于方差的遗传搜索算法（GSA）能够有效地进行参数筛选和降维。
• ETS-BO结合了自适应信任区域和增强的批量Thompson抽样方法用于参数识别。
• 通过大农桥的实际案例研究验证了所提出的框架。

**引言**
结构健康监测（SHM）在确保桥梁结构的安全性、耐久性和长期性能方面发挥着关键作用。在桥梁的整个使用寿命中，它们不断受到交通荷载、环境影响和材料老化的影响，如果不能及时发现并解决这些问题，可能会导致结构逐渐恶化、损坏以及结构能力下降。SHM通过分布式传感器网络系统地或定期地获取结构响应数据（例如振动、温度和位移）[1]、[2]、[3]。随后采用先进的信号处理和系统识别技术来跟踪结构动态特性的变化。通过对测量数据的定量分析，SHM能够及早发现结构退化情况并评估桥梁结构的服役状况。这种主动的监测方法提高了结构安全性，支持了明智的维护决策，降低了生命周期成本，并最终延长了桥梁基础设施的使用寿命[4]、[5]。
在各种SHM策略中，基于振动的SHM因其在役监测中的无损特性而受到广泛关注[6]、[7]。与传统的实验模态分析方法[8]、[9]不同，后者需要受控和测量的激励力，OMA可以直接从环境激励下的振动响应中识别模态参数（如自然频率、阻尼比和模态形状），从而消除了对于大型民用结构（如桥梁、水坝、建筑物和风力涡轮机）来说往往不可行的受控加载条件的需求[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]。最近在传感和监测技术（如微机电系统[18]和光纤传感器[19]）方面的进展进一步增强了OMA的有效性。同时，长期SHM系统的发展，以及接触式和非接触式传感技术以及有线和无线通信技术的进步，使得以前所未有的速度和量级获取高质量的结构响应数据成为可能，从而促进了OMA在复杂和全尺寸工程结构中可靠模态参数识别的应用[20]。大量案例研究证明了OMA在运行条件下的桥梁结构中的成功应用。早期和当代的研究采用了传统的仅输出识别技术，包括频域方法（如峰值提取[PP] [21]、频域分解[FDD] [21]、[22]、[23]和多参考最小二乘复频域[p-LSCF]方法[24]，以及时域方法（如随机子空间识别[SSI] [21]、[22]、[23]和特征系统实现算法[ERA] [25]）。这些方法已成功应用于各种类型的桥梁，一致证实了OMA在实际工程应用中的稳定性和可靠性。除了传统的信号处理和识别技术外，最近的研究越来越关注提高基于OMA的模态识别的自动化、准确性和鲁棒性，这得益于对在役桥梁进行长期监测所产生的大量数据。在这些发展中，基于协方差的随机子空间识别（SSI-COV）已成为最广泛采用和最稳健的自动化桥梁结构OMA技术之一[26]。特别是基于SSI-COV[27]、[28]并增加了模态能量水平（MEL）标准和聚类技术的自动化OMA框架，已使用悬索桥、悬臂桥、拱桥和桁架桥的长期监测数据得到了成功验证[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、[35]。

有限元模型更新（FEMU）已成为许多SHM应用中不可或缺的组成部分，例如损伤检测、健康监测、结构控制和结构评估[36]、[37]。在桥梁工程的背景下，FEMU的主要目的是减少数值模拟响应与从环境或运行激励中观察到的响应之间的差异，从而提高数值模型用于结构状况评估、适用性评估和基于性能分析的准确性。实际上，全尺寸动态测试经常揭示实际在役行为与初始FE模型预测之间的显著差异，这可以归因于复杂结构系统的简化、离散化的不足以及材料属性、几何形状和边界及连接条件估计的参数误差。FEMU通过将更新过程构建为一个优化问题来解决这些挑战，在该问题中，选定的不确定物理参数被调整以最小化模拟响应与测量响应之间的不匹配，从而在基于振动的观察结果与桥梁结构的潜在机械属性之间建立物理上的联系。从数学角度来看，FEMU本质上是一个逆参数识别问题。通常采用两类方法来解决FEMU问题：非迭代直接方法和迭代间接（参数或基于敏感性的）方法[38]。直接方法代表了一种一步到位的FEMU方法，是该领域最早开发的技术之一。尽管直接方法计算效率高并且可以实现分析预测与测量响应之间的精确一致，但其适用性受到更新后的系统矩阵失去物理可解释性的限制。特别是，修改后的矩阵可能不再保持稀疏性、对称性和正定性等基本属性。相比之下，迭代方法（也称为基于敏感性的或参数方法）通过敏感性分析来校准物理上有意义的结构参数，通常以约束优化问题的形式表述。与直接方法相比，迭代方法保持了更新后系统矩阵的物理意义，并允许结果直接解释为校正后的材料属性、几何参数或边界条件。因此，迭代方法已成为FEMU领域中主导和广泛采用的方法。

