配筋超高性能混凝土板的冲切抗力：精细化预测

《Engineering Structures》：Punching shear resistance of reinforced UHPC plates: Refined prediction

　　

•提出了一种预测R-UHPC板冲切抗力的方法。•与现有方法相比，该方法提供了更高的预测一致性。•给出了失效角度的闭合形式表达式。•对各种破坏模式之间的定量和定性差异进行了说明。•描述了R-UHPC板在冲切剪切破坏时的状态。

引言

冲切剪切在很多情况下是含有板类构件结构中的控制极限状态，例如柱支撑的无梁楼盖板体系、支撑不连续柱的混凝土楼板，以及承受重轮荷载的桥面等。由于冲切剪切破坏具有脆性特征，且几乎不发生或仅发生微小变形即发生破坏，因此对其进行准确预测对于确保结构安全至关重要。随着混凝土材料科学的不断进步以及新型混凝土的研发，评估现有承载力预测方法的有效性是一项需要定期开展的任务。超高性能混凝土（UHPC）的出现推动了全球范围内的研究工作，对现有针对普通混凝土（包括纤维增强混凝土FRC）的规定提出了质疑。在美国，已制定了专门的设计指南，以使采用这种极具前景的材料进行结构设计成为可能[1]、[2]、[3]。从成本角度论证UHPC的适用性时，工程师往往需要设计承受垂直集中荷载的细长板类构件。本文的目的是介绍一种改进的预测方法，用于预测钢纤维增强超高性能混凝土（R-UHPC）板的冲切承载力，以促进含有此类构件的结构设计。

此前的一项评估[4]对13种现有预测方法进行了评估，结果表明需要开发更准确、更一致的UHPC板冲切承载力预测方法，因为测值与预测值的平均比值和变异系数（CoV）分别从0.50到2.42、从36%到57%不等。该评估使用了包含43块板的实验数据库，其中包括有筋板和无筋板。最令人担忧的发现是预测结果缺乏一致性，最低的CoV为36%。如此高的CoV令人担忧，因为在冲切剪切控制结果的情况下，工程师能否以经济可靠的方式设计或评估UHPC结构。虽然新设计可以合理地向保守方向偏移，但对既有结构的评估则需要更高水平的分析准确性和一致性。在评估既有结构时，保守的方法可能导致昂贵的加固或改造，而过于宽松的态度则可能导致结构失效。Cakmak等人[4]评估的冲切承载力预测方法包括针对FRC[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]开发的，针对高性能FRC[15]开发的，以及针对UHPC[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]开发的。表1总结了Cakmak等人[4]所评估的预测方法以及一种近期方法[23]中捕捉到的影响冲切抗力的参数。

现有的FRC和R-UHPC板冲切承载力预测数学公式在捕捉不同抗力机制的贡献方面存在差异。一些预测方法[13]、[22]和[23]，包括本研究提出的方法，由两个主要加和项组成，分别考虑增强水泥基体对R-UHPC板冲切强度的贡献和纤维的贡献。Fan等人[18]提出的方法由混凝土和非预应力配筋的贡献组成两个加和项。相反，预测方法[12]和[14]以加和项形式考虑混凝土和纤维的贡献，但忽略了非预应力配筋的贡献。Narayanan和Darwish[11]提出的方法提供三个加和项，分别考虑混凝土、非预应力配筋和纤维的贡献。其他公式，如参考文献[15]和[19]中的，包含各种项的乘积，每项分别考虑纤维、混凝土和非预应力配筋的贡献。预测方法[16]、[20]和[21]仅通过UHPC的抗拉强度捕捉UHPC的贡献。最后，Choi等人[10]提出的公式由板压缩区和拉区对冲切强度贡献的独立项组成。

预测方法[12]、[14]、[16]、[19]和[21]不考虑尺寸效应，而参考文献[13]、[15]和[19]中的方法仅考虑混凝土开裂强度，未考虑极限抗拉强度，因此未能完全捕捉UHPC在受拉时的应变硬化材料响应。Cakmak等人[4]表明，失效时的剪应力平均为初次开裂时剪应力的四倍，表明存在高度非线性行为。适用于现有方法的许多局限性之所以存在，是因为其中一些方法最初是针对FRC[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]和高性能FRC[15]开发的，而非针对应变硬化UHPC。一个例子是预测方法[13]和[15]仅考虑混凝土开裂强度而未考虑极限抗拉强度。

