热载荷下覆层复合材料空间壳体的能量传递与模态耦合

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Energy transfer and modal coupling in coated composite spatial shells under thermal loading

　　

# 摘要

针对具有防护涂层的光纤增强复合材料空间壳（PC-FRCSSs）在热环境中的振动预测与抑制需求，本研究构建了一个集成动态建模、涂层制备、热防护测试与实验验证的综合框架。通过引入虚拟弹簧、空间角连接耦合、温度相关材料性能以及高阶剪切变形位移场，建立了由圆柱和环面子系统组装而成的PC-FRCSSs理论模型。进一步提出了模态应变能比值和退化敏感耦合指数，用于量化能量传递和模态耦合。随后，收敛性分析、文献验证和有限元对比表明，所提出的模型对带涂层和不带涂层空间壳具有准确性。文中介绍了涂层制备工艺，并在473.15 K连续加热条件下评估了防护涂层的热防护性能。实验结果表明，未涂层和已涂层试样的最大频率误差分别为3.96%和4.03%，响应预测误差保持在10.91%以内。在299.15 K和373.15 K下，涂层试样的位移响应分别降低了23.5%和29.3%。最后，参数研究进一步揭示了铺层角度、空间角以及厚径比对模态退化及高响应区域的影响。

# 引言

复合材料壳结构因其高比强度、高比刚度、耐腐蚀以及优越的设计灵活性，被广泛应用于航空航天、海洋工程、能源运输以及其他高端机械系统中[1, 2, 3, 4, 5]。在这些承受热载荷的工作环境中，常引入防护和功能涂层以提高轻量化壳组件的隔热性能、环境耐受性和减振性能。防护涂层因其良好的界面相容性，以及通过纳米级填料可调节的热力学性能而受到越来越多的关注。然而，在实际应用中，承力涂层复合材料构件很少表现为简单的圆柱壳、圆锥壳或球形壳，而是更多以空间组装壳结构的形式出现，即由直线和弯曲壳段连接而成，如圆柱和环面组件[6, 7, 8]，如图1所示。与传统的单一壳构型相比，这些涂层空间壳涉及更强的曲率变化、连接不连续性、局部刚度重分布以及涂层与基体之间的耦合，通常会导致更为显著的模态相互作用、振动传递和动态复杂性[9, 10, 11]。在热环境和外部谐波激励下，这种复杂性被温度相关的材料性能、热应力以及相邻结构的耦合效应进一步放大，从而诱发频率弯折、共振放大、局部失稳以及动态性能的整体恶化[12, 13, 14, 15, 16]。因此，鉴于在热环境中协调轻量化涂层空间壳设计与动态可靠性的迫切需求，本研究在一个统一的动态建模框架内，研究了具有防护涂层的复合材料空间壳的热振动特性和强迫振动响应。

