使用患者报告结局测量来为健康获益付费

《ACSM's Health & Fitness Journal》：Paying for Health Gains Using Patient Reported Outcome Measures

　　

1 引言

对医疗服务提供者的报销往往基于具有特定诊断或治疗的患者数量。基于诊断相关组（DRGs）的按活动融资模式在经合组织国家中仍占主导地位。然而，这些支付机制存在一些担忧，包括如果提供者缩减服务质量则可能导致治疗不足，或者如果奖励活动诱导提供者进行不改善健康的昂贵活动则可能导致过度治疗。根本问题在于，仅基于活动的支付机制没有考虑到所提供治疗的价值。一种直觉的应对方法就是让价格反映所产生的健康结果的额外价值。这需要以健康获益的方式衡量治疗结果，并支付奖励金以鼓励健康改善。基于健康结果的支付机制长期以来一直受到讨论，有时也被倡导为基于活动的融资的自然发展（Dunbar-Rees 2018）。

基于结果的支付机制的吸引力在于它们奖励了最终重要的事物——健康获益。然而，健康结果很难衡量。一些常见的可用指标，如死亡率和再入院率，仅适用于失败发生率足够高且病例量大的治疗。此外，死亡率和再入院率都只衡量了结果分布的某一尾端的健康状况。近年来，对于常见的如髋关节和膝关节置换等手术，以患者报告结果测量（PROMs）的形式收集了更广泛的健康获益指标（NHS England 2013; Gutacker et al. 2013）。这些指标考虑了整个分布范围内的健康获益。

即使有准确的健康指标，关于如何设定激励奖励金也缺乏共识。证据表明，提供者，特别是医院，对绩效付费计划的反应往往有限（Cashin et al. 2014; Milstein and Schreyoegg 2016; Mendelson et al. 2017）。1 一种可能的解释是奖励金的规模相对较小（约占医院收入的5%，在不同计划和不同国家之间有所变化（Cashin et al. 2014）），因此不足以诱导提供者改变行为。2

本研究采用契约理论方法来检验激励奖励金的适当规模，以指导奖励健康结果的绩效付费（P4P）计划的实际实施。首先，我们提供了一个简单但通用的模型，用于设计奖励健康获益的激励计划，基于与患者健康效益和提供者成本相关的关键参数（第2节）。其次，我们用两种择期手术——髋关节和膝关节置换——的健康结果和成本数据对模型进行校准，以说明该框架的适用性并展示奖励金对不同效益和成本假设的敏感性（第3节）。该研究弥合了经济理论与政策之间的差距，并为健康可观察且测量准确的情况下P4P计划的设计提供了信息。该模型采用代表性提供者方法。我们证明，将分析扩展到异质性提供者时，研究结果依然稳健（第4节）。

按照文献的做法（Ellis and McGuire 1986; Chalkley and Malcomson 1998），我们假设提供者具有利他或内在动机，并选择一种质量水平，在高质量带来的效益与其成本之间进行权衡。然后我们建模购买者关于奖励金的决策。我们首先采用实证经济学视角，购买者根据观察到的提供者之间的实证分布指定一个奖励金以实现健康目标或目标（例如，将平均健康获益提高一个标准差，或提高到健康分布的上四分位或五分位水平）。

然后我们采用成本效益分析方法，提供一个框架来探索引入奖励金是否具有成本效益。我们将该计划产生的健康效益价值与提供者的额外成本进行比较，在我们的模型中，后者与医疗服务资助方（即国家医疗服务体系）所做的额外报销相同。最后，我们使用福利函数方法，推导出最优定价规则，该规则诱导的健康水平最大化患者效益价值与提供者成本之间的差额。我们还将该方法与成本效益分析联系起来。

在整个分析过程中，我们假设奖励金是在基本活动价格（医疗资源组（HRG）费率，相当于英国的DRG费率）之外额外支付的，该价格可以调整以确保提供者收入覆盖治疗成本。这意味着购买者向提供者报销的金额始终等于提供者的成本。这种方法与几个使用DRG作为报销基础的医疗系统基本一致。DRG费率通常基于特定诊断/治疗的过去全国平均医院成本（有一至两年滞后期）：一种基准竞争形式（Shleifer 1985）。在英国，为医院引入P4P计划（称为最佳实践费率）的做法结合了奖励金的引入和基本HRG费率的降低。激励中风护理质量的最佳实践费率（Kristensen et al. 2016）和髋部骨折（Gra?i? et al. 2025）都是这种情况。