预测方法[12]和[14]考虑了混凝土的抗压强度但未考虑抗拉强度。虽然两者之间有关联，但关于这种关系的任何假设都可能导致预测误差。预测方法[12]、[14]、[15]、[16]、[20]和[21]未考虑非预应力配筋对冲切响应和承载力的影响。Cakmak等人[4]证实了非预应力受弯配筋率与失效时剪应力之间存在显著的正相关性。预测方法[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]以及[19]、[20]、[21]未考虑配筋的屈服应力。这导致了一种情况，即由钢筋屈服引起的任何响应软化（例如弯矩诱发的冲切剪切破坏期间）均未被捕捉。

预测方法[12]、[13]、[16]、[18]、[20]和[21]未直接考虑纤维体积含量、纤维长度和纤维直径对FRC和R-UHPC板冲切响应和承载力的影响。相反，它们通过UHPC的抗压或抗拉性能中的影响来捕捉这一效应。虽然从概念上看这可能是一种合适的方法，因为主要目标是预测板的冲切承载力，但它缺乏其他方法所提出的关于纤维特征方面的精细程度，如参考文献[10]、[11]、[15]、[19]、[22]和[23]。虽然Shaaban和Gesund[14]提出的方法捕捉了纤维体积含量的影响，但未考虑纤维长度、直径和类型。同样，虽然DBJ[15]提出的预测方法捕捉了纤维体积含量、纤维长度和纤维直径的影响，但它仅适用于含有直形圆钢纤维的板，且未对其他纤维类型进行调整。

预测方法[10]、[11]、[12]、[14]、[15]、[16]、[18]、[20]和[21]未捕捉剪跨比（剪跨与有效高度的比值）的影响。唯一基于可变失效角度方法的是Fan等人[18]和Chen等人[23]提出的方法。然而，这些方法同样导致不一致的预测结果。根据Cakmak等人[4]的研究，Fan等人[18]的方法导致测值与预测值冲切抗力比值的CoV为57%。Chen等人[23]方法预测的不一致性在第5.2节中进行了说明。

在本研究中，提出了一种基于关键剪切裂缝（CSC）理论[24]的改进预测方法。选择CSC理论作为模型开发的基础，是因为其对板在集中荷载下的物理响应具有坚实的理论基础，且已成功应用于普通混凝土[24]和FRC[7]、[25]、[26]。

所提出的方法依赖于计算板的荷载-转角响应V-ψ及其与板转角依赖型失效准则的交点。本文给出了获取板V-ψ响应的方法，其中包括预测失效角度的闭合形式公式，该角度表示为四个参数的函数。代表板的弯曲响应的曲线捕捉了UHPC材料响应的影响，因为它基于代表单位宽度板截面的弯矩-曲率M-χ关系。M-χ响应基于UHPC在受压和受拉状态下的假定本构模型，因此考虑了相应的应力-应变域。所提出的方法还考虑了配筋率和配筋屈服应力，因为建立单位宽度板截面的M-χ关系需要指定配筋量、配筋位置及其应力-应变响应。剪跨比（剪跨与有效高度之比）的影响通过板的荷载-转角关系捕捉，该关系直接受荷载施加点到支点的距离和截面有效高度的影响。

在所提出的失效准则中，增强水泥基体和纤维对R-UHPC板冲切强度的贡献被分别考虑。表示增强水泥基体贡献的公式是基于实验数据通过非线性回归推导得出的。失效角度的影响——这被视为所提出方法的关键贡献之一——在计算板的V-ψ响应时以及通过失效准则均得到捕捉。尺寸效应通过增强水泥基体对冲切承载力的贡献来捕捉。

纤维的贡献基于可变参与度模型[27]、[28]，并采用Maya等人[26]提出的修正。纤维特征（包括纤维体积含量、纤维长度、纤维直径和纤维类型）的影响通过表示纤维对冲切强度贡献的项来捕捉。

