NESSi 2.0：面向长时非平衡量子动力学的记忆截断Kadanoff-Baym方程与稳态格林函数扩展

《Computer Physics Communications》：NESSi 2.0: The Non- Equilibrium Systems Simulation package version 2.0

　　

非平衡格林函数（NEGF）为研究量子多体动力学（包括固体中的激光诱导动力学）提供了强大框架。非平衡系统模拟软件包（NESSi）为此类模拟提供了高效平台，涵盖从非平衡GW等微扰方法到非平衡动力学平均场理论（DMFT）。然而，当动力学跨越较大时间范围（如从亚飞秒电子动力学到皮秒尺度集体模式动力学）时，基于NEGF的模拟计算需求变得很高。由于Kadanoff-Baym方程（KBE）作为NEGF的运动方程包含记忆积分，计算成本随时间步数N_t按O(N_t³)增长，内存需求按O(N_t²)增长。本工作通过纳入旨在克服该瓶颈的技术扩展NESSi：（i）将KBE中的记忆积分截断至最多N_c个时间步，计算复杂度降至O(N_tN_c²)，内存需求降至O(N_c²)。若结果对截断N_c收敛，记忆截断使模拟可扩展至显著更长的时间。（ii）研究人员引入描述非平衡稳态（NESS），即时间平移不变的非平衡态的功能。此类态与输运情形相关，并为缓慢演化的（预热化）非平衡态提供近似描述。

研究背景方面，非平衡格林函数（NEGF）基于Keldysh形式，是研究量子多体系统非平衡动力学的场论方法；在凝聚态中，其特别适用于研究短激光脉冲驱动下固体中电子本征时间尺度的集体过程。NEGF模拟依赖双时关联函数，其运动方程为Kadanoff-Baym方程（KBE，即实时Dyson方程），每个时间步都需对全部历史演化做记忆积分，因而常规实现的计算成本按O(N_t³)、内存按O(N_t²)标度。当模拟需覆盖从亚飞秒电子动力学到皮秒集体模式动力学等多个数量级时，这一瓶颈限制长时模拟。NESSi 1.0已提供存储一、双时关联函数及求解运动方程和图格表达的通用框架，可用于非平衡GW、涨落交换近似（FLEX）及非平衡动力学平均场理论（DMFT）等，但长时和慢非平衡动力学仍需扩展。为此，研究人员开发NESSi 2.0，将记忆截断KBE和非平衡稳态（NESS）功能集成到libcntr，目标是降低计算与内存成本、延长模拟时间，并直接描述输运相关的稳态及缓慢演化的预热化态。其意义在于为长时NEGF模拟、输运和准稳态描述提供统一高效平台。

关键技术方法不超过250字：研究人员在NESSi 1.0/libcntr框架中引入移动格林函数窗口herm_matrix_moving、记忆截断时间片herm_matrix_timestep_moving及function_moving等数据结构，仅存储深度为N_c的记忆截断域并按相对时间滑动；在截断KBE的Dyson与Volterra积分方程中采用高阶Gregory求积和向后差分，处理推迟、小于及混合分量并利用厄米扩展；构造稳态类herm_matrix_ness和fft_array，以快速傅里叶变换（FFT）在时/频域求解稳态Dyson方程，提供均衡格林函数、双时与稳态数据交换、图解工具及OpenMP（OMP）并行化；用DMFT二阶微扰/迭代微扰理论（IPT）、Anderson杂质模型和二维格点GW示例进行基准测试，无样本队列来源。

研究结果部分保留原文小标题如下。5.2.6 Results：研究人员以Bethe格子Hubbard模型、DMFT二阶微扰和交互淬火为例，先做至n_t=800的非截断演化，再以t_c=200、400、600步做记忆截断至t_max=30000步；发现自能Σ和格林函数G随|t?t′|快速衰减，t_c=24步已足以在全区间收敛，过小窗口导致偏差甚至不稳定；收敛结果呈现预热化与热化的两阶段动力学。内存约130 MB，而全矩阵约需14 GB，表明记忆截断可显著延长模拟时间并保持收敛。5.3.3 Results：研究人员对单杂质Anderson模型耦合左右金属电极并施加偏压V，用非自洽二阶微扰处理相互作用，直接求解稳态Dyson方程；得到相互作用与非相互作用谱函数、明显非热的分布函数，以及电流随V由线性响应过渡到饱和J=2、相互作用使电流降低的结果；随傅里叶域长度N_ft和时间步h的收敛测试显示电流误差按O(h²)下降，符合梯形卷积积分。5.4.5 Results：研究人员在稳态DMFT中与实时DMFT基准比较，采用U=4、β=10和IPT，线性混合因子α=0.5使谱函数和占据态密度（DOS）随迭代收敛；稳态NESS结果与实时模拟最后时间片在数值精度内重合，随N_ft收敛且误差按O(h²)降低；并证明可用NESS结果初始化记忆截断KBE，避免虚时演化，采用较小h_ness可减小初始误差积累。5.5.3 Results：研究人员在二维方格子扩展Hubbard模型上自洽求解稳态GW，得到G、屏蔽相互作用W、自能Σ和极化Π的k与ω分辨谱；自洽循环随迭代均匀收敛，G呈约4t₀半带宽及van Hove奇异，W具玻色场厄米对称性且谱权重集中于布里渊区中心与角，Σ的相应集中导致谱权重展宽；表明稳态代码可支持图格近似、格点计算和玻色量处理。

讨论部分，5.2.7 General remarks on memory cutoff指出：记忆截断效率取决于记忆核衰减时间；尖锐谱特征导致长时关联并需更大窗口；用动量依赖G_k可使相关核为快速衰减的Σ，从而降低所需记忆深度；对FLEX等计算昂贵近似，截断可延长时间但仍受总体成本限制；截断后不再保证守恒量，可将粒子数等守恒量随N_c的收敛作为诊断，并应逐例监测物理量和守恒量的N_c收敛。研究结论翻译如下：研究人员介绍了开源计算物理库NESSi的新版本NESSi 2.0。NESSi 2.0通过记忆截断KBE形式以及非平衡稳态功能扩展了基于格林函数的非平衡动力学模拟软件包。研究人员详细描述了新增类和例程，并通过示例程序展示其用法及与现有框架的直观集成。这应有助于自定义程序的实现以及该库在广泛应用中的使用。对于NESSi 2.0扩展，研究人员也欢迎用户社区的反馈和贡献；为此建议直接联系NESSi主要作者，对于该库的任何问题请用户参见网站上的联系地址。研究人员持续致力于该库的未来新增功能，特别是基于强耦合杂质求解器的非平衡DMFT计算软件包。更新后的网页https://nessi.readthedocs.io/en/latest/可用并将保持更新，其中包含NESSi 2.0扩展仓库链接、更新安装说明、记忆截断和稳态代码相关类与例程的详细手册以及新示例程序。