城市轨道交通系统中维修车辆段选址与技术人员分配的两阶段优化框架

《European Journal of Operational Research》：A two-stage optimization framework for maintenance depot location and technician allocation in urban rail transit systems

　　

• 两阶段框架整合了城市轨道交通维护场站选址和技术人员分配。
• 技能兼容模型捕捉了任务和技术人员的异质性。
• 定制化启发式算法解决了场站选址和综合技术人员分配问题。
• 基于上海地铁衍生网络的测试显示高准确性和时间节省。
• 敏感性分析揭示了收益递减和技术人员容量稀释现象。

引言

随着全球城市化进程不断加速，城市轨道交通系统已成为现代大城市公共交通不可或缺的核心支柱（H. Zhang et al., 2024）。凭借其大运量和高运营效率，城市轨道交通系统在缓解交通拥堵、支撑城市空间发展和促进社会经济活动方面发挥着至关重要的作用（Wang et al., 2024）。然而，随着城市轨道交通网络在规模和复杂性方面不断扩大，其运营维护挑战也日益严峻。密集的运行图、设备老化以及乘客流量的增加，使得维护需求和运营水平下降的可能性不断上升。如果不能及时解决这些问题，可能会导致服务中断、乘客延误以及潜在的安全风险（Wen et al., 2025）。在这一背景下，为维护支持资源进行战略规划已成为维持城市轨道交通网络可靠性和韧性的关键举措。

在此规划框架内，维护资源配置（包括场站选址和技术人员编制）构成了一个重要的运筹学问题（Huang & Li, 2025）。维护场站的空间布局决定了维护活动的响应距离和服务覆盖范围，从而影响系统在整个网络中高效响应维护需求的能力。与此同时，技术人员规模和场站级人员分配决定了各服务区域是否具有足够的容量来应对随机性维护需求并维持服务可靠性。一个科学合理的资源规划方案有助于平衡响应效率、服务可靠性和资源投入，从而提高有限维护容量的利用效率。相比之下，资源配置不当可能导致某些区域响应延迟，而其他区域资源闲置，最终削弱网络的总体维护支持能力。因此，从空间维度与数量维度对城市轨道交通维护资源进行系统化优化，已成为交通运营商和学术界日益关注的研究主题（Altunda?, 2024, Kim and Kim, 2021, Mathirajan et al., 2021, Sun et al., 2020, Tang et al., 2024）。

为进一步阐明研究问题的背景，有必要考察城市轨道交通系统中维护资源组织方式的演变。传统上，许多城市轨道交通系统采用"逐线"维护模式，即维护场站和技术人员主要服务于各独立地铁线路。对于小型或弱连接的网络，这种模式较为直观，因为维护责任可以沿线路边界明确划分。然而，随着地铁系统扩展为高度互联的多换乘站网络，"逐线"模式可能导致资源重复投资、服务区域碎片化以及应急响应延迟。因此，许多运营方逐渐转向以资源共享为核心的全网区域化维护范式。例如，广州地铁通过将网络划分为若干综合维护中心来建立区域化管理架构，以提升响应速度和资源利用效率（He et al., 2016）。同样，对上海地铁和港铁的研究表明，集成维护网络可以基于地理邻近性而非行政线路边界来支持多线服务（Sun et al., 2020, Yu, 2014）。

图1展示了这种转型的一个示例。在"逐线"模式下，每条线路由各自的维护资源支持，车站主要在线路边界内提供服务。在全网区域化共享模式下，维护场站根据网络拓扑和空间邻近性，为不同线路的邻近车站提供服务。这种转型将规划问题从特定线路的资源分配转变为网络层面的资源配置，需要对共享场站的选址以及技术人员容量在各场站间的分配进行协调决策。

