预应力混凝土锯切应力释放试验的概率易损性解释框架：混合效应与切深相关不确定性量化

《Journal of Building Engineering》：A probabilistic fragility-based framework for the interpretation of saw-cut stress-release tests in prestressed concrete

　　

提出一种用于解释预应力混凝土（prestressed concrete, PC）中锯切应力释放试验（saw-cut test, SCT）的概率易损性框架。建立用于PC中SCT重复性评估的混合效应（mixed-effects）框架。切深相关方差（cut depth-dependent variance）刻画SCT测量不确定性的变化。易损性曲线（fragility curves）将切深与归一化响应（normalized-response）超越概率联系起来。自助法（bootstrap）基于35根受试梁估计可靠性导向的靶向切深（target cut depths）。留一试样交叉验证（leave-one-specimen-out, LOSO）提供内部样本外预测评估。

预应力混凝土（prestressed concrete, PC）因可控制开裂、限制挠度和改善适用性而广泛用于板、梁柱体系和长跨构件。有效预应力是影响PC结构服役性能和安全的关键参数，但其会因弹性缩短、摩擦、锚固回缩、混凝土徐变、收缩和钢材松弛等即时与长期损失，以及施工偏差、环境暴露和长期劣化而偏离设计值，故准确评估对服役判定和维护加固决策至关重要。直接或准直接方法依赖调试期结构响应或健康监测数据，但许多既有建筑尤其历史结构缺乏连续长期监测和历史基线。间接方法因此用于评估当前内部应力状态。SCT因相对简单、微创和适用于在役结构而被采用：通过控制切缝局部隔离混凝土、测量应变释放，并以参考测量联系残余预应力。既有研究虽推进了SCT程序及切深相关应变释放机制认识，但解释多依赖确定性或半经验关系，对试件几何、钢束布置、预应力水平、切割配置、仪器和边界条件敏感；试验测量在浅切深处因混凝土异质性、局部边界效应、预应力状态差异和测量噪声而变异较大。概率研究提示此类不确定性会影响可靠性评估，因此不能只关注某切深的均值响应，必须同时表征期望响应及其不确定性。响应超越（易损性型）公式可量化达到或超过规定响应水平的概率随切深变化，但尚未系统用于PC结构SCT应力释放测量解释。为此，研究人员提出概率框架，将归一化SCT响应表征为切深函数并考察预应力施加龄期T_P和测试龄期T_SCT影响；采用混合效应公式分离试样间变异与切深相关残余离散；以35根独立制造和测试的后张混凝土梁（post-tensioned concrete beams, PCBs）的280个测量校准，估计规定响应超越概率下的靶向切深。其主要贡献在概率解释而非修改SCT程序，为SCT测量解释及未来PC结构评估建立概率基础。

关键方法：以35根独立制造并测试的PCBs为独立实验单元，试件来自12个独立混凝土批次；每梁在15—50 mm的8个切深形成280个重复观测。SCT在梁上表面设A、B两区，切缝间距120 mm、切长100 mm、切宽约5 mm，A区切深20、30、40、50 mm，B区15、25、35、45 mm，采用可拆卸机械应变计（DEMEC-100/400）测应变；以完全卸除预应力后的参考恢复应变Δε_r,i归一化SCT应变释放Δε_SCT,ij得归一化响应R_ij。统计上在对数空间以赤池信息准则/贝叶斯信息准则（AIC/BIC）比较线性、二次、三次log–log均值函数；建立含试样随机截距和切深相关残差方差的混合效应模型；用扩展模型检验T_P、T_SCT；由易损性公式计算超越概率和靶向切深，并以1500次试样级聚类自助法、LOSO交叉验证及参考应变扰动评估不确定性和内部样本外预测。

4.1 试验响应与切深–响应模型。通过35根PCBs在8个切深的描述统计与log–log均值函数比较，R_ij随切深系统增加，均值由15 mm的42.40%升至50 mm的124.77%；相对离散在15 mm最高（变异系数CV=16.12%），35 mm最低（4.25%）；均值在30 mm前低于100%，在30—35 mm间跨越参考恢复水平，35 mm为102.0%。线性、二次、三次log–log模型按BIC比较，二次模型最简约，得μ(d)=?2.5961+3.3628 ln(d)?0.3750[ln(d)]²；负二次项表示响应随切深增加而增速递减。