迭代方法解决FEMU问题的有效性在很大程度上取决于所采用的优化方法。在这种情况下，指的是基于敏感性的方法，这些方法因使用敏感性信息迭代更新物理上有意义的参数而被广泛使用，通常还会加入正则化技术以提高数值稳定性和收敛性[39]、[40]、[41]、[42]。然而，在实际的FEMU应用中，目标函数是通过重复评估计算成本高昂的FE模型隐式定义的，使得精确高效的梯度计算变得具有挑战性。此外，这种方法倾向于收敛到局部最优解，特别是在具有复杂参数相互作用的大规模桥梁模型中。为了克服这些限制，已经成功地将一系列元启发式算法（如遗传算法[GA] [43]、[44]、[45]、[46]、布谷鸟搜索[47]、粒子群优化[PSO] [48]、[49]、差分进化[DE] [50]和基于合作博弈论的公式[51]应用于从环境或运行振动数据中提取模态参数的各种桥梁类型的FEMU。虽然这些基于种群的算法提高了全局搜索能力并减少了对梯度信息的依赖，但它们通常需要大量的FE模型评估，涉及特定于算法的超参数，并且在应用于详细桥梁模型的高维更新问题时仍可能遇到过早收敛或高计算成本的问题。这些缺点促使人们转向基于替代模型的FEMU框架，在这种框架中，构建了一个数据驱动的仿真器来近似昂贵的FE模型响应，然后在优化循环中使用它来大幅减少计算负担。基于机器学习的替代模型已被广泛用于桥梁结构的FEMU，常用的技术包括响应面方法[52]、高斯混合模型[53]、随机森林模型[54]、支持向量回归[55]、深度神经网络[36]、[56]和高斯过程（GP）模型[57]、[58]。关于基于替代模型的FEMU的最先进优化方法的深入回顾，请参见[59]、[60]。在可用的替代模型中，概率GP模型特别适用于FEMU，因为它可以准确地表示高度非线性的参数-响应关系，同时提供预测不确定性，这在处理噪声模态数据和在役桥梁结构中的固有建模不确定性时至关重要。在概率GP模型的基础上，贝叶斯优化（BO）作为一种强大的桥梁系统FEMU策略出现[61]。BO的一个关键优势在于它能够通过顺序选择信息丰富的采样点，利用驱动获取策略高效地运行，从而在相对较少的FE分析次数内快速收敛到接近最优解，并显著降低总体计算成本。通过明确平衡对不确定区域的探索和对有希望的参数集的利用，BO为昂贵的黑盒目标函数提供了一个样本高效且稳健的全局优化框架[62]。尽管有这些优势，标准BO在应用于FEMU问题时仍面临一些挑战。特别是，基于替代模型的预测的准确性和可靠性仍然是一个关键问题，因为即使是小的建模误差也会显著影响更新后FE模型的准确性。在高维参数空间中，这些挑战变得更加严重，准确性可能下降，对核选择和稳定性假设的敏感性变得更加明显，重复的替代模型重新训练和获取函数优化引入了不可忽视的计算开销。这种背景为开发更强大和先进的BO方法留下了很大的空间，这些方法将有效提高大规模桥梁FEMU应用的鲁棒性、可扩展性和准确性。

