基于优化的信标观测规划用于自主光学航天器导航

《Acta Astronautica》：Optimization-based beacon observation planning for autonomous optical spacecraft navigation

　　

•基于费雪信息的航天器光学导航信标规划。•巡航阶段观测选择的全局最优或近最优方案。•在真实低功耗嵌入式硬件上验证了规划算法。•端到端的信标规划、三角测量与滤波框架。

引言

导航是飞行器、陆地、海洋和空间平台制导、导航与控制（GNC）系统中的关键功能[1]。对于深空应用，导航传统上依赖深空网络（DSN），提供双向距离和多普勒测量以及Δ差分单向测距（??DOR）[2]。在某些任务中，还利用地面处理的光学导航（OpNav）可观测量进行了相对目标导航。然而，最近的一项审计结论认为，DSN基础设施无法跟上航天器数量不断增长所带来的需求增长[3]。这一局限性重新激发了人们对自主航天器GNC的兴趣，这种需求早在阿波罗时代[4]就已被文献所认识，并在近期的工作中[5]、[6]、[7]、[8]、[9]得以延续。与此同时，技术进步和任务成本降低使得采用立方卫星和小航天器的深空任务成为可能，进一步强化了机载自主性的必要性[10]、[11]、[12]。

航天器自主导航可以通过X射线脉冲星导航（XNAV）[13]、利用深空原子钟（DSAC）的单向射电测距[14]，或光学导航[15]来实现。尽管XNAV和基于DSAC的单向测距均已在飞行中得到验证[16]、[17]，但它们尚未达到作为深空导航主要手段所需的成熟度。相比之下，光学导航技术成熟度较高，并且通过图像获取丰富且可操作的信息，提供了一种经济实惠的感知方式。在本工作中，我们研究在星际巡航期间利用远处小行星进行视线（LOS）方向光学导航。此前关于此主题的研究使用行星作为信标[18]、[19]、[20]，对于配备低端相机的平台而言这是一个合理的选择。然而，行星数量有限，且其高亮度使得在同一次曝光中同时观测恒星变得复杂。小行星由于数量众多且没有大气层，有利于质心定位，因此在观测几何方面提供了更大的灵活性，是深空视觉导航的有吸引力的信标。

基于视线的导航定位质量主要由信标几何构型、传感器精度、目标星历知识和成像频率决定[21]。本工作提出了一种统一的基于优化的信标规划框架，明确考虑了前三个因素。观测频率对导航性能的影响则通过敏感性分析单独研究。对于双信标构型，众所周知90°的分离角可给出最优几何构型，而接近共线的观测会导致退化问题，这一情形已被广泛研究[18]、[22]、[23]。随着信标数量的增加（如基于小行星的视线导航），系统的观测规划变得必要。此前使用小行星进行信标观测规划的工作包括最近目标法和伪目标启发式方法[24]、[25]。提出这些方法的作者指出，前者在最近目标几何上聚集时会退化，而后者依赖于贪心策略，忽略了目标星历不确定性，并且需要一个初始穷举搜索。固定大小的随机子集选择提供了另一个简单的基线。虽然随机子集偶尔可能因偶然因素提供有利的几何构型，但它并不明确避免几何冗余的视线方向。相比之下，本工作展示了在综合考虑几何构型、传感器精度和目标星历不确定性的正式性能准则下最优或近最优的观测方案。

文献[18]中提出的信标选择正式处理方法仅限于目标配对。作者表明，最优几何构型与较差几何构型之间的定位性能差异可达五个数量级（以千米计），并引入了基于协方差的选优准则。虽然该问题的组合特性被正确识别，但并未详细描述明确的求解策略，且该方法仅限于使用行星的双信标构型。相同的规划方法后来被用于使用行星信标的完整导航仿真[20]。观测几何的重要性也在[26]中得到强调。基于[18]和[25]，本工作提出了一种统一的、可在机载设备上实施的凸优化信标规划框架，展示了在嵌入式硬件上的规划执行，并将最先进的最优三角测量[27]与UD分解扩展卡尔曼滤波（EKF）相结合，实现完整导航系统的演示。我们还指出，所提出的方法不限于配对信标选择，可以应用于任意大小的信标子集。作者此前曾探索了使用遗传算法的类似规划公式[28]。

本工作的重点是自主机载信标规划。在名义任务场景中，信标观测计划可以离线生成并在发射前上传至航天器。然而，由于导航误差、轨道修正机动、观测中断或任务需求变更等原因，任务操作可能会发生变化。这些变化可能影响航天器状态、观测几何构型和可观测信标集合，从而降低固定观测计划的有效性。这对于基于小行星的光学导航尤为重要，因为可观测信标的数量和几何构型在整个转移轨道上是变化的。因此，航天器状态或工作模式的变化可能会改变哪些信标提供最有用的导航信息。在这种情况下，机载规划允许航天器利用当前导航解和可用的信标集合更新其观测策略，而无需地面干预。