已有大量研究工作致力于单个壳结构在热环境下的动态行为，涵盖了圆柱壳、圆锥壳、半球壳和双曲面壳等典型构型。对于圆柱壳，Li等[17]考虑了材料非线性和几何非线性，提出了热环境中纤维增强聚合物复合材料圆柱壳的解析模型，并通过实验方法证明了固有频率、阻尼比和共振响应强烈受温度变化和激励幅值的影响。Liu等[18, 19]系统地研究了热-电-力耦合以及磁-电-热-力耦合条件下的非线性强迫振动，表明多场相互作用可以显著改变共振范围和动态稳定性。Jalaei和Civalek[20]提出了热环境中层合复合材料圆柱壳的无网格方法，提高了边界条件实现的灵活性。然而，当主体为中等厚度壳或涂层结构时，模型中对横向剪切变形的描述仍然有限。Wang等[21]提出了一种通用的解析框架，用于评估暴露于稳态热场中圆柱壳的自由振动和强迫振动响应。这种建模对于薄壳振动分析是高效的，但忽略横向剪切变形限制了其在恶劣热环境中对中等厚度复合材料或涂层壳的适用性。Li等[22]研究了在考虑热效应条件下，承受周期性旋转速度和轴向载荷的分级石墨烯增强截锥壳的动态稳定性。Pal等[23]基于三角高阶剪切变形理论，建立了可变厚度旋转多孔功能梯度扭曲锥壳的热弹性自由振动模型，阐明了锥率、孔隙率、预扭角、温度和旋转速度对基频和模态形状的影响。考虑von Karman几何非线性，Lu等[24]进一步建立了热条件下碳纤维缠绕增强复合材料截锥壳的动态模型，并通过振动实验验证了该模型。对于半球壳和双曲面壳，Jiammeepreecha等[25]使用高阶剪切变形理论分析了非线性温度分布下功能梯度球形和椭球形壳的热-力自由振动，揭示了温度相关材料性能的影响。Hong[26]基于三阶剪切变形理论研究了热环境中厚功能梯度球形壳的固有频率，结果表明厚度方向剪切变形在预测弯曲、剪切和扭转振动模态方面的重要性。Javani等[27]研究了热冲击和各种边界条件下功能梯度浅球壳的非线性动态响应，突出了瞬态热传导与非线性动态响应之间的强耦合。Anamagh和Day[28]提出了功能梯度双层弯曲三明治结构的三维谱切比雪夫方法，为评估材料梯度、曲率和边界支撑对固有频率的影响提供了高效的数值工具。基于Reddy三阶剪切变形理论，Hoang等[29]研究了部分支承在非均匀Kerr基础上的功能梯度石墨烯板片增强双层弯曲壳的热振动行为，讨论了热条件、边界条件、几何参数和壳构型对固有频率和非线性瞬态响应的影响。Zhai等[30]研究了碳纳米管增强复合材料三明治双层弯曲壳的热-力屈曲和振动，获得了临界热-力屈曲载荷和振动频率的变化规律。回顾上述研究，单个壳结构的热振动特性已得到广泛探索；然而，大多数现有工作仍聚焦于单一壳构型，而由不同壳子系统组装而成的涂层复杂空间壳结构的动态建模和振动预测仍然研究不足。总之，这些研究表明，现有的热振动模型主要关注几何相对规整的单一壳结构，为揭示温度变化、材料非线性和几何非线性对壳动力学的影响提供了有效工具。虽然这些模型适用于解释圆柱壳、圆锥壳及其他壳结构的热动力学机制，但当应用于空间组装壳系统时，仍存在明显局限性。这些模型无法分析复合材料空间壳各子系统之间的模态耦合和能量交换。这些局限性促使开发一种针对热环境中复合材料空间壳的统一动态建模框架。

在热环境中对组装结构的动态行为进行建模仍然充满挑战。然而，对此类结构的研究仍然相对有限，主要关注规则的轴对称组合。例如，Shi等[31, 32]利用谱-几何方法研究了FG锥-圆柱-环形板耦合结构的固有频率。其结果表明，温度场、边界约束和连接条件共同支配了耦合壳系统中的模态分布、频率演化和动态响应。对于湿热环境中的层合复合材料耦合壳，Wang等[33]通过理论实验相结合的方法研究了锥-圆柱壳的自由振动，表明湿热效应强烈影响壳段之间连接区域的动态行为。Zuo等[34]进一步考虑了热载荷下的舱体式锥-圆柱壳组件，并评估了其随机振动响应。Bagheri等[35, 36, 37]分别研究了热冲击和热诱导条件下锥-球、拼接锥-锥以及锥-圆柱-锥壳组件的自由振动和几何非线性响应，表明相邻子系统连接关系和热载荷路径均影响组装壳结构的动态特性。Li等[38]和Hao等[39]研究了带弹性支承的多孔拼接锥-锥壳的振动行为，并进一步分析了多孔截锥壳的非线性响应。然而，他们仍然关注规则的圆锥构型，未涉及涉及直线-曲线段过渡的不规则空间组件。Zhao等[40]研究了复杂湿热环境下氢-电飞机复合材料层合箱体的刚-柔耦合振动，揭示了刚性组件与柔性复合材料结构相互作用引起的若干新型振动模式。Ai等[41]提出了双刚度螺栓连接复合材料盖板接头的一种新型解析模型，为预测湿热环境中连接状态依赖的振动特性提供了有效参考。Xu等[42]提出了一种多源增强的元学习框架，用于复杂复合材料结构在小样本条件下的动态预测，通过理论和实验信息的融合显著提高了预测精度和数据利用效率。Zhang等[43]进一步建立了湿热环境下复杂空间梁-板耦合结构的解析实验框架，为表征复杂耦合复合材料系统的动态行为提供了精确且计算高效的方法。总体而言，现有研究主要为热环境中的常规组装结构提供了有效的理论、数值和数据驱动工具。然而，对复杂空间壳结构振动特性的系统性研究仍然稀少。特别是，目前对空间构型如何影响模态演化、频率重分布和振动响应的理解仍然不足。与规则的锥-圆柱或锥-球组件不同，复杂空间壳通常涉及直线-曲线段过渡、不均匀曲率分布和空间变化的刚度路径，这些可能会显著重塑模态特性和动态响应机制。因此，迫切需要建立一种针对复杂空间壳结构热振动行为的动态建模框架。

