《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Computational and experimental analysis of a novel metamaterial double-beam structure with local resonance
编辑推荐：
专业术语翻译（摘要部分）
本研究设计了一种新型局部共振（locally resonant, LR）双梁结构，该结构由两根平行梁通过周期性横向腹板（transverse webs）相互连接而成。内部质量块通过细长梁与成对横向腹板耦合，从而诱发局部共振。研究人员建
专业术语翻译（摘要部分）
本研究设计了一种新型局部共振（locally resonant, LR）双梁结构，该结构由两根平行梁通过周期性横向腹板（transverse webs）相互连接而成。内部质量块通过细长梁与成对横向腹板耦合，从而诱发局部共振。研究人员建立了用于带隙（band gap）预估的等效梁模型（equivalent beam model），并构建了用于详细分析的三维有限元（3D finite element, 3D FE）模型。研究人员在树脂原型上开展的实验测试与数值预测结果高度吻合。研究表明，通过选择细长梁的厚度可以调控带隙频率范围；阻尼效应能够拓宽衰减区（attenuation zone），且不影响带隙内部的衰减性能。该新型设计将共振质量-弹簧机制直接集成于承力结构布局之中，可通过单材料3D打印实现制造，兼具结构紧凑性与制造可行性，为低频振动隔离与噪声控制提供了有效途径。
论文解读文章
一、研究背景与意义
机械超材料（mechanical metamaterials）是一类人工设计的材料，其能够展现出传统材料所不具备的非常规物理特性。这类材料最显著的特征之一在于其操控弹性波传播的能力，能够在频率响应中形成带隙（band gap），即弹性波无法传播的频率范围。这一特性使其在振动隔离、噪声控制、地震防护以及先进结构部件开发等领域具有广阔的应用前景。
在众多超材料结构中，局部共振（locally resonant, LR）结构因其能够在远低于布拉格散射（Bragg scattering）相关频率的频段内产生带隙而备受关注。局部共振带隙的开启频率与尺寸取决于小型谐振器的空间排布方式及其质量、刚度和相互间距。过去十余年间，大量研究对一维和二维局部共振结构（如局部共振梁和板）开展了数值与实验研究。在此基础上，学界日益关注如何在保持结构紧凑性和可制造性的前提下，高效集成局部谐振器。局部共振双梁结构由此应运而生，成为经典局部共振梁架构的自然演进——该构型由两根平行梁通过周期性横向谐振器阵列耦合而成，能够在无需外部附加装置的情况下容纳紧凑型谐振器。
近年来，多种局部共振双梁构型被相继提出。例如，He等人（2022）引入了由周期性柱体互联的两根相同均匀梁组成的系统；Ding等人（2023）研究了置于弹性地基上的局部共振双梁；Cai等人（2022）提出了嵌入准零刚度谐振器的框架结构连接双梁的方案；Failla等人（2024）提出了多根平行梁通过周期性弹簧-质量-弹簧谐振器阵列互联的结构；Li等人（2023）研究了带有周期性惯性放大谐振器的双梁超结构；Han等人（2025）则将声学黑洞机制与局部共振相结合。此外，还有研究探索了外部谐振器周期附着于梁组件之上的替代型局部共振双梁构型。
在制造方面，增材制造技术因其灵活性而被广泛应用于局部共振梁或板的制备研究。已有工作主要集中于单梁或单板结构，例如Lv等人（2022）利用环氧树脂3D打印制备了集成周期性谐振器的轻质局部共振梁；Beli等人（2018, 2019, 2020）采用聚酰胺选择性激光烧结技术制备了多种局部共振超结构。
尽管上述工作取得了显著进展，但据研究人员所知，尚缺乏涵盖计算建模、制造和实验表征全流程的局部共振双梁综合研究。本研究正是针对这一空白，设计了一种新型局部共振双梁结构，建立了三维有限元模型和简化等效梁模型，通过树脂3D打印制造原型，并开展实验测试以验证波传播和带隙特性。
二、研究内容与主要结论
研究人员提出的局部共振双梁由两根平行梁通过周期性成对加强横向腹板相互连接而成，横向腹板在提供梁间结构耦合的同时，充当内部质量块的支撑——每个内部质量块通过细长梁与一对横向腹板相连。研究聚焦于该结构在竖直平面内的弯曲运动，内部质量块被设计为谐振质量，由两根互联平行梁的相对运动所激活。