鉴于我们的应用重点，我们将奖励金表达为引入奖励金之前的术后健康水平和引入奖励金后的目标术后健康水平的函数，因为这些信息由购买者提供或选择。在我们的实证分析中，我们证明，购买者的最优定价规则是选择一个反映政策干预之前术后健康边际成本与购买者设定的目标健康水平术后健康边际成本之间差额的奖励金（即，政策实施后）。

我们表明，如果成本效益比率低于给定阈值，则激励计划具有成本效益，其中额外的健康效益与额外的提供者成本进行比较，在我们的模型中，后者与额外的提供者报销金额一致。在福利函数方法下，我们还表明，每单位健康的最优价格等于健康的边际效益，加权以公共资金的机会成本，并减去引入奖励金支付之前健康的提供者边际成本。

使用英国髋关节和膝关节置换的数据，我们对代表性提供者的两个关键参数——提供者成本和术后健康——进行了模型校准。我们计算了购买者为了实现目标术后健康水平（相当于提供者观察到的健康分布中一个或两个标准差的改善）需要支付的奖励金。为了推断代表性提供者成本函数的形状，我们对固定成本和可变成本做出了假设。在我们的髋关节置换校准中，我们发现，要实现牛津髋关节评分（OHS）上1.13点的改善（相当于实证分布中观察到的一个标准差），每单位健康改善的价格（以OHS衡量）在不同成本函数假设下介于45至226英镑之间。对于膝关节置换，要实现牛津膝关节评分（OKS）上1.06点的改善（相当于实证分布中观察到的一个标准差），每单位健康改善的价格（以OKS衡量）在不同成本函数假设下介于72至254英镑之间。对于两个标准差的健康目标（而非一个标准差），价格翻倍。

当我们以质量调整生命年（QALYs）评估健康效益时，英国国家医疗服务体系有官方的购买者支付意愿估计，我们通常发现，即使在较高健康目标水平下，引入奖励金也具有成本效益。相应地，这意味着在福利函数方法下，最优健康目标较高，每单位健康改善的价格也较高。

我们的分析明确了实施健康付费计划所需的成本和效益参数。即使是购买者设定临时健康目标的实证分析，该方法也需要对现状和目标健康水平下健康改善的边际成本做出假设。一种方法是采取会计视角，收集数据并估计合理的医院干预措施以提高术后健康的成本（例如，通过估计卫生工作者为实施此类干预措施需要投入的时间进行估算）。另一种方法是进行实证分析，估计特定手术健康提高的边际成本。

1.1 相关文献

关于校准医疗服务提供者激励计划理论模型的文献相对较少。最接近的研究是Kristensen等（2016），该研究提出了一个用于医院定价的简化的模型，针对（三项）质量过程指标。该模型使用英国国家医疗服务体系急性脑卒中护理最佳实践费率计划的特征进行校准，该计划奖励医院确保在急性脑卒中单元进行治疗、快速脑部成像和向部分患者提供溶栓药物。我们的研究在几个方面有所不同。首先，我们研究通过针对健康结果而非质量过程指标来刺激质量的定价计划。其次，我们将定价规则作为政策干预前参数的函数推导出来。第三，除了福利分析外，我们还包括了实证分析和成本效益方法。最后，我们的校准适用于择期护理而非急诊护理。

Lisi等（2020）对P4P进行了理论分析，以鼓励在患者严重程度存在差异、医院就质量展开竞争且风险调整不完全的情况下降低死亡率和再入院率。他们表明，P4P可以削弱或增强医院提供质量的激励。由于严重程度较高的患者更有可能行使选择权，这引入了患者构成效应，改变了质量激励，并且在更具竞争性的环境中更为显著。他们基于美国联邦医疗保险和医疗补助服务中心于2012年推出的优质医院质量激励示范项目和医院再入院减少计划对模型进行校准。与我们的论文不同，他们没有推导出最优定价规则。Sa等（2019）在有过度需求和等待时间的情况下对医院竞争进行建模。他们使用英国国家医疗服务体系白内障手术的等待时间和手术量对模型进行校准，以比较不同的解决方案概念，但同样没有推导出最优定价。

