湍流边界层中粗糙度效应对多尺度组织的尺度与阶次依赖影响

《Experimental Thermal and Fluid Science》：Scale- and order-dependent roughness effects on multiscale organization in turbulent boundary layers

　　

**摘要**

粗糙度引起的不同统计阶次之间的差异究竟仅仅反映了局部统计权重的重新分配，还是意味着湍流底层多尺度层级的重组，目前仍不清楚。本文利用粒子图像测速（PIV）对低到中等雷诺数下光滑壁与粗糙壁湍流边界层进行测量，以比较不同流动条件下的速度结构函数。此外，采用扩展自相似性、多重分形分析以及大尺度空间组织特征分析，从尺度、统计阶次和空间结构三个互补层面进一步考察粗糙度效应。结果表明，低阶结构函数在两种壁面条件下于较宽的尺度范围内表现出很强的相似性，而光滑-粗糙壁差异随统计阶次的增加而逐渐显著，并优先在更敏感于剧烈速度增量事件的尺度上显现。尽管如此，高阶结构函数的相对标度关系在两种壁面条件下仍保持高度一致，且多重分形特征表明级联层级相似。这表明，粗糙度引起的绝对速度增量统计变化并不必然意味着底层尺度级联动力学的相应重组。进一步分析表明，光滑壁和粗糙壁附着壁面的大尺度运动保持了相似的四几何标度和空间相干特性。总之，这些结果表明，粗糙度主要通过选择性地调制特定尺度上的高阶强间歇事件来改变局部统计，而相对级联组织和大尺度空间结构对壁面条件表现出更大的鲁棒性。

**引言**

经典湍流边界层（TBL）是一个跨广泛相互作用空间和时间尺度范围的高维、非高斯、强非线性动力系统，涵盖从粘性底层到外区的涡旋层级 [1]、[2]、[3]。这些多尺度相互作用主导着流动中的动量输运、能量级联和相干结构形成 [4]、[5]。然而，在实际和自然环境中，完全光滑的壁面是罕见的；相反，粗糙壁TBL远比工程流和地球物理流中遇到的真实世界条件更具代表性，通常由磨损、腐蚀和生产误差导致。表面粗糙度通过向速度场引入额外扰动、改变平均剪切和增强表面阻力来修改近壁动力学 [6]、[7]。因此，粗糙壁TBL表现出比光滑壁对应物更高的动力学复杂性和混沌程度，具有更显著的高斯统计偏离，并在湍流/非湍流界面表现出更强的间歇性。由于湍流的内在复杂性以及表面粗糙度的多方面影响，全面理解这些效应面临诸多困难。

表面粗糙度改变动量输运并在广泛尺度范围内重新分配湍流能量，其影响的大小和特征随尺度显著变化。这种尺度依赖性在近壁速度增量统计和相干运动的空间组织方面均显而易见。在足够小的尺度下，Shafi & Antonia [8]、[9] 和 Tsuji [10] 对速度梯度、涡量和高波数谱的测量表明，粗糙壁湍流在逐渐接近更小的耗散尺度时可以恢复更大程度的局部各向同性。然而，粗糙度在近壁速度增量和间歇性上留下了清晰的印记 [11]、[12]、[13]、[14]。但在远大于与单个粗糙度元素直接相关的尺度的间隔下，光滑壁和粗糙壁流动的低阶结构函数可以表现出可比的标度行为。Antonia & Krogstad [15] 比较了光滑壁与二维杆粗糙度和三维网状粗糙度，发现尽管不同表面的大尺度统计量存在显著差异，但当泰勒尺度雷诺数和Kolmogorov归一化平均剪切可比较时，小尺度各向异性和间歇性的差异大大减小。事实上，三维网状粗糙度上的小尺度运动比光滑壁更接近各向同性。与此观察一致的是，逐尺度能量预算表明粗糙度以强烈的尺度依赖方式改变了湍流能量路径 [16]。粗糙度可以增强细尺度涡旋活动并增加高波数处的谱能量含量，表明粗糙度元素对小尺度运动有直接影响。相比之下，与近壁循环和更大尺度运动相关的能量对雷诺数和粗糙度间距变化的响应不同，凸显了粗糙度引起的谱重新分配的强烈尺度依赖性质 [17]。尺度依赖效应在尺度间能量级联中也显而易见。Ma等人 [18] 利用双点相关输运方程和广义Kolmogorov方程表明，尺度间能量传递的方向和强度系统性地依赖于粗糙度大小。对于较弱粗糙度，内层小尺度向外层大尺度运动的逆向传递增强，而较强粗糙度则减弱了内外区域之间的能量耦合。其后续研究进一步指出，粗糙度排列可以改变尺度间能量传递的路径并引入不同的粗糙度引起的特征尺度 [19]。