本文其余部分组织如下。第2节"作为光学导航信标的小行星"和第3节"视线观测模型"分别描述了以小行星为信标的光学导航可行性和视线方向测量建模。第4节提出了所提的信标规划优化框架，随后第5节介绍最优三角测量。第6节展示了导航滤波器实现。仿真结果及相应讨论见第7节，结论见第8节。附录A列出本研究中的关键假设，附录B为轨道要素误差到笛卡尔坐标误差的转换，附录C为第节中论断的证明，附录D为航天器平移动力学细节，附录E为实用卡尔曼滤波器更新，提供补充材料。

各节摘要

作为光学导航信标的小行星

小行星因其高空间密度而成为有吸引力的光学导航信标，特别是在太阳系的主带区域内。此前的仿真研究表明，利用小行星观测可以实现数百至数千公里的深空巡航定位精度[24]。导航性能主要取决于相机能力、观测几何构型、目标星历不确定性和成像频率。这些因素在信标中得到了考虑。

图像传感器的视线测量

光学导航相机通过估计目标在相机坐标系中的方向，提供到目标的视线角度测量。图3[31]展示了实现像平面测量方案的针孔投影模型。设????,???(??)和???????(??)分别表示第??个小行星和航天器的惯性位置向量。相机坐标系中的视线向量为??????(??)=[?????,???(??) ?????,???(??) ?????,???(??)]?=???????(????,???(??)????????(??))∈?3，其中??????∈SO?(3)为坐标…

基于优化的信标规划框架

信标规划的目标是从可观测信标中选择一组子集，以最大化航天器可用的导航信息。一种选择方法是基于各个信标的费雪信息贡献进行排序；然而，信标提供的信息不仅取决于其自身特征，还取决于它与其他信标之间的几何关系。因此，对候选信标的简单费雪信息排序通常不能给出…

使用视线测量的最优三角测量

在选定最优信标后，航天器状态可以直接从原始视线测量通过非线性滤波器估计，也可以通过两阶段架构估计，其中视线测量首先用于获得位置估计和协方差。在两阶段公式中，视线测量通过线性最优正弦三角测量（LOST）[27]进行组合，所得的位置估计和协方差作为伪测量信息被纳入…

导航滤波器实现

我们现在展示如何将规划与测量处理步骤整合到一个完整的导航系统中。对于本工作考虑的地球至火星转移场景，主带小行星在巡航阶段全程充当导航信标。第5节中引入的导航架构如下描述，并在第7.3.3节中进行了比较。

结果与讨论

图6展示了240天的航天器转移轨道。我们选择前180天以重点关注巡航阶段。基于对主带小行星的视线角度测量，进行最优信标规划。导航系统使用表2中的观测计划获取的光学导航测量值运行。第7.3.4节给出了测量间隔影响的敏感性研究。

结论

基于视线的（LOS）光学导航为深空任务提供了一种经济有效的解决方案，其中行星、小行星、地标和卫星均可充当导航信标。信标几何构型、传感器精度、目标星历不确定性和观测频率是影响可实现定位性能的主要因素。本工作提出了一种统一的、可在机载设备上执行的优化规划框架，从可观测目标中选取使…最小化的信标子集。

符号表

?????? 惯性系到相机系的 directors cos matrix（方向余弦矩阵）
?? 相机焦距
???(????) 动力学雅可比矩阵
??(?) 非线性测量函数
????,???(????) 关于信标位置的测量雅可比矩阵
?????,???(????) 白化测量雅可比矩阵
????,???(????) 关于航天器位置的测量雅可比矩阵
?????(????) 信标??的费雪信息贡献
???(??;????) 聚合费雪信息矩阵
?? 相机标定矩阵
?????(????) ??????(????)的Cholesky因子
???? 选定信标数量
??max 最大可探测视…

CRediT作者贡献声明

Natnael S. Zewge：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，软件，方法论，形式化分析，概念化。Man Jun Koh：撰写——审阅与编辑，可视化，软件，形式化分析，数据管理，概念化。Hyochoong Bang：监督，资源，项目管理。

代码可用性

为便于复现，核心基于优化的信标规划程序代码可由作者应要求提供。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本论文所报告工作的已知竞争经济利益或个人关系。

致谢

本工作得到了大韩民国科学技术部的InnoCORE项目（N10250155）以及韩国航空航天局（KASA）资助的Space-K BIG项目计划（项目编号：RS-2025-16063273）的支持。

Natnael S. Zewge | Man Jun Koh | Hyochoong Bang