尽管资源共享的战略转型已取得进展，但场站选址和技术人员编制的实际规划仍面临重大挑战。在许多情况下，交通管理部门依赖管理者的经验、历史惯例或静态比例规则（如按轨道里程分配人员）来确定场站选址和人员配置水平。这些规则易于实施，但可能无法充分反映异构性维护需求、网络拓扑以及随机性服务容量要求。因此，维护供给与维护需求压力之间可能出现空间错配，导致某些区域响应延迟而其他区域容量闲置。

同时，有必要区分战略性人员容量规划与运营性技术人员调度。在战略规划层面，决策者需要在日常维护事件发生之前确定维护场站的数量和选址，并配置各场站的技术人员容量。根据数据可获得性和规划需求的不同，该容量规划问题可以表示为综合层面（技术人员被视为同质性服务单元）或技能兼容层面（明确考虑任务类型、技术人员能力档案以及任务-技能兼容性）。相比之下，运营性调度指的是在特定故障发生后进行的实时决策，如将特定技术人员分配到特定任务、规划其前往故障地点的路径以及安排维修活动顺序。本研究聚焦于战略规划问题，并使所提出的模型能够容纳综合层面和技能兼容层面的表示形式。

在这一实际背景下，本研究解决的问题从运筹学角度来看可以被视为一个涉及设施选址和资源分配的综合优化问题。设施选址决定了服务设施应如何布点以服务空间分布的需求（Karatas & Yak?c?, 2019），而资源分配则关注如何分配有限资源以提升系统性能（Karsu & Erkan, 2020）。这两种决策的集成已在各种网络化服务系统中得到广泛研究，包括物流、应急响应、交通运输、电信和共享系统（Luo and Stellato, 2024, Manatkar et al., 2016, Park et al., 2023）。

联合选址-分配决策对于提升网络化服务系统的效率和韧性至关重要。在电信领域，J. Li等（2025）提出了一种量子遗传算法，联合优化5G基站选址和资源分配（功率和带宽），在显著改善覆盖和容量的同时降低了成本。在应急响应领域，Oksuz和Satoglu（2024）开发了一个多目标随机规划模型用于灾后医疗规划，联合优化设施选址、伤员分配和人员部署（在资源共享条件下），实现了响应效率和系统韧性的提升。类似地，H. Li等（2025）提出了一种两阶段鲁棒模型，在需求不确定性下集成临时医院选址和资源分配，减少了延误并提高了利用率。

在智能物流和共享系统中，动态需求和资源共享带来了新的挑战。对于共享单车，Fu等（2022）开发了一个两阶段鲁棒模型，在投资约束下优化站点选址和再平衡操作以最大化收入。Chen等（2024）提出了一个针对停车场布局和单车分配的协同优化模型，降低了基础设施和成本投资。?elebi等（2018）引入了一个结合选址决策和基于排队论服务水平指标的容量分配框架。

在交通网络中，X. Zhang等（2024）提出了一个两级选址-路径模型用于仓库选址和配送资源分配，采用混合蚁群优化算法求解。Rajesh Chauhan等（2022）研究了无人机即时配送，集成设施规划和在线需求分配，采用多臂老虎机框架。Ye等（2021）开发了一个双层模型用于弹性需求下的多式联运基础设施选址和容量设计，展示了分布式站点配置的优势。Zomer等（2026）制定了一个集成选址-选择和维修调度模型用于铁路车辆，在设施容量约束下联合确定维修地点和调度计划。

表1总结了不同应用领域中设施选址和资源分配联合优化的代表性研究。这些研究为建模有限资源的空间服务系统提供了有用的方法论基础。尽管取得了这些进展，但选址-分配联合优化在城市轨道交通维护支持中的应用仍相对有限。现有的交通维护或交通资源配置研究通常只关注问题的部分方面。

