基于协同混合调谐框架的热声单元声场调控：对称性破缺、主动激励与阻抗调节

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Sound field shaping in thermoacoustic cells via a synergistic hybrid tuning framework: Symmetry breaking, active excitation and impedance tuning

　　

摘要
声场调控，尤其是在声学聚焦与隐身方面，仍是现代波操控领域最具挑战性的任务之一，需要对能量分布和传播路径进行精确控制。然而，传统的被动方法在可调性和动态响应方面存在根本性局限，导致在复杂边界条件下操控效率低下。为解决这些问题，本文提出了一种热声单元协同混合调谐框架，该框架通过联合温度梯度驱动的对称性破缺、主动声学激励和一般阻抗边界调谐，实现了声压级控制范围ΔLp = 189 dB。三种机制单独应用时，各自内在受限：对称性破缺无法注入能量，主动激励无法重构模态格局，阻抗调谐则在被动设计空间内运行。然而，它们的协同整合所产生的控制权限远超各自贡献之和。为实现该框架的计算求解，本文开发了谱改进傅里叶-伽辽金方法，用于求解完全热粘耦合条件下的线性热声学控制方程，实现了在一般阻抗边界条件下的高效自由模态和强迫响应分析。在一端刚性、一端开口的热声单元上进行的初步实验验证，确认了预测的起始频率误差在1.6%以内。自由模态分析表明，温度梯度使第一固有频率上移18.8%，并在特征向量轨迹中诱导拓扑扭曲，从而破坏了声场的时空可分离性。在强迫响应中，边界辅助函数自主调节其谱权重以适应边界阻抗变化，确认了其在不重构基函数的情况下实现动态边界重构的能力。三个控制自由度上的参数化研究表明，只有三者协同联动才能达到完整的189 dB控制范围；任何机制子集都只能实现明显更窄的动态范围。该控制范围是在线性条件下获得的理论上界。该框架为热声系统的高权限声场控制提供了理论基础，对自适应热声执行器和可控声导波器的设计具有直接意义。

引言
声场调控[1]、[2]、[3]，即通过精确控制声波的时空分布来创造特定声区或声学效应的一种技术，因其科学和实际应用价值而受到广泛关注。在波控制与操控领域，需要解决若干相互关联的挑战，包括从更根本的角度出发，通过导波结构设计、声阻抗匹配和介质折射率定制来调控介质内部及导波界面边界处声波的再能量分布。作为最常规的实现方式，天然可用材料如多孔材料[4]和微穿孔吸声体[5]，通常依赖于将具有给定折射率的材料加工成复杂形状，这受制于设备尺寸与工作带宽之间不可避免的界限。为解决这些问题，在过去二十年中，专为声操控设计的仿生结构发展迅速，应用范围涵盖声学超材料[6]、[7]、降噪系统[8]、医疗护理[9]、成像[10]和电信[11]等领域。然而，一旦制造完成，大多数现有仿生结构严格受洛伦兹互易性和厄米物理的限制，被限定在静态工作状态，维持着固定的声调制能力。这种局限性源于其被动的、几何固定的设计，严重制约了在需要实时声场重建的动态环境中的适应性。

为超越这些局限，非厄米声学作为一种利用增益与损耗的相互作用诱导对称性破缺的平台而兴起，前景广阔[12]、[13]。迄今为止，多种非互易声学器件已在理论和实验中得到提出和验证[14]、[15]。近年来，热声（TA）耦合被发现于上世纪七十年代左右，作为另一种通过对热、机械和声能进行交叉耦合来实现对称性破缺的途径，引起了极大关注[8]、[9]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。在热声导波器中，引入陡峭温度梯度的热声耦合区域（TACA）创造了一个连续变化的介质，通过热粘损失打破空间对称性，通过热驱动的增益打破厄米对称性。由此，形成了一个动态响应的活性介质，其中构成参数从常数实值过渡为空间依赖的复值。

然而，这种非厄米介质的潜力只有与可调边界控制相结合才能实现。还需要两种附加机制。主动声源提供直接的能量注入，调制腔内的波干涉。一般阻抗边界（GIB）涵盖经典声软[25]和声硬[26]、[27]条件、可变形板边界[28]和换能器终端边界[29]，作为终端相位匹配和耗散控制的可调复数约束。虽然这三种机制——热声效应驱动TACA内的对称性破缺、声源主动能量注入、通过GIB进行阻抗调谐——都已被独立研究并展现出各自有意义的控制权限，但它们各自的能力都内在受限。对称性破缺无法注入能量；它重塑模态格局但并不增加腔内的总声功率。主动激励无法重构模态结构；它在由边界条件固定的模态框架内放大声场。阻抗调谐在被动设计空间内运行；它通过终端相位匹配控制声场，但不提供净能量增益。本文的核心论点是，这三种机制的协同整合所产生的控制权限远超其各自贡献之和，这一假设在第五节的参数证据中得到定量确认，其中混合框架实现了声压级控制范围ΔLp = 189 dB。任何单一机制，甚至任何两种机制的组合，都无法接近这一动态范围。图1提供了集成系统的概念示意图，展示了热声单元中温度梯度、位于xs位置的主动声源以及一般阻抗边界Z0和ZL的协同角色。通过主动声源提供直接能量注入以调制波干涉，并结合GIB作为终端相位匹配和耗散的可调复数约束，被动导波器被转变为完全可编程的系统。

