《Engineering Structures》：A three-dimensional coupled plastic–damage–subcritical-damage–creep–shrinkage model for long-term performance of concrete structures under sustained loading
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本文提出了一种新的三维徐变分析方法：一个基于CDPM1的耦合模型，以隐式Abaqus UMAT形式实现，将亚临界损伤扩展与徐变和收缩整合于同一塑性损伤核心之中——据研究人员所知，这是首个在单一塑性损伤核心内同时耦合上述三者的结构尺度三维分析方法：现有模型要么在
本文提出了一种新的三维徐变分析方法：一个基于CDPM1的耦合模型，以隐式Abaqus UMAT形式实现，将亚临界损伤扩展与徐变和收缩整合于同一塑性损伤核心之中——据研究人员所知，这是首个在单一塑性损伤核心内同时耦合上述三者的结构尺度三维分析方法：现有模型要么在平面应力状态下将亚临界扩展与徐变配对，要么将徐变与时间相关损伤配对，但均未包含收缩。Wu等人的双标量损伤和Nie等人的Menétrey–Willam屈服面构成短期骨干；亚临界变量dc+和dc?遵循Charles和Atkinson的动力学定律；徐变则以拟合AS 3600的五项Dirichlet级数作用于有效应力，并与作为特征应变的收缩相结合。该研究以GP水泥和GGBFS掺合混凝土梁在持续弯曲荷载下的梁尺度验证为目标。研究结果表明，约束收缩贡献了时变挠度增量的28%–43%；该模型在两种配合比及一个独立已发表基准上均得到验证且无需重新调参；参数敏感性有界，没有任何单一亚临界裂纹扩展（SCG）参数主导响应。
论文解读
一、研究背景与问题
混凝土在持续服役荷载作用下会逐渐丧失刚度，甚至可能在低于短期强度的应力水平下发生破坏。这一现象源于瞬时开裂、缓慢微裂纹扩展、徐变和收缩之间的耦合作用。对预应力混凝土桥梁、核电站安全壳和隧道衬砌的现场调查显示，数十年来持续增长的挠度、不断扩展的裂缝和承载力损失屡见不鲜。
然而，现有的混凝土损伤塑性（Concrete Damage Plasticity, CDP）理论家族——包括Lubliner等人、Lee–Fenves、CDPM2、Wu等人以及Mazars–Pijaudier-Cabot等模型——本质上都是瞬时的：损伤仅根据当前状态更新，屈服面以下不存在亚临界分支，因此无法预测徐变断裂、延迟裂纹扩展或长期刚度退化。
已有的徐变-损伤耦合模型虽然使柔度依赖于损伤，但其时间依赖性建立在徐变应变而非独立的损伤变量之上，对恒定应力下的三阶段徐变和延迟开裂只能部分捕捉。亚临界裂纹扩展虽提供了延迟损伤的直接路径，但已有研究或局限于平面应力状态，或未包含收缩效应，或仅将损伤限制于单一裂缝张开参数而排除了塑性和压缩损伤。据研究人员所知，尚无任何隐式三维UMAT能够将CDPM1塑性损伤核心、双标量拉压损伤、拉压亚临界扩展、五项Dirichlet级数徐变以及自生和干燥收缩全部整合于一体。
二、研究内容与核心贡献
本研究填补了这一空白，提出了一种新的三维徐变分析方法：基于CDPM1的耦合模型，以隐式Abaqus UMAT形式实现，将亚临界损伤扩展与徐变和收缩整合于同一塑性损伤核心。该模型的创新之处包括三个方面：其一，通过谱分解有效应力将双标量亚临界裂纹扩展定律从一维推广至三维；其二，在单个UMAT增量内隐式耦合塑性、双标量损伤、亚临界扩展、徐变和收缩，并配备解析一致切线，局部系统简化为3×3返回映射加交错标量亚临界更新；其三，在GP水泥和GGBFS掺合混凝土持续荷载试验及独立基准上完成梁尺度验证，并通过无亚临界扩展的反事实对比隔离其贡献。
三、关键技术方法
研究人员采用的主要技术方法包括：以CDPM1塑性损伤框架（Grassl–Jirásek提出、Nie等人以Haigh–Westergaard坐标重述）作为短期本构骨干，以Wu等人的双标量拉压损伤分裂替代单一损伤因子；亚临界损伤分支采用Charles–Atkinson裂纹扩展概念和Wang等人的双标量动力学定律，通过谱分解有效应力的正负部分推广至一般三维应力状态；徐变采用拟合AS 3600规范的五项Dirichlet级数并作用于有效应力；收缩以特征应变形式引入，包括自生收缩和干燥收缩；整个模型在Abaqus隐式UMAT中实现，采用解析一致切线以保证收敛效率。
四、研究结果
模型验证与基准测试。 研究人员在两种混凝土配合比（GP水泥和GGBFS掺合）的持续弯曲荷载梁试验上验证了模型，并在一个独立已发表的基准问题上进行了测试而无需重新调参，证明了模型的泛化能力。
约束收缩的贡献量化。 通过无亚临界扩展的反事实对比分析，研究人员发现约束收缩贡献了时变挠度增量的28%–43%，表明收缩与持续荷载的耦合效应不可忽略。
参数敏感性分析。 有界参数敏感性分析表明，没有任何单一亚临界裂纹扩展参数主导响应，模型对参数扰动的响应是稳健的。
五、讨论与结论
讨论部分指出，三维公式化是有意为之的。徐变和收缩本质上是三维的——收缩是体积特征应变，徐变通过泊松效应耦合各应力分量——因此它们与多轴损伤面的相互作用需要完整的三维描述。在配筋构件中，钢筋约束自由收缩，诱发自平衡的混凝土拉应力和钢筋压应力，这是梁单元或平面应力单元无法解析的，却驱动拉伸损伤和亚临界扩展。因此，用实体单元解析混凝土、钢筋和粘结是捕捉约束收缩损伤及其与持续荷载弯曲响应耦合的必要条件。
研究结论表明，该三维耦合模型成功地将塑性、双标量损伤、亚临界裂纹扩展、徐变和收缩整合于一个统一的隐式UMAT框架中，在梁尺度上准确预测了GP水泥和GGBFS掺合混凝土在持续荷载下的长期挠度演化，并通过独立基准验证了其泛化能力。约束收缩对时变挠度增量的显著贡献（28%–43%）强调了在长期性能评估中不可忽略收缩与损伤的耦合效应。该模型为预应力混凝土桥梁、核电站安全壳等重大基础设施的长期服役性能评估提供了首个结构尺度的三维分析方法。