类似的非均匀响应在相干运动的空间组织方面也显而易见。光滑壁湍流的经典特征，包括低速条纹、准流向涡、发夹涡以及射流和扫流事件，在粗糙壁上仍可识别，但其特征尺寸、强度和空间排列可能被表面条件大幅改变。例如，Lee等人 [20] 报告了粗糙壁缓冲层中发夹涡的流向延伸范围相对于光滑壁情况有所减小。他们还发现，射流事件相关的速度矢量方向被粗糙度改变，但这些差异随壁面法向距离增加而逐渐减弱。De Marchis等人 [21] 表明粗糙度促进了近壁涡旋结构远离表面的抬升，而Bhaganagar等人 [22] 指出粗糙度增加了近壁涡旋运动的复杂性，导致比光滑壁更不规则的空间组织。Flores等人 [23] 同样观察到通道流中近壁涡旋的聚集，尽管光滑壁和粗糙壁条件下聚集的机制不同。此外，Lee等人 [24] 报告了瞬时流场中发夹涡及其相关射流运动的显著粗糙度调制。这些效应通常在粗糙度元素附近最强，并随离壁距离增加而衰减。综合来看，这些观察表明粗糙度可以强烈改变相干运动的局部表现和组织方式，而并不必然意味着壁湍流底层多尺度结构的全面重组。

大尺度空间组织似乎表现出比局部近壁统计所暗示的更大程度的鲁棒性。Squire等人 [25] 使用具有宽动态空间范围的PIV表明，在高雷诺数下，光滑壁和粗糙壁上的流向速度双点相干性在广泛尺度范围内仍保持惊人相似。光滑壁和粗糙壁上双点相干性的持续存在表明粗糙度并不必然破坏外区的大尺度组织，从空间结构角度为Townsend的外层相似性假说提供了进一步支持。基于内外层相互作用模型的后续分析进一步表明，粗糙度减弱了外层大尺度运动对近壁区域的直接叠加，同时增强了它们对近壁小尺度运动的幅值调制 [26]。这些研究主要探讨了粗糙度是否改变大尺度运动的空间相干性，以及外层运动如何影响近壁区域。因此，粗糙度敏感性如何随统计阶次和湍流尺度变化、以及光滑壁和粗糙壁流动在低阶的相似性是否在高阶持续存在（此时速度增量统计对剧烈间歇事件越来越敏感）仍然不清楚。结合上述在低到中等雷诺数下粗糙壁湍流外层相似性的证据，这些结果促使我们从多尺度统计、高阶矩和空间组织等互补视角对近壁结构相似性进行更广泛的考察。

这一区分也凸显了，尺度依赖统计和空间组织虽然密切相关，但为壁湍流提供的是互补而非可互换的描述。光滑壁和粗糙壁流动在大尺度空间组织上的相似性并不必然意味着高阶速度增量统计或小尺度结构对粗糙度同样不敏感。相反，高阶相对标度的一致性本身并不能确立壁面附着运动的空间组织不受粗糙度影响。现有研究在很大程度上分别处理了这些方面，关于粗糙度敏感性如何跨尺度、统计阶次和空间组织关联的统一图景尚未形成。