Chalkley和Malcomson（2003）研究了通过允许成本分担来完善DRG医院支付的潜力。他们表明，如果提供者在成本上存在差异且存在信息不对称，则可以通过成本分担来降低总支付。使用医疗保险数据的校准表明，成本分担可以产生从低成本变异治疗的7%到高新变异治疗的60%不等的成本节约。相比之下，我们假设成本不能纳入合同条款。

有一篇更大的理论文献研究了与质量和成本控制相关的提供者激励，推导了在各种假设下提供者行为和最优支付系统特征的定性见解（见Ellis and McGuire 1986; Chalkley and Malcomson 1998; Siciliani 2018的经典研究，用于综述）。一篇较小的文献专门关注与多任务（隧道视野）以及博弈或错误报告相关的P4P（见Eijkenaar 2013，对关键设计问题的综述）。Eggleston（2005）表明，当质量是替代关系时，针对某些质量维度的激励会以降低未针对质量维度的成本为代价，尽管成本分担可以缓解这一问题。Kaarboe和Siciliani（2011）表明，这意味着价格会因此而降低。Sherry（2016）发现，当P4P计划在以联合生产为特征的背景下奖励多种医疗服务时，对受奖励和未受奖励服务的影响均不确定。Kuhn和Siciliani（2009）和（2013）表明，博弈通常也会导致效力较低的激励计划。Mak（2018）研究了一个具有两家差异化医院的受控医疗市场。它分析了P4P计划对可纳入合同的质量与其他市场特征（如共付和消费者对质量的误判）的相互作用。

The remaining section to translate is the end of the Normative Analysis introduction. Let me complete the translation of the final paragraph. The source text reads: "In this section, we adopt a conventional welfare economics perspective where a purchaser makes choices that maximize patient benefits, net of provider costs, where the latter are weighted by the opportunity costs of public funds. We also relate this approach to the cost-effectiveness analysis outlined in the previous section. Define X as welfare, λ as the opportunity cost of public funds (or the opportunity cost of the overall health budget) and w as the willingness to pay for health improvement."

For this final part:
- "conventional welfare economics perspective" = 常规福利经济学视角
- "maximize patient benefits, net of provider costs" = 最大化患者收益（扣除提供者成本后）
- "weighted by the opportunity costs of public funds" = 按公共资金的机会成本加权
- "relate this approach to the cost-effectiveness analysis" = 将此方法与成本效益分析联系起来
- "Define X as welfare" = 定义X为福利
- "λ as the opportunity cost of public funds (or the opportunity cost of the overall health budget)" = λ为公共资金的机会成本（或整体卫生预算的机会成本）
- "w as the willingness to pay for health improvement" = w为改善健康的支付意愿

Let me also verify the symbol conventions used throughout to ensure consistency:
- h = patient post-operative health (患者术后健康)
- h? = pre-operative health (术前健康)
- T = HRG/DRG tariff (费率/定额)
- p = bonus per unit health (每单位健康改善的奖金)
- h_T = threshold health level (健康阈值)
- c(h) = cost function (成本函数)
- c? = fixed cost component (固定成本)
- g(h) = motivation function (激励函数)
- m = degree of motivation (激励程度)
- π = provider payoff (提供者收益)
- h*(p, m) = provider's optimal health choice (提供者最优健康选择)
- h_obj = purchaser's health objective (买方健康目标)
- C(h) = provider cost (提供者成本)
- ΔC = change in provider cost (提供者成本变化)
- Q = health gain in QALYs (健康增益)
- ΔQ = difference in health benefit (健康收益差异)
- ICER = cost-effectiveness ratio (成本效益比)
- k = threshold value for cost-effectiveness ratio (成本效益阈值)
- X = welfare (福利)
- λ = opportunity cost of public funds (公共资金机会成本)
- w = willingness to pay for health improvement (支付意愿)