在计算上实现该混合框架带来了严峻的数学挑战。控制方程是一个变系数亥姆霍兹方程，受到主动声源和复杂阻抗施加的非齐次边界条件的影响。传统解析方法不足以解决此类问题。同时，固有的边界不连续性引发吉布斯现象，导致收敛缓慢和虚假振荡[30]、[31]。虽然有限元方法是可行的，但其计算成本往往难以承受，使其难以应用于迭代设计、参数扫描和实时控制算法[32]、[33]、[34]。为更深入理解热声导波器核心单元热声单元（TAC）在主动激励和GIB下的声场，我们提出谱改进傅里叶-伽辽金方法（SIFGM）。通过构建包含边界辅助项的基函数以显式满足非齐次边界条件，SIFGM恢复了谱方法的指数收敛特性。这使得能够迅速准确地探索对称性破缺介质与带GIB的主动声源之间的复杂相互作用。

在混合协同框架的指导下，本研究的目标有四：(i) 通过SIFGM建立包含主动声源和GIB的一维TAC系统模型；(ii) 表征GIB下TAC的自由特征模态，确立热声效应的对称性破缺作用作为混合框架的物理基础；(iii) 分析主动激励和GIB联合作用下TAC的强迫响应，提供量化每种机制对声场控制贡献的诊断工具；(iv) 在三个控制自由度——热声耦合、声源参数和边界阻抗——上开展参数化研究，证明只有它们的协同联动才能达到任何机制子集无法实现的控制范围。图1展示了协同混合调谐框架的示意概述和本文的逻辑架构。本文结构如下：第2节建立GIB条件和主动激励下一维TAC的理论模型，并制定SIFGM求解程序。第3节呈现自由模态分析，阐明热粘效应和温度梯度在打破模态对称性方面的调谐作用。第4节提供强迫响应分析，建立TAC内声场表征的诊断工具。第5节报告三个控制自由度——热声效应、声源参数（强迫频率和声源位置）和一般阻抗边界条件——上的参数化研究，考察它们对TAC声场的独立和协同影响。最后，第6节总结主要发现。

章节摘录

热声单元模型
如图2(a)所示，所分析的声场调控系统由热缓冲区（TB）、热声耦合区域（TACA）、谐振腔和一般阻抗边界（GIB）组成。假设热声单元（TAC）为圆柱形腔体，直径为D，长度为L。声阻抗值分别为Z0和ZL的GIB安装在TAC的两端。TACA（位于xL和xR之间）被建模为一叠短平行板，提供……

自由模态分析
在将声源纳入声场调控框架之前，TAC声场定制机制也能从自由模态分析中获益。TAC的自由模态分析内在揭示了与传统纯声场相比热粘效应和温度梯度显著的调谐作用。这些效应表现为对热声振荡固有频率和特征向量的修正。在本节中……

强迫响应分析
如第一节预期，现使用第二节导出的SIFGM对配备GIB和声源的TAC强迫响应进行分析。由式(17)可知，设计的辅助函数对于求解边界处的吉布斯现象和不连续性至关重要。因此，在强迫响应分析中需要对由式(18)、(20)、(26)确定的边界辅助函数进行表征。同时，对作为关键的……的热粘函数进行可视化。

参数化研究
在本节中，通过三个控制自由度——热声效应、声源参数（强迫频率fs和声源位置xs）以及一般阻抗边界条件（Z0和ZL）——上的参数化研究，展示协同混合调谐框架的声场调控能力。该框架的一个关键实用优势是，SIFGM公式将GIB直接纳入谱伽辽金框架中，从而能够……

结论
本文提出了一种综合调谐框架，包含对称性破缺、主动声源和一般阻抗边界，以应对声场调控问题，这一问题被认为是声学聚焦和隐身中最具挑战性的问题之一。热声耦合效应被采用作为对称性破缺的有力工具，并提供广泛的波操控范围。热声单元中声场的理论建模和数值分析……

局限性与未来工作
本工作所报告的实验验证范围值得明确说明。该实验验证了均匀热声问题的核心SIFGM方法学，确认了预测的固有频率误差在1.6%以内；并未直接验证完整的三机制协同框架。由于主动声源作为加性非齐次强迫项进入控制方程(7)，而不动微分算子和边界……

作者贡献声明
Fanhao Guo：论文初稿撰写、软件、方法论、调查、形式化分析、概念构思。Jingtao Du：论文初稿撰写。Yu Yan：资源。Yang Liu：资源。

利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知竞争经济利益或个人关系。

致谢
本项目得到国家自然科学基金（基金编号U2241261和12102101）和国防科技基础项目（JSZL2024607B001）支持。

Fanhao Guo | Jingtao Du | Yu Yan | Yang Liu