理解涂层材料如何改变壳结构的动态和热行为仍然是多功能涂层壳发展中的一个重要问题。关于涂层壳结构动力学的最新进展，Song等[44]在统一的Rayleigh-Ritz框架内提出了经粘弹性材料处理的圆柱壳预测方法，表明壳的能量耗散能力受边界约束、材料损耗因子和涂层布局的共同影响。随后，Zhang等[45]对部分覆盖有任意多环硬涂层的圆柱壳进行了理论建模，证明了通过合理设计涂层环的数量、位置和分布模式可以显著提高结构的抗振能力。此外，Zheng等[46]将热-力耦合效应纳入硬涂层圆柱壳的分析，揭示了温度变化既改变了基体-涂层系统的等效刚度，也改变了结构相应的响应范围。Limarga等[47]揭示了热障涂层在高温环境中具有阻尼和隔热潜力。Wang等[48]分析了涂覆FG材料的圆柱壳的热屈曲行为，表明梯度分布有利于提高结构的热稳定性。Chen等[49]进一步将FG热障涂层引入弯曲叶片的热弹性振动分析，从而展示了涂层在热载荷结构中多功能调控能力。对于复合材料壳结构，Li等[50, 51, 52]系统地研究了锥-圆柱壳、涂层锥壳、蜂窝半球壳以及经阻尼涂层或FG防护涂层处理的圆柱壳的动力学。他们的研究考察了涂层厚度、模量和梯度参数对自由振动、强迫振动、热振动以及热振动老化行为的影响。另一方面，关于水性聚氨酯和纳米填料增强水性涂料的最新研究表明，防护涂层在隔热、界面相容性和多功能热管理方面具有独特优势[53, 54, 55]。

翻译内容：

例如，据报道，具有多重自交联网络的水基聚氨酯保温涂层表现出优良的水阻力和保温性能[53]，将疏水性气凝胶与水性丙烯酸体系相结合显著提升了隔热性能[54]，增强型水基聚氨酯涂层在热输运调控与阻燃性方面表现出协同优势[55]、[56]。近期关于阻尼涂层、硬质涂层和水基聚氨酯涂层的研究已展示了它们在减振、隔热和多功热管理方面的潜力。然而，这些研究通常仅从材料-性能视角或规则壳动力学视角出发。将防护涂层制备、热防护特性表征、蒙皮空间壳建模、模态简并评估以及热振动实验相结合的系统性研究仍然缺乏。因此，防护涂层对复杂空间壳中热传导延迟与振动响应抑制的双重贡献尚未得到充分量化。尽管上述研究已展示了阻尼涂层、硬质涂层、功能梯度涂层和水基聚氨酯涂层在减振、隔热和多功热管理方面的潜力，现有研究仍普遍分为两个独立方向：一个主要聚焦于涂层体系的材料级热防护、界面相容性和热输运调控，另一个则集中于规则蒙皮壳的振动特性，尤其是圆柱、圆锥或其他轴对称构型。对于复杂空间壳结构，防护涂层如何在热环境下同时实现热传导延迟、模态特性调控和振动响应抑制仍不清楚。因此，仍需要统一理论与实验研究来量化防护涂层对复杂空间壳热防护与减振的双重贡献。鉴于对带防护涂层的复杂空间壳热振动预测与抑制缺乏系统性研究，防护涂层对热防护和振动响应抑制的双重贡献尚未充分量化，空间构型对模态简并、能量再分布和高响应区域的影响仍不清楚。为弥补此研究空白，本研究为带防护涂层的纤维增强复合材料空间壳（PC-FRCSSs）开发了一套集成的理论与实验框架。本文余下部分组织如下：第2节建立了由圆柱和环形子结构组装而成的PC-FRCSS统一热振动模型，详细给出了几何描述、温度依赖材料属性、防护涂层本构模型、高阶位移场、虚拟弹簧边界约束、空间转角耦合处理、能量表达式及求解过程，同时引入模态应变能比和简并敏感耦合指数来评估子结构能量再分布与模态耦合强度。第3节通过弹簧刚度收敛分析、温度依赖材料验证以及未涂层与涂层空间壳的有限元对比，验证了所提模型的收敛行为与数值精度。第4节通过雾化沉积工艺制备防护涂层，并通过隔热试验评估其热防护能力，随后进行激振锤试验和热振动实验，进一步验证理论预测并展示防护涂层的减振效果。第5节系统分析了铺层角度、空间转角和厚径比对自然特性、模态简并、能量再分布和强迫振动响应的影响，并讨论了FRCSS与PC-FRCSS之间的差异，以阐明防护涂层在热环境下的调控机理。最后，第6节总结了主要结论。所提框架为预测带涂层复杂空间壳的热振动行为以及设计兼具隔热与减振能力的多功能防护涂层提供了有效的理论工具和实验参考。