The translation should now be complete. The full translation covers:
1. Introduction paragraph about calibration focus
2. Section 2 Model overview (contract theory approach)
3. Section 2.1 Provider Perspective with subsections:
- 2.1.1 Revenues (收入)
- 2.1.2 Costs (成本)
- 2.1.3 Motivation (激励)
- 2.1.4 Hospital Payoff Function (医院收益函数)
4. Section 2.2 Purchaser Perspective with subsections:
- 2.2.1 Positive Analysis (正向分析)
- 2.2.2 Cost-Effectiveness Analysis (成本效益分析)
- 2.2.3 Normative Analysis (规范分析)

The footnotes (superscript numbers 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) should be preserved as in the original. References like "(Ellis and McGuire 1986)" and "(Chalkley and Malcomson 1998)" should be kept as citations. Mathematical symbols should remain in italics or original form. The structure with equations, figures, and tables should be maintained with appropriate Chinese descriptions for figure captions.

One more thing to check - the final sentence mentions "We also relate this approach to the cost-effectiveness analysis outlined in the previous section." This connects to the next section which would discuss the normative analysis in detail, but since the source text ends there, the translation should end at the definition of X, λ, and w.

The translation is now complete and ready for output.

福利由此给出：

术后健康的最佳水平满足一阶条件，即，或者更完整地表示为：因此在最佳术后健康水平处，健康改善的边际效益等于边际成本。福利最大化健康水平的闭式解为比较福利最大化健康水平与提供者所选择的水平，我们可以计算出能够实现福利最大化健康水平的奖金价格：最优价格等于健康改善的边际效益，以公共资金的机会成本加权，再减去引入奖金前提供者健康改善的边际成本。我们还将本分析与前面小节中介绍的成本效果方法联系起来。为简化起见，设，并将福利重新定义为，这在成本效果文献中被称为净货币效益（Stinnett and Mullahy 1998; Hoch et al. 2002）。我们可以将最优术后健康重写为从低于该水平的术后健康出发，任何健康改善都是成本有效的，因为或等价地，且任何超过该水平的改善都不是成本有效的，因为

3 校准

为说明奖金方案在实际中可能如何运作，我们使用英国两家医院的两个常见择期手术数据对该模型进行校准。我们使用2016至2017年接受初次单侧择期髋关节或膝关节置换术患者的成本和健康数据。为衡量医院成本，我们采用医院按年报告的参考成本，其级别为医疗资源组（HRG）级别，相当于英国的DRGs。对于每家医院，我们还衡量手术6个月后的风险调整后患者健康状况。我们使用由患者调查回复构建的患者报告结局措施数据集。对于每种手术，我们有两个患者报告的健康状况测量指标。第一个是特定于疾病的测量指标，即髋关节置换术的牛津髋关节评分（OHS）和膝关节置换术的牛津膝关节评分（OKS）。这些指标衡量疼痛和活动能力等不同维度，基于12个问题，评分范围为0至48，数值越高表示健康状况越好。第二个健康指标是通用EQ-5D量表，该量表要求患者报告在五个健康维度上是否没有问题、有一些问题或极端问题：活动能力、疼痛与不适、焦虑与抑郁、自我洗洁与穿衣能力，以及从事日常活动的能力。回答形成一个健康特征谱，其效用值已通过英国一般人群调查获得。EQ-5D效用值范围为?0.594至1。它们可用于计算质量调整生命年（QALYs）。描述性统计数据见表1。

