《Electric Power Systems Research》：Investing in long-term hardening of the power grid against flooding via mathematical optimization
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•对变电站进行最优化加固建模可减轻洪涝灾害对电力基础设施的影响。•具备洪涝感知能力的潮流模型将基于真实物理过程的 storm surge 场景纳入考量，代表变电站之间的相关性洪涝风险。•最优解决方案在长期规划周期内根据投资预算平衡洪涝事件的短期和长期成本。•以代表得克萨斯州沿
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对变电站进行最优化加固建模可减轻洪涝灾害对电力基础设施的影响。
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具备洪涝感知能力的潮流模型将基于真实物理过程的 storm surge 场景纳入考量，代表变电站之间的相关性洪涝风险。
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最优解决方案在长期规划周期内根据投资预算平衡洪涝事件的短期和长期成本。
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以代表得克萨斯州沿海地区的大型电网为对象的案例研究显示，实现有效长期防洪保护所需的最优投资和最优预算。
引言
近年来，飓风和热带风暴对交通系统、医疗服务和电网等关键基础设施造成了严重破坏。飓风Maria、Irma和Harvey共造成近2650亿美元损失，占2017年美国天气相关灾害总成本的85%以上[1]。Harvey不仅是持续时间最长的飓风，还创下降雨量纪录，同时也是损失最大的飓风，达1300亿美元，其中部分损失源于停电事故。Harvey损坏了90多座变电站、800多条输电资产、6000多根配电杆和800多英里电力线路，发电能力峰值损失达11GW，影响超过200万人[2]。最近，2024年飓风Beryl在得克萨斯州登陆，造成的损失为320亿美元，虽不及2017年风暴的严重程度，但造成了长期停电，影响了人口稠密的休斯顿地区270万户家庭和企业。
由于每年飓风季（例如大西洋海域为6月1日至11月30日）的影响，输电电网反复遭受飓风和热带风暴的冲击，主要原因是强风和由暴雨及风暴潮引起的洪涝。在得克萨斯州等暴露于大西洋盆地的州，此类灾害的成本不断攀升。减轻此类影响的一种方式是对面临风暴损坏风险的电网资产进行永久性加固，这些损坏可能是由于长时间反复遭受风暴所致。为指导长期韧性规划决策，越来越多的研究探讨了潜在问题的不同方面，主要关注风场对输电线路和塔架的影响。然而，据我们所知，文献中长期缺乏评估和减轻洪涝对电网资产影响的韧性规划模型。为填补这一空白，我们分析了基于加固的长期韧性投资在减轻洪涝对电网资产（尤其是输电变电站）影响方面的有效性。朝着通过永久性加固改善电网长期韧性这一总体目标，我们作出以下贡献：
- 1.
我们考虑了两种基于场景的优化模型（随机模型和鲁棒模型），用于洪水不确定性下的输电电网韧性规划。两种模型都将基于地球科学模型的洪涝模型输出与潮流模型相结合，并提出变电站加固计划以缓解潜在风暴的洪涝影响。这与依赖统计模型（如易损性曲线）的相关模型不同，后者无法轻松捕获相关洪涝的影响。这使我们的方法与近期的韧性规划研究有所区别，后者将投资决策与车网互动等运营灵活性资源相结合，或使用参数化线性规划来设定单一灵活资源的规模或刻画给定运行状态的安全裕度，而不是在空间相关的洪涝灾害下选择离散的基础设施加固方案。此外，规划模型与洪涝模型相互独立，因此可以与其他模型结合使用。
- 2.
虽然两种模型都能针对给定预算推荐变电站加固方案，但我们展示了如何使用相同的模型来确定针对规划期内可能发生的多次风暴的长期韧性投资策略，并通过找到规划期内韧性投资成本与风暴相关成本之间的最优权衡，确定应分配给变电站加固的最优预算。为此，我们考虑了规划期内预期风暴次数、每次风暴的电力恢复时间以及负荷损失的单位成本。
- 3.