本文提出了一种区分R-UHPC板冲切剪切破坏和弯曲破坏的方法。冲切剪切破坏进一步被划分为纯冲切剪切破坏和弯矩诱发的冲切剪切破坏。

该方法适用于实心正方形、矩形和圆形R-UHPC板，这些板具有简支或固定端，并承受单调轴对称集中荷载。该方法还适用于由离散柱支撑的平板，这在满足上述轴对称和单调荷载条件的无梁楼盖建筑结构中很常见。所提出的方法基于将给定板几何形状和边界条件转换为等效的简支圆板。该方法假设面内轴向压力和拉力可忽略不计。该方法适用于由含钢纤维的应变硬化UHPC制成的R-UHPC板，且满足AASHTO指南[1]中提出的材料定义。该方法适用于配有符合ASTM A615[29]要求的延性钢筋的UHPC板。所提出的方法不适用于无筋UHPC板或带剪力配筋的R-UHPC板。此外，空心板和UHPC与其他材料组合的复合板也被排除在外。

使用实验数据对所提出方法的预测准确性和一致性进行了验证，并与现有方法进行比较。文中给出了导致冲切剪切破坏的事件序列。通过量化UHPC压应力、UHPC拉应变、配筋应力、配筋屈服范围以及冲切破坏荷载与弯曲承载力的关系，提供了关于R-UHPC板在发生冲切剪切破坏时状态的见解。

片段摘录

关键剪切裂缝（CSC）理论

关键剪切裂缝（CSC）理论最初由Muttoni和Schwartz[30]为钢筋混凝土梁开发，随后被Muttoni[24]用于预测钢筋混凝土板的冲切强度，该理论认为当板在加载至破坏时达到临界转角ψr时，冲切破坏Vr发生（图1a）。该临界转角的确定在图1b中以图形方式说明，其中展示了板的荷载-转角V-ψ关系。

实验数据库

Cakmak等人[4]汇编的实验数据库经过筛选，将有筋UHPC板与无筋板分开。所得数据库进一步扩展，纳入了文献中报告的最新实验数据。最终共包含43块R-UHPC板。

仅选取具有以下特征的板：最小抗压强度 fc′ 为 120 MPa，最小有效开裂强度 ft,cr 为 5.2 MPa，裂缝局部化强度 ft,loc 大于或等于 ft,cr，以及
**板理想化**
该方法依赖于将目标板转换为等效的圆形简支板，其在径向和切向具有相同的配筋率。该方法已用于传统混凝土 [5], [24], [31], [32]、纤维增强混凝土（FRC）[5], [7], [25], [26]、R-UHPC [22] 以及预应力 UHPC [49] 板。这种转换旨在利用圆形形状提供的对称性，从而能够
**提出方法的验证：获取板的 V?ψ 响应及确定破坏模式**
在每个板的预测响应中，首次屈服荷载表示为 Vy，代表弯曲承载力的峰值荷载表示为 Vflex，而冲切承载力——定义为预测的 V?ψ 响应与破坏准则的交点——表示为 Vr。对于旋转的实测值与预测值 Vmea/Vpre 的平均比值，荷载纵坐标
**总结与结论**
提出了一种精细化的预测方法，用于估算 R-UHPC 板的冲切响应和承载力。该方法适用于铰支或固支端的实心方形、矩形和圆形 R-UHPC 板，且这些板承受单调且轴对称的集中荷载。此外，该方法还适用于由离散柱支撑的平板，这在无梁楼盖建筑结构中很常见，且适用此类轴对称和单调荷载条件。提出的
**局限性与未来研究建议**
虽然本研究提出了一种预测承受轴对称集中荷载的 R-UHPC 板冲切承载力和响应的方法，并且基于所考虑的数据集进行评估时，该方法在预测准确性和一致性方面提供了显著改进，但仍需做大量工作以扩展适用范围并进一步改进预测。建议未来研究开展以下工作以实现此目标。1)
**CRediT 作者贡献声明**
Furkan Cakmak：撰写 – 初稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，正式分析，数据管理。Fatmir Menkulasi：撰写 – 审阅与编辑，监督，资源，项目管理，方法论，调查，概念化。
**利益冲突声明**
作者没有利益冲突需要声明。
**致谢**
本研究部分资金由授予第一作者的 Thomas C. Rumble 大学研究生奖学金资助。
Furkan Cakmak|Fatmir Menkulasi