表1 描述性统计数据。2016/17。

3.1 髋关节置换术

2016至2017年，英格兰128家公立医院（信托机构）髋关节置换术的平均成本为5859英镑。按牛津髋关节评分衡量的平均风险调整后术后健康为39.42。

我们需要做出若干假设以恢复边际成本参数c，该参数可解释为单位健康改善的边际成本差异。虽然我们观察不到边际成本，但我们可从文献中收集一些固定成本组成部分的信息。在基准校准中（表2第I列），我们假设80%的成本是固定的，这意味着可变成本占1172英镑。可变成本仍存在不确定性。表1表明，提供者总成本的标准差为1372（占均值的23.4%）。我们探讨了结果对更低和更高比例（70%和90%）的敏感性。我们还需要对超过哪个术后健康水平增加健康将产生成本做出假设，在第2节中定义为，这是与边际成本相关的另一不确定性来源。我们假设等于34 OHS，略低于医院样本中观察到的最低术后健康水平（34.41 OHS）。我们下面探讨结果对更高或更低值的敏感性。鉴于，我们可以重新推导成本参数。

表2 髋关节置换术。不同提供者成本和购买者健康目标假设下的校准。

在基准中，我们假设购买者将方案目标设定为术后健康等于40.55 OHS。这相当于1.13 OHS的改善，即2016至2017年128家提供者术后健康的一个标准差（最高值为42.07 OHS）。利用公式(23)，实现目标OHS的每单位健康改善（一个OHS）价格为。在较高术后健康水平下，髋关节置换术的成本为，相对于政策实施前的额外成本为。

就提供者收入而言，购买者必须决定支付额外健康改善的术后健康水平（参见(1)）。我们设定该水平为，等于政策实施前的术后健康减去术后健康的一个标准差。这一阈值具有一定任意性。我们假设奖金产生的任何额外提供者收入将导致HRG费率降低。在此具体案例中，奖金带来的额外收入为。鉴于髋关节置换术的总成本为，确保提供者收支平衡的基本HRG费率为。

购买者也可选择较低的术后健康阈值（术后健康三个标准差）。表2第II列表明，给定健康目标相同，最优价格保持不变。然而，提供者从奖金中获得更大收入，等于，并伴随较低的基本HRG费率等于，从而确保总收入等于提供者成本。

3.1.1 更具雄心的目标

在表2第IV和V列中，我们假设购买者设定更具雄心的目标，术后健康分别高出1.5和2个标准差（而非1个）。如果其他假设保持不变，这意味着每个OHS改善单位的价格现在分别为和。

在第一种（第二种）情形下，成本增加至，意味着相对于方案引入的额外成本为（）。在表2第I列的相同假设下，奖金收入现在为（），这意味着购买者将基本HRG费率降低至，以确保成本得到覆盖。

正如预期的那样，每单位健康改善的价格随目标雄心的提高而增加。较高的健康水平增加成本和收入，因此购买者需要调整基本HRG费率以反映较高的成本水平。

3.1.2 不同成本函数

我们假设80%的成本是固定的。在第VI和VII列中，我们做出与第I列相同的假设，但将固定成本比例改为70%和90%。每单位健康改善的价格现在增加到（减少到）。成本参数也增加到（减少到）（）。由于较高（较低）的费率，奖金带来的额外收入也增加（减少）。基本HRG费率也增加（减少），尽管奖金更高，这由较高（较低）的额外成本驱动。

我们还可以变化成本增加的最低术后健康水平，我们设定为OHS。在第VIII和IX列中，我们保持与第I列相同的假设，但将分别增加到36和37。这意味着成本函数参数增加到和，转化为更高的每单位健康改善价格，分别为和。较高的健康改善边际成本意味着在新健康目标下的成本分别为和。奖金收入现在为和，基本HRG费率重新调整以覆盖成本。

3.1.3 成本效果分析

为调查引入激励方案是否具有成本效果，我们将购买者的健康目标设定为EQ-5D效用分数的函数。按照与上述类似的步骤，表3第I列提供了我们的基准。政策实施前的术后健康现在给出0.79的EQ-5D效用分数，购买者目标为0.82。为简化呈现，我们将术后健康以EQ-5D效用分数乘以100来衡量，因此0.79的术后健康被衡量为。

表3 髋关节置换术。成本效果。

在假设80%的成本是固定的，且（即0.6665的EQ-5D效用分数，约等于医院样本中观察到的最低水平），则最优价格为每单位健康改善（0.01 EQ-5D效用分数）。以76（0.76 EQ-5D效用分数）为支付健康阈值，医院从奖金获得的收入为，基本HRG费率为，提供者总成本为。

