基于光驱动液晶弹性体的自激振荡多稳态压电能量收集器的非线性动力学

《Chaos, Solitons & Fractals》：Nonlinear dynamics of self-oscillation multi-stable piezoelectric energy harvester with a light-powered liquid crystal elastomer

　　

• 光驱动的LCE驱动自振多稳态压电拾振器。• 光机械LCE驱动可实现势阱内及势阱间的运动。• 弹簧几何形状、光照强度和阻尼决定自振动。• 共存的LCE驱动吸引子产生显著不同的均方根电压。

**引言**

随着能源需求的持续增长，化石燃料的大规模使用已引发环境污染和全球变暖等严重问题。因此，开发清洁可持续的能源采集技术已成为重要的研究方向。振动广泛存在于自然界和工程系统中，是一种具有强大回收潜力的能量形式[1]、[2]。振动能量拾振器可将环境机械振动转化为电能，为低功耗电子设备和传感系统提供供电方式。早期的振动能量拾振器多为线性结构，主要依靠共振进行能量转换。然而，其工作带宽较窄，长期共振可能导致结构疲劳。为提高环境适应性和输出性能，非线性振动能量拾振器日益受到关注，并已被应用于海洋波浪[3]、[4]、风能[5]、[6]及其他环境来源的能量转换。

近年来，许多研究集中于非线性结构、宽带响应以及多方向激励下的能量采集[7]。Zhang等[8]提出了一种用于多方向波浪能量采集和风向检测的多稳态能量拾振器。Kang等[9]研究了涡激风振动能量采集系统的非线性动力学。Ma等[10]利用开槽滑块提高了低频振动下的能量采集效率。Zhang等[11]通过电路优化增强了振动能量采集性能。Wang等[12]提出了一种用于多维激励下能量采集的非线性电磁能量拾振器。Kang等[13]将双梁结构与倒置摆相结合，实现了多方向激励下的能量转换。Wang等[14]设计了一种基于磁体的能量拾振器，用于货运列车监控系统。Zhang等[15]利用能量拾振器抑制加热薄板中的颤振，并将机械能转化为电能。Wang等[16]在声学场中实现了非线性振动能量采集。

为进一步拓宽工作带宽并增强大幅度振动响应，仿生结构[17]、[18]和多稳态结构[19]、[20]、[21]已成为重要的研究方向。Xu等[22]研究了在随机激励下从V形转变为U形的单稳态能量拾振器的性能。Ma等[23]表明，不对称三稳态能量拾振器在低激励下更容易进入势阱间运动并产生更高电压。Xu等[24]研究了三稳态摆式能量拾振器的非线性动力学。Sun等[25]提出了一种磁致五稳态压电能量拾振器，并指出较浅的势阱有利于增加输出电压。Wu等[26]利用仿生结构开发了一种无需磁体的三稳态压电能量拾振器，为低功耗设备供电。

高能和低能轨道常共存于多稳态非线性系统中。若系统停留在低能轨道上，其能量采集性能将受到限制。脉冲扰动是诱导能量轨道之间过渡的常用控制方法。Kang等[27]利用脉冲扰动将系统驱动至高能轨道，从而提高能量采集效率。Margielewicz等[28]使用脉冲激励改变不利轨道，将近乎十倍地提高了能量采集性能。Margielewicz、G?ska及其合作者的一项特别重要且连贯的研究工作，为理解和修正非线性能量拾振器中共存的响应提供了强有力的方法论基础。他们2022年的研究[29]通过对势能函数、共存的周期解、吸引盆和均方根电压分布进行综合分析，在一个统一的动力学框架下对多稳态准零刚度能量拾振器进行了全面分析。重要的是，他们还在指定起始时间施加机械力脉冲以改变相空间中的系统状态，并估计了获得能效解的概率。该研究在多稳态、吸引盆几何、电输出和修正机械作用的时间之间建立了明确联系。2022年的贡献中，他们的研究[30]展示了星形弹性结构的广泛势能塑造能力，为弹性元件配置如何控制势垒、非线性响应和采集电压提供了有价值的设计见解。在这些基础之上，他们2023年的研究[31]通过脉冲激励图（IED）大幅推进了基于脉冲的轨道修正，该图系统地关联了脉冲振幅、持续时间和起始时间与所得轨道之间的关系，支持对不同过渡策略以及达到目标高能量解概率的定量评估。他们2024年的研究[32]提供了进一步的扩展，将外部电脉冲直接施加到压电元件上，并将IED与脉冲振幅和持续时间上的概率图相结合，以选择有助于进入高能轨道的参数。这些研究共同构成了一个严格且逐步发展的框架，涵盖了通过机械力脉冲进行轨道修正、基于IED的系统参数分析以及通过电脉冲进行轨道修正，并为本研究采用的轨道过渡分析提供了主要的方法论基础。

