整合流行病-行为系统中疫苗接种、检测和治疗的演化动力学

《Chaos, Solitons & Fractals》：Evolutionary dynamics of vaccination, testing, and treatment in integrated epidemic–behavioral system

　　

• 开发了一种整合疫情 - 行为模型，用于疫苗接种、检测和治疗。
• 表征了前向和后向分岔以及多个地方病平衡点。
• 揭示了双稳态和干预主导的行为状态。
• 识别出由疫情 - 行为反馈引起的持续振荡。

引言
传染病继续对公共卫生构成重大挑战，促使数学模型的开发以理解传播机制并评估干预策略 [1]、[2]、[3]。在广泛使用的流行病学框架中，易感 - 暴露 - 感染 - 恢复（SEIR）模型提供了疾病进展的简便表示，并已成功应用于多种传染病 [4]、[5]、[6]、[7]、[8]。尽管这些模型大大提高了我们对疫情传播的理解，但它们通常假设人类行为是静态的。越来越多的证据表明，疫情传播和人类行为响应通过非线性反馈本质上是整合的，即疾病患病率会改变个体决策，而行为适应随后重塑疾病传播。最近的观点强调，这种互惠的疾病 - 行为反馈代表现代传染病建模中的核心挑战之一，需要同时描述流行病学和行为动力学的整合数学框架 [9]、[10]。新冠疫情进一步凸显了将适应性行为响应纳入流行病学模型的重要性，并激发了对能够代表内生动行为适应和反馈机制的整合疫情 - 行为框架的重新关注 [9]、[10]。

整合疫情 - 行为系统是一类非线性反馈系统，其中疫情传播和适应性人类行为持续相互调节。这种互惠相互作用可以产生丰富的非线性现象，包括双稳态、多吸引子、滞后效应、振荡动力学以及行为状态之间的突然转变，这些在固定干预的疫情模型中是无法出现的。类似反馈机制最近在整合人 - 环境和演化系统中引起了极大关注，其中相对简单的行为规则可以通过非线性反馈再现出惊人复杂的集体动力学 [11]、[12]、[13]。因此，理解疫情传播、行为适应和演化反馈如何共同塑造集体干预行为，仍然是非线性动力学、演化博弈论和数学流行病学中的基本问题，特别是在向以反馈为中心的疾病建模转变的背景下 [9]、[12]。

演化博弈论（EGT）为模拟传染病爆发期间的适应性行为响应提供了自然的数学框架 [14]、[15]、[16]、[17]、[18]。个体基于感知的感染风险、干预成本、预期收益和社会互动，通过社会模仿和收益比较不断修订其干预策略，从而在行为演化和疫情传播之间产生非线性反馈。这种适应性行为更新自然地在个体决策制定和疫情传播之间产生内生反馈，最近被确定为下一代传染病模型的关键方向 [9]、[10]。大量工作已经研究了疫苗接种博弈、模仿动力学、基于抱负的学习、不完美疫苗接种、补贴政策以及疫情控制中的社会困境机制 [19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]。最近，演化博弈模型整合了环境反馈、规范性社会规范、社会效率和反馈驱动的行为适应，以解释疫情系统中的复杂集体动力学 [12]、[13]、[33]、[34]。除了流行病学之外，演化博弈论已成为研究表现出适应性相互作用和非线性集体行为的生态、经济、社会和生物医学系统的重要框架 [35]、[36]、[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]。

尽管取得了这些重要进展，但最近的综述强调，当前的疫情 - 行为模型仍然以仅疫苗接种的公式化为主，通常忽视了在统一行为反馈框架内多种干预策略（如疫苗接种、检测和治疗）的同时共同演化 [9]、[10]。内生行为响应可以通过将干预决策与不断演变的流行病学状态相结合来大幅改变疫情轨迹。最近的工作证明，疫情患病率、干预成本和疫苗接种激励之间的反馈可以产生疾病传播与行为适应之间的动态相互作用 [43]。更广泛地说，适应性社会响应，包括疏远行为的变化，可以重塑疫情曲线并大幅改变疾病动力学 [44]。基于这一研究路线，本框架将疫苗接种、检测和治疗视为共同演化的行为策略，从而捕捉疫情进展、干预激励和人群层面行为适应之间的反馈。尽管最近的研究整合了行为反馈、动态疫苗接种博弈和基于检测的决策制定 [22]、[24]、[25]、[45]、[46]，但通过演化博弈动力学同时耦合疫苗接种、检测和治疗统一框架仍 largely 未被探索。因此，这些干预策略之间的互惠相互作用、它们与疫情传播的非线性反馈，以及它们对流行病学平衡点、行为平衡点、演化稳定性和集体福利的综合影响仍然知之甚少。特别是，尚不清楚非线性疫情 - 行为反馈如何组织长期集体干预行为。