为全面深入分析，研究人员考察了三种结构（结构A、结构B和结构C），三者仅在细长梁厚度上有所不同（依次递减）。数值分析采用COMSOL Multiphysics构建的三维有限元模型，对无限结构的波传播分析和有限结构的频响分析分别证明了在关注频段内存在宽局部共振带隙，以及与之对应的强衰减区。为验证数值结果，研究人员通过高分辨率树脂3D打印制造原型并开展实验振动测试。
三维有限元分析得出以下关键设计结论：（1）带隙开启频率从结构A到结构C依次降低，即随细长梁厚度减小而降低；（2）三种结构的归一化带宽相近，从结构A到结构C略有增大，且大于某些已有局部共振梁的带宽；（3）阻尼（以恒定各向同性损耗因子模型表征）拓宽了衰减区（相较于无阻尼波传播分析所预测的带隙），且不影响带隙内部的衰减性能；（4）减小细长梁厚度可降低阻尼的影响。
实验测试获得的透射率与数值结果吻合良好。三种结构的实验与数值平均衰减量和强衰减子带范围遵循相同的相对规律，偏差与同类研究中实验与数值结果之间的典型差异一致。
三、关键技术方法
本研究主要采用了以下关键技术方法：其一，基于COMSOL Multiphysics的三维有限元（3D FE）建模，用于无限结构的波传播分析和有限结构的频响分析；其二，等效梁模型（equivalent beam model）的建立，该模型基于横向腹板面内刚性假设和周期性紧密排列等效为连续约束的简化，可提供带隙的初步估算，适用于设计早期阶段；其三，基于Bloch-Floquet定理的波传播分析方法；其四，高分辨率树脂3D打印技术制造实验原型；其五，实验振动测试系统用于测量透射率并验证数值预测。
四、研究结果详解
等效梁模型与带隙预估。 研究人员建立了等效梁模型，将周期性成对横向腹板视为等效连续约束，将双梁系统等效为具有等效抗弯刚度的单梁，内部质量块-细长梁系统则等效为弹簧-质量谐振系统。该模型能够给出带隙的初步估算，为设计早期阶段提供有价值的参考。研究还提供了评估等效梁模型适用性的定量判据。
波传播分析与带隙特性。 基于三维有限元模型的无限结构波传播分析表明，三种结构均在关注频段内展现出宽局部共振带隙。带隙开启频率随细长梁厚度减小而降低，归一化带宽从结构A到结构C略有增大，且均大于某些已有局部共振梁的归一化带宽。
频响分析与衰减特性。 有限结构的频率响应分析显示出与带隙对应的强衰减区。阻尼效应分析表明，恒定各向同性损耗因子模型所表征的阻尼能够拓宽衰减区，且不影响带隙内部的衰减水平；减小细长梁厚度可降低阻尼的影响程度。
实验验证。 通过树脂3D打印制造三种结构的原型并开展实验振动测试，实验测得的透射率与数值预测吻合良好。实验与数值的平均衰减量和强衰减子带范围遵循相同的相对规律，偏差处于同类研究的典型范围内。
材料参数敏感性分析。 研究人员分析了杨氏模量和各向同性损耗因子变化（可能由打印参数变化引起）对动态响应的影响。结果表明，衰减区的宽度和衰减水平基本保持不变，而准确估计杨氏模量对预测衰减区位置至关重要。
阻尼模型对比。 研究还考察了瑞利阻尼（Rayleigh damping）模型作为各向同性损耗因子模型的替代方案，结论是两种模型在衰减区宽度和衰减水平方面产生相似的结果。
五、讨论与结论
研究人员提出的局部共振双梁可视为基于质量-弹簧的局部共振梁概念的新型实现，其中内部质量块与细长梁共同构成质量-弹簧系统，谐振单元由一对横向腹板、细长梁和内部质量块组成。与现有基于质量-弹簧的局部共振梁相比，该设计具有多项优势：谐振质量-弹簧机制直接集成于承力结构布局之中，无需横向次级悬臂梁或超出主体梁体积的外部附加装置；可通过单材料3D打印实现制造，优于需要主体结构与质量-弹簧系统采用不同材料的替代方案；内部谐振单元受双梁几何构型自然约束，与可能需要额外导向或约束装置的外部安装谐振器相比，提高了谐振质量-弹簧机制的鲁棒性和紧凑性；阻尼拓宽衰减区且不损害带隙内衰减的特性表明其对阻尼具有鲁棒性，这是该设计物理实现所特有的优势，并非任意质量-弹簧系统所固有；尽管局部共振通过三维谐振单元实现，但等效梁模型仍可提供带隙的初步估算。
研究结论。 本研究通过计算建模、3D打印制造和实验表征的全流程研究，验证了所提出的新型局部共振双梁结构在低频弯曲波衰减方面的有效性。数值预测与实验结果的良好一致性证实了该设计的可行性与工程实用性。该结构为振动隔离与噪声控制应用提供了一种兼具结构紧凑性、制造简便性和阻尼鲁棒性的新型超材料方案，对后续超材料结构设计与工程应用具有重要参考价值。