LCE可在光照下收缩，撤去光照时恢复[33]、[34]。这一特性使其在光驱动智能结构和自振荡系统中具有强大潜力。Wang等[35]利用LCE实现了光驱动自推进船。Chen等[36]开发了基于LCE的自维持发光体。自振荡[37]、[38]、[39]可在恒定能量输入下维持运动，避免了对外部周期性激励的需求。受螳螂虾启发，Qiu等[40]开发了基于LCE的自敲击锤。受扇贝运动启发，Wang等[41]设计了基于LCE的自振荡驱动器。Chen等[42]实现了LCE在恒定光照下的自跳跃。Ge等[43]开发了基于LCE的光驱动能量拾振器，实现了光能到电能的转换。

上述研究表明，共存高低能量吸引子的识别、吸引盆分析、脉冲诱导的轨道过渡以及基于概率的脉冲参数选择，是非线性能量采集中的成熟方法。本文所考虑的LCE-SMPEH与这些研究中的外部激励拾振器在驱动物理机制上有所不同。在恒定光照下，可逆的顺反异构化及由此产生的LCE收缩和恢复维持了基线自振荡，同时LCE的光化学状态随其位置和光照历史演变，并与机械运动和压电电压耦合。本文的扰动与[29]中的机械脉冲均通过机械方程中的力项作用，直接改变机械状态。[32]中的脉冲是电脉冲，直接施加到压电元件上。既有的动力学和脉冲分析方法被应用于此耦合光化学、机械和电气系统，以表征不同光照强度下共存的吸引子，并评估从沿基线自振荡采样的耦合瞬时状态到目标高输出吸引子的可达性。

将LCE引入多稳态压电能量拾振器，可结合光驱动自振荡和多稳态势阱间响应的优势。这使得系统能够避免对外部环境振动的依赖，并通过大幅运动提高压电输出。基于这一思路，本研究开发了一种利用LCE、四个弹簧和压电换能器的光驱动自振荡多稳态压电能量拾振器。对其多稳态特性、自振荡和能量采集性能进行了研究。当共存不同电压输出的多个吸引子时，采用基于过渡概率的脉冲参数选择方法，评估了不同振幅和持续时间的机械力脉冲。通过改变脉冲施加时间来采样基线自振荡中沿轨道的不同状态。对于每种光照强度和目标吸引子，在规定的离散参数网格上识别出能产生最高目标过渡概率的脉冲振幅和持续时间对。第2节介绍了模型和理论推导。第3节分析了自振荡多稳态行为和能量采集性能。第4节研究了吸引盆和脉冲参数方法。

**节选摘要**

**物理模型和理论推导**

自振荡是一种无需外部周期性激励即可维持的振动，而多稳态结构可帮助拓宽工作带宽并增强大幅度振荡响应或能量采集性能。基于此，本节开发了一种LCE-SMPEH，并给出了其理论推导。

**自振荡多稳态行为和能量采集**

基于表1中的参数，本节研究了光照强度、弹簧构型和其他因素对LCE-SMPEH自振荡特性和多稳态动力学行为的影响。还评估了系统的能量采集性能。

**LCE-SMPEH的非线性动力学**

本节研究了LCE-SMPEH的非线性动力学行为。分析了不同初始条件下共存的振动响应，揭示了多吸引子现象。进一步引入脉冲控制策略以实现吸引子之间的切换。参数设置为p?=0.2，q?=0.5，c?=0.10，其他参数取自表1。图9展示了当I?=0.4时系统的动力学响应。在该参数配置下，讨论如下。

**讨论**

对LCE的空间离散化和积分步长均进行了数值收敛性检验。如图23所示，在h=0.002时，使用M=1000、2000和4000个LCE单元获得的相轨迹、速度历史和光致LCE收缩历史在绘图分辨率范围内高度重合。在M=2000时，使用h=0.005、0.002和0.001获得的相应稳态响应显示出同等程度的吻合。轨道拓扑结构，

**结论**

本研究使用RK4数值方法分析了所提出的LCE-SMPEH在自振荡下的多稳态行为。研究了初始弹簧构型、光照强度和阻尼对自振荡的影响。利用v?_p_RMS和最大Lyapunov指数评估了能量采集性能。基于过渡概率优化了脉冲参数。通过结合吸引盆进一步分析了系统的非线性动力学。

**CRediT作者贡献声明**

Xiaofang Kang：写作—审阅与编辑、验证、资源、方法论、形式分析、概念构思。Weidong Liu：写作—审阅与编辑、写作—原稿撰写、验证、监督、软件、方法论、概念构思。Guojun Cai：写作—审阅与编辑、验证、方法论、资金获取、概念构思。Guanghui Xia：调查、形式分析。Xinzong Wang：资源、方法论。

**利益冲突声明**

作者声明，他们没有任何已知的财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

**致谢**

本研究由国家自然科学基金委杰出青年科学基金项目（项目编号42225206）、国家自然科学基金委项目（项目编号51408178）和安徽省高等学校自然科学研究项目（项目编号2022AH040045）资助。

Xiaofang Kang | Weidong Liu | Guojun Cai | Guanghui Xia | Xinzong Wang