我们假设患者在0.01 EQ-5D效用分数改善下整个生命周期的健康增益为0.1149 QALYs（从更保守估计的0.103到0.126），计算方式如下。我们遵循Briggs et al. (2004)和Jenkins et al. (2013)的做法，从国家统计局生命表中提取一般人群的预期剩余寿命，并使用2016/17年实证样本中患者平均年龄的预期寿命，即18年。然后我们调整这些年份中每一年的死亡风险。最后，我们使用时间偏好贴现率对未来的健康增益进行贴现，范围从1.5%（Claxton et al. 2011）到英国财政部推荐的3.5%。在这些不同假设下，髋关节置换术的QALY改善范围为至0.126 QALYs（另见Appleby et al. 2013; Schmitz et al. 2019）。

在成本效果方面，每QALY的增量成本为，表明引入该方案具有成本效果，远低于卫生项目经济评价中使用的传统阈值（Claxton et al. 2015; Lomas et al. 2019）。

在第II至VI列中，我们调查该结果在成本函数较不利假设下是否稳健。在表3第II和III列中，我们将提高到更高值，使成本参数从增加到和，导致更高的价格和。在第IV列中，我们进一步将可变成本比例增加到30%，这意味着价格为。在第V列中，我们保持第IV列的假设但将健康目标设定为84.89，相当于两个标准差的改善。价格为每单位健康改善462.5，奖金收入为，提供者总成本为。尽管成本非常高（相对于政策实施前水平），奖金的引入仍具有成本效果，每QALY成本为。第VI列使用更保守的估计，即0.01 EQ-5D效用分数改善下QALY增益为0.103。每QALY成本为7385英镑。

此分析表明，对于购买者而言，设定具有雄心的健康目标通常具有成本效果。

3.1.4 规范分析

基于第2.2.3节，我们可以计算最优术后健康水平，使购买者的边际效益等于其边际成本，由公式给出。我们选择表3第VI列中最保守的参数，即最高成本和最低效益：30%可变成本和，导致；术后健康一个单位增加对应的QALY改善为0.1030，因此；以及每QALY支付意愿为。

通过代入，我们得到最优术后健康水平等于。这相当于相对于政策实施前水平超过四个标准差的术后健康改善，远高于提供者中观察到的最高术后健康水平85（0.85 EQ-5D）。