接下来，我们开发了一个案例研究，使用一个合成的但真实的输电电网，包含663个母线和1509条支路，代表得克萨斯湾沿岸地区的实际电网。为表示洪涝不确定性，我们使用美国国家海洋和大气管理局（NOAA）开发的基于风暴潮的洪涝地图。将这些数据集作为模型的输入，我们量化了关键参数（包括投资预算和负荷损失单位成本）的影响，说明了随机方案的价值和完美信息的价值，并比较了随机和鲁棒最优方案。我们还展示了最优投资预算如何受负荷损失单位成本、规划期内预期风暴次数和电力恢复时间的影响。
- 4.
最后，我们展示了通过求解少量参数化预算水平的模型实例，可以开发出一种方法来确定任何给定负荷损失单位成本、规划期内预期风暴次数和电力恢复时间组合下的近似最优变电站加固预算。
这些特性可以帮助电力公用事业公司和电网运营商应对北美电力可靠性公司飓风Harvey报告中提到的关注问题，如负荷损失的可变性、变电站潜在洪涝风险以及发电量和输电能力可能下降等问题[2]。
本文其余部分组织如下。第2节简要回顾了电网韧性文献，重点关注长期（加固型）决策。第3节概述了模型开发过程，将长期规划问题与第4节介绍的随机和鲁棒优化模型的具体表述联系起来，第4节详细介绍了数学符号、假设和公式。第5节描述了得克萨斯湾沿岸的案例研究，第6节讨论了数值结果并报告了几项重要洞察。第7节总结了未来研究方向。
章节摘要
文献综述
电网对极端事件的韧性近年来一直是研究的热点话题[3]。这包括韧性指标的研究[4]、[5]、[6]、[7]，增强电网韧性的方法框架[8]、[9]，以及风险分析方法[10]。此外，还开发了多种数学模型以辅助韧性管理周期不同阶段的决策。这些模型可以根据其所适用的规划阶段进行分类：
模型开发概述
我们的模型开发旨在解决两个版本的长期韧性投资规划问题：（1）在给定的韧性投资预算下最小化因停电造成的风暴相关成本，该预算用于变电站加固；（2）找到最优的韧性投资预算，使加固成本和风暴对电网的长期损害总成本之和最小化，揭示加固支出与风暴相关成本之间的权衡。
两种
单风暴建模概述
两阶段随机优化模型用于处理飓风引发的洪涝不确定性通过概率分布建模的情况。在这种情况下，模型最小化一组场景中由于组件故障（即变电站被淹没）导致的预期未满足电力需求（负荷削减）。两阶段鲁棒模型最小化不确定性集合中任何场景下的最大负荷削减，不确定性集合由一组场景建模。一个通用的
案例研究
我们现在通过一个得克萨斯州沿海地区的案例研究，展示如何利用负荷削减最小化模型进行电网长期韧性决策。模型的两大主要输入是代表不同风暴场景洪涝特征的洪涝情景集以及直流潮流模型的网络参数。对于洪涝特征，我们使用NOAA开发的风暴潮地图[33]。对于电网，我们使用ACTIVSg2000数据集[34]。我们使用Gurobi求解模型[35]。
结果与讨论
我们首先在6.1节中计算不同预算水平下的完美信息期望值和随机方案的价值。在6.2节中，我们展示了决策者如何利用鲁棒优化（RO）方案为最坏情况做准备。在6.3节中，我们考察了随机优化（SO）建议对场景概率的敏感性。随后在6.4节中，我们展示了如何利用SO模型确定变电站加固的预算（对最优预算进一步分析
结论
本研究提出了一个集成框架，通过两种基于场景的优化模型支持针对极端洪涝事件的输电电网韧性决策。这些模型通过将先进地球科学模型模拟风暴潮引发的洪涝预测与直流最优潮流模型相结合，推荐最优变电站加固方案。通过得克萨斯州的案例研究，特别是易受风暴潮洪涝影响的沿海地区，我们
CRediT作者贡献声明
Ashutosh Shukla：论文撰写——初稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查研究，形式化分析，数据管理。 Erhan Kutanoglu：论文撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，方法论，调查研究，资金获取，形式化分析，概念化。 John Hasenbein：论文撰写——审阅与编辑，方法论，调查研究，资金获取，形式化分析，概念化。
利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文工作的已知的竞争性经济利益或个人关系。
Ashutosh Shukla|Erhan Kutanoglu|John Hasenbein