4.2 预应力龄期、测试龄期与切深相关方差结构的影响。通过未标准化残差的Levene检验发现切深间方差差异（p=2.19×10^?22），引入切深相关方差并迭代加权后，标准化残差未检出方差差异（p=0.6296）。估计试样间方差τ²=0.001489；残差方差由15 mm的0.027847降至35 mm的0.000945；组内相关系数ICC(d)由15 mm的0.0508升至35 mm的0.6118。以扩展混合效应模型检验年龄项，仅切深模型（depth-only）BIC为?832.482，年龄扩展模型为?822.126（ΔBIC=10.356，偏好仅切深模型）；γ_P=0.004（95%CI ?0.008—0.016，p=0.493）、γ_S=0.001（95%CI ?0.011—0.013，p=0.874），相关性分析经错误发现率（FDR）校正后均不显著。故在考察范围内未检测到T_P或T_SCT与归一化响应的系统关联，但不表示绝对SCT应变、预应力损失、混凝土模量、徐变和收缩无龄期效应。

4.3 响应超越结果与内部预测评估。通过将均值函数、试样间方差和切深相关残差方差代入易损性公式，得到连续超越概率；经验超越概率与模型总体一致。数值求解得100%阈值在90%和95%超越概率下的靶向切深分别为37.64 mm（bootstrap 95%CI 36.70—38.41 mm）和38.73 mm（95%CI 37.69—39.68 mm）；90%阈值相应为32.39 mm（31.76—32.93 mm）和33.17 mm（32.41—33.84 mm）。插值方案敏感性最大差异0.27 mm；1000次参考应变扰动中靶向切深最大偏移1.46 mm。LOSO交叉验证得均方根误差（RMSE）=5.841百分点、平均绝对误差（MAE）=4.537百分点、平均偏差0.082百分点、样本外R²=0.9547，95%预测区间覆盖94.29%（264/280），表明对同总体同配置具良好内部样本外预测，而非外部验证。

讨论部分指出，框架的主要贡献是把单一确定性切深建议替换为切深与规定归一化响应超越概率之间的连续概率关系；目标切深是受所选超越概率控制的可靠性相关量，概率水平选择需在达到规定响应与更深切割侵入性之间权衡。100%阈值对应试样特定参考恢复，不等同于局部块内零应力；响应随切深增加反映内部约束逐渐降低，局部弯曲、非均匀应变场和三维应力重分布仍存在。未检出年龄关联与归一化共享同一试样的材料、预应力历史和时变变形有关，比值抵消或削弱基线变化，并非否定绝对应变的龄期效应。残差离散的切深依赖可由浅切深响应小、异质性和测量/归一化贡献占比较大解释，约35 mm接近参考水平时最小，深部再增，故需异方差结构。概率算盘限于15—50 mm校准范围；实验室校准后现场无需完全卸除预应力，但仍须按校准模型选切深、测Δε_SCT并结合混凝土弹性模量Ec估算预应力应力。结果受无被动钢筋、仅自重与预应力、两区切深分布不能解耦局部异质性和顺序切割、LOSO属内部评估等边界限制；可转移贡献是统计概率框架，其他条件需重新校准和外部验证；未来应扩展截面、切深/截面深比、切缝几何、钢束与纵横向钢筋、预应力水平、荷载和现场应用，并发展分层或无量纲公式。

研究结论翻译：本研究提出首个面向可靠性的概率框架，用于解释PC构件归一化SCT响应，并以35根独立制造和测试PCBs的280个重复观测校准，显式考虑试样内依赖、试样间变异和切深相关残余离散。基于所考察试验配置可得：归一化SCT响应随切深非线性增加，15 mm均值42.40%，50 mm均值124.77%，100%参考在30—35 mm间跨越；超过参考与局部变形和应力重分布一致，不表示释放额外残余预应力。二次log–log公式最简约；纳入混合效应模型可通过试样特定随机截距捕捉每根PCB重复测量。控制切深和试样内依赖后，未检测到归一化响应与T_P或T_SCT系统关联，但结论受年龄和材料范围限制，不意味着绝对SCT应变变化、预应力损失、混凝土模量演化、徐变或收缩无龄期效应。残余变异强烈依赖切深，15 mm最大、约35 mm最小，异方差结构对准确捕捉预测不确定性变化关键。易损性公式建立切深、归一化响应阈值和超越概率的连续定量关系；100%参考恢复水平下，90%和95%超越概率靶向切深为37.64和38.73 mm；90%超越概率水平对应靶向切深bootstrap 95%CI为36.70—38.41 mm。LOSO显示高内部预测精度，样本外R²=0.9547、RMSE=5.841百分点、平均偏差可忽略、95%预测区间覆盖94.29%；这些指标验证特定总体的内部预测性能，不是其他几何或现场条件的外部验证。因此，具体数值系数、响应超越曲线和靶向切深为配置特定，主要可转移贡献是概率框架本身；该方法设计为随新实验证据动态重新校准，扩展数据库至不同构件尺寸、钢束布置、配筋、预应力水平和切缝几何，将促进未来分层或无量纲公式及更广现场适用性。