回顾最优定价规则为。

实现术后健康水平的最优价格等于 。结果见表3第七列。在如此高的术后健康水平下，髋关节置换术的成本约为基线成本的三倍， 。医院收入的大部分来自奖金， ，其余来自HRG费率， 。相对于基线（由 给出）的每QALY增量成本进一步增加，等于 。而在最优术后健康水平下评估的边际成本效益比为 ，高于增量成本效益比。边际成本效益比等于购买方支付意愿这一结果是由模型构造保证的，因为最优价格是这样计算的：使边际收益等于其成本。我们选择了参数值的保守度量。更高的收益或更低的成本都会进一步提高购买方设定的最优术后健康水平。3.2 膝关节置换术我们对膝关节置换术重复了相同的分析。研究结果在定性和定量方面与髋关节置换术的结果相似。按牛津膝关节评分（OKS）衡量，为实现OKS量表上1.06分的改善（一个标准差），每单位健康改善的价格在不同成本假设下介于72至254英镑之间。详见附录。4 提供商之间的异质性本节将分析扩展到医院的边际健康改善成本各不相同的情形。我们假设购买方对所有提供商使用相同的健康相关奖金 和DRG费率 ，如（1）式所述。我们假设成本函数为： ，其中 是表示提供商类型的参数，其服从累积函数 和密度函数 的分布，定义域为 ，期望值标准化为1， 。对于给定的奖金支付，每个提供商的最优术后健康水平为 。我们假设 是效率最高的提供商（边际成本最低）， 是效率最低的提供商（边际成本最高），其中 且 。4.1 实证分析假设购买方希望实现提供商之间的平均健康水平等于 。实现这一目标健康水平的奖金支付满足 ，其表达式为： ，其中回顾一下，按假设 。每单位健康改善的最优奖金与（8）式相同。由于在没有奖金的情况下，预期健康等于 ，我们可以将该奖金支付重写为无奖金时术后健康的函数（例如政策实施之前）： 这一结果在定性上与第二节中代表性提供商的情况相似。我们假设DRG费率 的设定使得提供商的预期收入等于预期成本。这与按DRG类型报销体系一致，即设定DRG费率等于提供商的平均成本。由此意味着，一些提供商将获利，而另一些将亏损。提供商 的成本在奖金支付设定为 的情况下，代入 后等于 ，预期成本等于 。类似地，提供商 在给定DRG费率 下的收入等于： 。效率更高的提供商术后健康更高，来自奖金支付的收入也更高。提供商间的预期收入为 。购买方可以计算确保提供商预期收入等于预期成本的DRG费率： 。效率更高的提供商收入更高，但成本也更高。效率更高的提供商是否拥有更高的财务盈余取决于： ，这表明只有当利他程度足够低时，财务盈余才随效率提高。4.2 成本效益分析给定目标 ，引入奖金前后提供商预期成本的差异为： 。类似地，有奖金和无奖金的预期健康效益差异为： ，其中 。成本效益比为 。政策干预会根据成本效益比的阈值进行评估。令 表示该成本效益阈值，则当 时奖金具有成本效益性，而当 时则不具有。结果与2.2节中得出的结论在定性上相似。4.3 规范分析福利函数由患者效益与向提供商转移支付之差给出，并按公共资金的机会成本 加权： 。在预期收入等于提供商预期成本的预算约束下最大化福利： 。代入预算约束后，每单位健康改善的最优支付 满足以下一阶条件： 。将 代入任意 ，我们可以将每单位健康改善的最优支付（记为 ）写为： 。最优价格等于健康改善带来的预期边际效益，按公共资金机会成本加权，扣除提供商的动机程度。最优定价规则与2.2.3节中得到的规则类似，只是边际效益是在所有提供商之间取平均。我们还将定价规则重写为： ，其中第二项可解释为在无奖金情况下提供商之间的预期边际成本，因为 。同样，最优定价规则与2.2.3节定性相似，但边际效益和成本是在提供商之间取平均。购买方可以计算确保提供商预期收入等于预期成本的最优DRG费率： 。DRG费率确保提供商平均不亏损。4.4 校准考虑髋关节置换术的基线校准（表2第一列）。对于实证分析，我们假设购买方的目标是将从牛津髋关节评分量表上的39.42提高到40.55（即医院间术后健康的一个标准差）。鉴于预期成本为 ，且 ，我们可以将预期成本重写为 。如果我们再次假设80%的成本为固定成本（意味着可变成本为1172英镑），且术后健康超过某一水平时再提高其成本 等于34分OHS，我们可以反推成本参数 。实现购买方目标的每单位健康改善（牛津髋关节评分上的1分）价格为 。为确保每个提供商都能获得正的奖金，我们设定获得支付的阈值术后健康水平为 （与第3.1节中设定为38.29不同）。鉴于提供商的效率各不相同，他们将获得不同的奖金支付，与其术后健康成正比， 。我们可以通过奖金支付引入前术后健康的观察分布来反推效率分布： 。