鉴于这些挑战，我们开发了一种整合疫情 - 行为模型，在模仿驱动的演化博弈框架内同时整合自愿疫苗接种、检测和治疗。所提出的模型通过非线性互惠反馈将行为适应与疫情传播耦合，从而能够在统一的非线性动力学系统内联合分析流行病学和行为动力学。与主要关注疫苗接种行为或孤立干预的先前研究不同，我们的框架明确捕捉了多种干预策略之间的相互作用，并揭示了丰富的动力学现象，包括前向和后向分岔、双稳态、干预主导平衡点以及由非线性疫情 - 行为反馈引起的持续振荡动力学，这些现象越来越被认为是适应性反馈系统的特征 [12]。此外，该模型提供了一个统一平台，用于研究流行病学平衡点、行为平衡点、演化稳定性和社会效率结果，从而为适应性疫情控制和集体行为组织提供新的见解。本框架的创新之处在于疫苗接种、检测和治疗策略的共同模仿驱动演化，以及它们与疫情动力学的双向耦合。这种表述捕捉了疫情患病率的变化如何改变干预激励，而不断演变的行為选择随后如何修改传播、检测和治疗。由此产生的耦合系统使得能够对流行病学平衡点、分岔结构、不同的行为状态以及人群层面的社会效率结果进行系统分析，从而将现有的疫情 - 行为模型扩展到将干预采用视为固定或独立演化过程的处理方式之外。

本研究做出了四个主要贡献。我们开发了一种整合疫情 - 行为框架，纳入模仿驱动的演化博弈动力学，以整合疫苗接种、检测和治疗决策。在该框架内，我们描述了行为平衡点和流行病学平衡点，分析了相关的分岔结构，并阐明了行为适应与疾病传播之间的动态关系。该模型还显示，非线性疫情 - 行为反馈导致干预主导、双稳态和持久的振荡行为状态。最后，我们量化了干预成本、认知度和效力影响社会效率、集体福利和疫情负担的方式。这使我们能够确定行为反应是有助于还是阻碍疫情控制的情况。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍疫情模型及其定性分析。第 3 节介绍数值研究、敏感性分析和分岔结果。第 4 节开发了与疫苗接种、检测和治疗决策相关的模仿驱动行为动力学。最后，第 5 节总结本文。

章节片段
模型设定
疫情传播与人类行为响应之间的相互作用产生了一个由互惠疫情 - 行为反馈支配的双向整合非线性动力系统。然而，大多数区域模型假设固定干预采用，而演化博弈论研究主要考虑疫苗接种行为 [25]。为了弥合这一差距，我们制定了一个统一的疫情 - 行为框架，整合疫苗接种、检测和治疗。

疫情系统的动力学
我们接下来研究疫情系统的动力学特性，特别关注控制疾病入侵和持续的条件。我们首先推导疫情阈值，并检查其对关键流行病学和干预参数的依赖性。随后是对阈值附近局部动力学的分析，包括前向和后向分岔的发生和特征。这些分析为理解提供了数学基础

演化博弈模型
根据演化博弈论的成对模仿框架 [31]、[51]、[52]、[53]，行为变量 x、p 和 τ 分别表示采用疫苗接种、检测和治疗策略的个体比例。它们的演化由复制子类型方程支配，其中策略频率根据其相对收益演化，这些收益由疫情状态决定。

疫苗接种动力学由 dxdt=κx(1?x)ηId+Iud?CVSP 描述，其中 κ>0 是模仿

结论
本研究开发了一种整合疫情 - 行为框架，在 SEIR 型疫情模型中通过模仿驱动的演化博弈动力学整合疫苗接种、检测和治疗。所提出的框架建立了解的正性和有界性，表征了基本再生数 R0 的敏感性，并揭示了前向和后向分岔，证明了由不完美疫苗接种和有限... 产生的丰富非线性阈值结构

CRediT 作者贡献声明
Susanta Kumar Das：写作 - 审稿与编辑，写作 - 初稿，可视化，验证，方法论，调查，概念化。Parthasakha Das：写作 - 审稿与编辑，写作 - 初稿，可视化，监督，调查。Adrita Ghosh：写作 - 审稿与编辑，写作 - 初稿，可视化，验证，调查。Pritha Das：写作 - 审稿与编辑，可视化，监督，方法论，调查，概念化。Dibakar Ghosh：

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
Susanta Kumar Das 得到该研究所的支持，Adrita Ghosh 得到印度大学拨款委员会（UGC）的支持。他们对此表示感谢。

Susanta Kumar Das|Parthasakha Das|Adrita Ghosh|Pritha Das|Dibakar Ghosh