我们此前的研究从互补视角考察了粗糙壁湍流的结构鲁棒性。在单一低雷诺数条件下，Zhang等人 [27] 表明粗糙度在不同尺度间重新分配了湍流能量，而较大壁面法向距离处的大尺度空间组织保持了高度拓扑相似性。基于均匀动量区（UMZs）和湍流/非湍流界面（TNTI）的后续分析进一步表明，尽管粗糙度改变了界面间歇性和局部动量输运，外层动量组织和大尺度结构对壁面条件仍表现出相对不敏感 [28]。总之，这些结果表明局部或绝对统计的差异并不必然伴随流动整体空间组织的相应变化。然而，这些早期研究仅限于单一雷诺数条件，并主要关注湍流能量分布和大尺度空间结构。因此，观察到的结构鲁棒性是否连续地延伸到不同尺度和更高统计阶次仍然未解决。特别值得关注的是，高阶绝对统计的差异是否伴随级联相对组织的变化，以及这种对应关系是否跨雷诺数持续存在。

为了区分这两种情形，本研究结合能量谱、线性相干谱、不同阶次的速度结构函数和相对标度分析，从尺度依赖统计和空间组织两个互补视角比较光滑壁和粗糙壁湍流。我们探讨了三个密切相关的问题。第一，在低到中等雷诺数下，光滑壁和粗糙壁流动在速度增量统计上的差异如何随分离尺度和统计阶次共同演化，自相似行为与经典标度假设能在多大程度上保留？第二，当高阶绝对统计对粗糙度越来越敏感时，相应的相对标度关系和间歇性层级是否随之改变，还是它们保持了超越传统外层相似性描述的更深层次相似性？第三，考虑到在有限雷诺数下附着涡框架的特征可能不那么明显，粗糙度敏感性随统计阶次的增加能否与低雷诺数壁湍流中壁面附着运动近似不变的空间组织共存？

因此，本研究并非简单重申粗糙壁上外层的大尺度相干性。相反，它在两个不同但互补的层面——多尺度级联统计和大尺度空间组织——考察粗糙度不敏感性在多大范围内持续存在。本文首先确定粗糙度引起的差异如何跨分离尺度和统计阶次发展，并检验尽管高阶绝对统计存在差异，共同相对标度行为和多分形级联特征是否仍被保留。随后我们考察这种统计相似性是否伴随相应的空间拓扑相似性，包括壁面附着大尺度运动的几何标度。该分析为区分那些保留壁面粗糙度直接特征的湍流特性与那些通过逐尺度组织或大尺度空间结构化对壁面条件变得相对不敏感的特性提供了基础。以此方式，粗糙度响应可以在更广泛的尺度范围内被表征，从高阶小尺度统计到大尺度相干运动的组织。

**章节片段**

**实验装置**

图1从不同角度展示了实验流程和设备。关于实验侧，实验在天津大学的水槽开放回流水道中进行。其特点和流场质量已在先前研究中详细描述 [27]、[28]、[29]、[30]。坐标 x、y 和 z 分别表示流向、壁面法向和横向方向。相应的速度脉动

**基本统计和大尺度空间组织**

首先基于基本流动统计对光滑壁和粗糙壁湍流边界层的外层相似性进行整体评估。图2(a)展示了所有工况在四个 Reτ 下的内层归一化平均速度剖面。对于每个 U∞，光滑壁剖面与可比较 Reτ 下的DNS结果良好地塌缩 [33]，从而确认了实验测量的准确性和可靠性。

在存在表面粗糙度的情况下，平均速度剖面。结论
本研究比较了光滑壁和粗糙壁湍流边界层中的能量分布、空间相干性、不同阶的速度增量统计以及相对尺度相关的标度律，以考察表面粗糙度是否改变了壁湍流的多尺度组织结构。通过结合传统统计度量与尺度分辨诊断，包括结构函数、功率谱和线性相干谱，构建了一个关于粗糙度的连贯且全面的物理图像。
CRediT 作者贡献声明
Zichun Zhang：撰写 – 初稿、可视化、软件、方法论、调查、正式分析、数据管理、概念化。
Nan Jiang：撰写 – 审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。
利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本论文中报告的工作。
致谢
本工作得到国家自然科学基金（批准号：12332017）的支持。
Zichun Zhang | Nan Jiang
天津大学 力学系，中国天津 300350