效率最低的提供商在政策实施前的术后健康最低，这意味着 ，而对于效率最高的提供商 。在设定目标等于 的政策引入后，效率和最高提供商的术后健康分别为 和 。因此，效率最低的提供商仅在牛津髋关节评分量表上提高术后健康0.09个单位，而效率最高的提高1.68个单位，平均健康改善为1.13个单位。术后健康的这种差异也转化为不同的奖金支付。鉴于提供商 的奖金支付等于 ，效率和最低提供商的奖金支付分别等于 和 ，而平均提供商为 。平均提供商的奖金支付高于3.1节的结果，这是由于设定报销的阈值较低。为确定HRG费率，购买方必须计算预期成本，与3.1节一致，等于 。HRG费率则等于 。总之，尽管异质性提供商对激励方案的反应不同，但价格推导与为平均提供商设定方案的定价在定性上没有差异。5 结论常规收集的健康结果指标的可用性提出了将支付与真正对患者重要的健康改善挂钩的诱人可能性。一个关键问题是应如何设定与结果相关的奖金。为回答这一问题，我们分析了基于契约理论的一个简单而通用的模型。模型表明，每单位健康改善的价格应设定为在目标健康水平（政策实施后）和单位健康改善在政策实施前之间的成本之差。尽管更高的价格会带来更高的提供商收入，但购买方可以降低基础（DRG/HRG）费率，以确保提供商的总体收入（来自HRG费率和奖金）覆盖提供商成本。更高的健康目标对提供商来说成本更高，因此需要通过奖金或HRG费率更高的收入来覆盖这些更高的成本。模型还推导出购买方实施具有成本效益性或福利最大化的干预措施所需的条件。该模型为在实践中确定可能需要何种水平的奖金奠定了基础。我们考察了英格兰NHS中两种有健康结果指标可用的手术程序——髋关节和膝关节置换术的数据。在我们的髋关节置换术校准中，我们发现按牛津髋关节评分衡量，为实现1.13分OHS的改善（提供商分布中一个标准差），每单位健康改善的价格在不同成本函数假设下介于45至226英镑之间。对于膝关节置换术，按牛津膝关节评分衡量，为实现1.06分OKS的改善（一个标准差），每单位健康改善的价格介于72至254英镑之间。当健康目标为两个标准差的改善而非一个时，价格翻倍。当我们以QALY评估健康效益时，我们发现引入奖金通常是具有成本效益性的，即使在很高的健康目标水平下也是如此。由此意味着，在福利函数方法下，最优健康目标较高，每单位健康改善的价格甚至高于前述情景中考虑的价格。绩效付费只是购买方为提高质量可实施的多种机制之一。其他机制包括监管和监控机制，如确保最低标准的审计。同样，监管机构可以利用质量指标进行公开报告和基准比较，以告知患者选择并刺激提供商在质量方面的竞争。在我们的模型中，我们假设提供商具有动机，这是出于对患者的利他关怀以及刺激质量并促成"现状"的其他现有机制的结果，在P4P政策引入之前。主要含义是，改善质量的其他机制越强，P4P的空间就越小，为诱导购买方设定的目标健康水平所需的奖金支付就越低。另一个政策含义，如我们的异质性分析所示，是P4P使提供商在收入和利润方面面临不确定性。然而，P4P仅被引入少数手术程序。要让亏损成为问题，购买方必须在许多手术程序中使用P4P，同时某些医院必须在所有手术程序中系统性提供低质量，从而导致亏损和赤字。就局限性而言，分析未考虑患者病情严重程度的异质性。这是因为患者报告结果量表是进行风险调整的，并将术前健康纳入病例组合中，这是受益能力的良好替代指标。此外，如果支付方案旨在改善患者平均健康水平而非个别患者，那么任何未被观察到的严重程度来源，如果不是系统性的，将相互抵消。

我们同样没有考虑不同治疗方案之间的异质性。未来的研究可以探讨在患者异质性存在的情况下（既包括各治疗方案内部的异质性，也包括不同治疗方案之间的异质性，例如由于患者病情严重程度、获益能力或社会经济地位的差异）如何设计按效果付费（P4P）机制，并将公平性考量纳入福利函数（Siciliani和Straume，2019），例如允许支付意愿随病情严重程度或健康状况而变动，或采用分布性成本-效果分析（Asaria等，2016）。我们的分析凸显了健康改善边际成本的关键作用。为了恢复该参数，我们不得不做出多项假设。未来的研究可以针对特定医疗程序估计健康改善的边际成本，但这需要稳健的识别策略来应对同期性和遗漏变量偏误问题。利益冲突：作者声明不存在利益冲突。致谢：本研究由英国国家卫生研究所（NIHR）政策研究项目资助，通过NIHR卫生系统经济学与社会福利界面政策研究组开展，项目编号为PR-PRU-1217-20301。文中所述观点仅代表作者本人，不一定代表NIHR或英国卫生与社会福利部的观点。