模型描述

首先，图2展示了PC-FRCSS的统一建模框架。考虑了三种代表性构型：U形、Z形和空间壳构型。虚拟弹簧放置在壳结构的两端以模拟约束边界，其刚度值分别为Ku、Kv、Kw、Kf和Kq。此外，PC-FRCSS通过空间中连接两种子结构（子结构1和子结构2）形成，相邻空间……

收敛性验证

本节通过收敛分析确定所提虚拟弹簧模型中使用的连接与边界弹簧刚度值[70]。选用未涂层的U形壳构型进行此验证，因为它同时包含段间连接弹簧和边界弹簧，适合评估统一模型中使用的刚度参数。FRCSS（U形壳）结构两端固定，其材料……

涂层制备

本节详细介绍了由水基聚氨酯（深圳吉天化工有限公司）、纳米Al2O3粉和硅烷偶联剂（阿拉丁控股集团有限公司）组成的防护涂层的成分和制备工艺。具体而言，防护涂层通过雾化沉积工艺施加于试样表面。它由三层功能层组成：水基聚氨酯基底层、纳米Al2O3增强颗粒层和……

铺层角度对热振动特性的影响

本节通过配置不同的纤维铺层方式，探索FRCSS和PC-FRCSS（U形壳）在不同温度下的动态性能。首先，模型输入变量设定为：θκ=[0/90/0]°，Eg=3.72 MPa，Gg=1.43 MPa，ρg=1250 kg/m3，hb=0.03 m，Rs1=Rs2=0.5 m，Rl1=Rl2=1 m，φt1=φt2=π/2，Rc1=Rc2=Rc3=0.5 m，ρf=1570 kg/m3，L1=L2=L3=1 m，He=(0.2L1π/3)，Rp=(0.8L2π/12)，Fw=100 N。由图13(a)可见，不同的纤维铺层方式具有……

结论

本研究建立了PC-FRCSS的广义动力学模型和集成的实验验证框架，用于预测和抑制涂层空间壳结构的热振动。对于未涂层和涂层空间壳，计算得到的固有频率和模态与有限元结果吻合良好。建立了热环境下的振动测试系统，预测的固有频率与测量值之间的最大误差……

CRediT作者贡献声明

Jichuan Cao：原创稿件撰写，软件。Hui Li：审阅与编辑，经费获取。Guangyu Du：数据整理，概念化。Xinyu Cui：方法论，形式化分析。Haile Yan：项目管理。Jian Xiong：项目管理。Kaixiang Li：资源。Zhongwei Guan：验证，监督。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究受国家自然科学基金（批准号：12472005和52175079）、中国航天科学基金（No. 2022Z009050002）、太行实验室计划（AK023）以及东北大学教育部航空推进系统振动与控制重点实验室（编号：VCAME201603）资助。

Jichuan Cao | Hui Li | Guangyu Du | Xinyu Cui | Haile Yan | Bo Yang | Jian Xiong | Kaixiang Li | Zhongwei Guan