尽管已经提出了许多先进的优化和基于替代模型的策略来提高FEMU的计算效率，但在处理大规模桥梁结构的高维逆参数识别问题时仍然存在重大挑战，特别是在结构参数与动态响应之间存在强非线性关系时。这些挑战还因重复FE分析的高计算成本和过早收敛到局部最优解的风险增加而加剧。这些复杂性突显了需要更先进、更稳健和可扩展的FEMU框架，这些框架能够高效处理真实的桥梁模型，同时保持物理可解释性和更新精度。为了有效解决实际规模的FEMU问题，必须解决三个关键方面：（1）构建一个准确且计算效率高的基于机器学习的替代模型，能够忠实捕捉不确定结构参数与模态响应之间的非线性映射；（2）采用有效的参数筛选和降维策略来识别控制桥梁动态行为的最有影响力的参数；（3）开发一种稳健且高效的全局优化方法，以减轻过早收敛的同时有效探索高维参数空间。为了实现这些目标，本文提出了一种基于敏感性的FEMU框架，该框架整合了OMA、基于方差的GSA和增强的批量Thompson抽样贝叶斯优化（ETS-BO）方法。首先使用OMA从桥梁结构的环境振动测量中提取模态参数。然后构建GP模型来近似不确定结构参数与相应的模态响应之间的非线性关系。基于训练有素的GP模型，执行基于方差的GSA来识别最有影响力的参数，从而降低FEMU问题的维度。最后，所提出的ETS-BO方法通过结合自适应信任区域选择策略和增强的批量Thompson抽样（ETS）方法有效解决了逆参数识别问题。在迭代更新过程中，系统地校准模型参数以最小化FE预测响应与实验测量之间的差异。

**章节片断**
**确定性FEMU问题的定义**
FEMU的目的是开发一个数值FE模型，该模型能够准确再现土木工程结构的实验观察到的动态行为。这是通过校准模型中最有影响力的物理参数来实现的，以最小化数值预测与实验测量之间的差异，通常称为残差。如前所述，FEMU的确定性表述可以作为一个逆参数识别问题来提出。

**基于方差的随机子空间系统识别（SSI-COV）**
在过去几十年中，由于计算效率高、对测量噪声的鲁棒性和在高精度估计模态参数方面的能力，子空间系统识别（SSI）在OMA领域得到了广泛应用。在各种SSI方法中，基于方差的随机子空间识别（SSI-COV）尤其受到关注。该方法通过从测量响应中构建输出协方差矩阵来识别结构系统的主要动态模态。

所提出的基于灵敏度的有限元分析（FEMU）框架的总体流程如图4所示，包括以下五个步骤：
• 第1步：实验程序和振动数据采集。首先在桥梁正常运行条件下进行环境振动测量。在桥梁跨度上安装无线加速度传感器，主要测量由交通和环境激励引起的垂直方向的结构振动。

案例研究：Da Nong桥
FE建模和参数更新
在后续阶段，使用SOFiSTiK软件开发了一个高精度FE模型，以准确捕捉Da Nong桥的结构行为。该桥被建模为包含Timoshenko梁单元、四节点四边形壳单元和弹簧单元的三维网格，如图12所示。桥面板使用四边形壳单元表示，而T形混凝土梁则使用两节点梁单元建模。

结果与讨论
为了进行灵敏度分析，使用了17个更新参数的随机生成样本进行了总共1000次FE模拟，这些参数的界限在表3中定义，以获得相应的模态响应。然后，将数据集随机分为80%用于训练，20%用于测试，以评估模型性能。基于训练数据集，独立构建了四个概率GP模型来预测Da Nong桥的四个基本自然频率。

结论性意见
本研究提出了一种鲁棒且高效的FEMU框架，用于通过集成OMA技术、基于方差的GSA和ETS-BO方法来进行桥梁结构的逆参数识别。构建GP模型是为了近似不确定结构参数与模态响应之间的非线性关系。基于训练好的GP模型，采用基于方差的GSA来识别最具影响力的参数，从而降低了FEMU问题的维度。

作者贡献声明
Van Thu Huynh：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、调查、正式分析、数据策划、概念化。
Duc C. Nguyen：撰写——审稿与编辑、可视化。
Quang-Viet Vu：撰写——审稿与编辑、验证。
Wei Gao：撰写——审稿与编辑、验证、监督。
Sawekchai Tangaramvong：撰写——原始草稿、验证、监督、资源调配、项目管理和方法论、资金获取、概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。

致谢
本研究得到了泰国科学研究与创新基金（Thailand Science Research and Innovation Fund）的支持。同时感谢Chulalongkorn大学Ratchadaphiseksomphot捐赠基金和Second Century Fund（C2F）的财政支持。

Van Thu Huynh | Duc C. Nguyen | Quang-Viet Vu | Wei Gao | Sawekchai Tangaramvong