Mathirajan等（2021）提出了一种混合整数线性规划框架用于城市公交系统，联合确定场站选址和车辆分配，并辅以贪心启发式算法获得近似最优解；但未考虑维护运营。Tang等（2024）开发了一个针对南京地铁的多目标韧性优化模型，通过NSGA-III-TOPSIS混合算法将网络拓扑、客流量和资源调度效率纳入考量。然而，他们对大规模故障情景的关注忽视了常规故障概率的空间异质性，并且没有明确建模灵活的场站服务能力。

同样，Kim和Kim（2021）引入了一种维护加权p-中值模型，将基础设施退化与交通负荷关联，但忽视了随机故障对响应时效性的动态影响，并遗漏了资源规模决策。Sun等（2020）提出了一种双目标整数规划模型，集成集合覆盖和p-中值概念，联合优化需求分配和资源数量。然而，他们对预设服务阈值的依赖以及目标分离（响应时间和投资成本）阻止了维护需求、资源容量和系统可靠性之间的明确关联。

总体而言，现有研究展示了优化模型在交通系统维护资源规划中的潜力，但仍存在若干不足。首先，许多研究强调空间覆盖或响应距离，而维护场站的随机性容量充足性则较少受到关注。其次，异构性维护需求（可能与客流模式、运营负荷和车站功能相关）通常未被明确纳入选址和分配决策中。第三，响应效率和系统可靠性通常被分别处理，尽管它们代表了维护支持绩效的两个互补维度。因此，需要一个统一框架来同时考虑这两个维度，以支持城市轨道交通网络维护资源的战略配置。

为弥补上述不足，本研究开发了一个两阶段决策框架，用于城市轨道交通网络维护资源的战略配置。该框架将场站选址与技术人员容量分配相关联，并从响应效率和系统可靠性两个维度评估维护资源规划效果。主要贡献总结如下：

- **集成建模框架**。本研究为城市轨道交通维护资源共享制定了一个两阶段优化框架。第一阶段通过P-中值类型的场站选址模型最小化加权维护响应距离（WMRD）；第二阶段通过基于通用生成函数的技术人员分配模型最大化系统可靠性。分配模型进一步发展为两种形式：综合容量模型和广义技能兼容模型，后者纳入了特定任务需求、技术人员能力档案以及任务-技能兼容性。

- **问题专用求解程序与精确基准**。为求解所提出的两阶段优化模型，本研究开发了一种基于局部搜索的启发式算法用于场站选址，以及一种基于边际效益的贪心算法用于综合技术人员分配。为提供精确基准，综合容量分配模型通过对数变换和二元变量替换被转化为等价的整数线性规划模型。与Gurobi的数值对比表明，所提出的算法能够获得最优或近似最优解，同时显著减少完整两阶段过程的总计算时间。

- **案例研究与管理启示**。在不同规模网络上进行了数值实验。鉴于上海地铁数据的聚合特性，实施方案采用综合容量模型。结果显示了场站规模与人员容量之间的权衡：增加场站数量可以提高响应效率，但在总人员预算有限的情况下可能降低系统可靠性。基于敏感性分析，构建了决策图谱以可视化场站数量和技术人员预算对WMRD和系统可靠性的联合效应，为目标导向的维护资源规划提供实际支持。

本文其余部分结构如下：第2节描述研究问题并构建系统建模框架；第3节提出两阶段优化模型及相应求解算法；第4节报告中小型和大型网络的数值实验，包括算法验证、敏感性分析和管理启示；第5节总结全文并讨论未来研究方向。

问题描述

城市轨道交通网络由一组车站$S=\{s_1, s_2, \ldots, s_N\}$以及连接它们的轨道区段组成。由于设备老化、高强度使用和异质性客流量等因素，各车站可能以不同的发生概率产生维护需求。为提高维护响应效率，从车站集合中选取子集$R \subseteq S$，其中$|R| = M$，作为维护场站。

网络中的每个车站随后根据……分配到一个已建立的维修库。

**两阶段优化模型与求解算法**

本节为城市轨道交通网络的维护资源配置构建了一个系统优化框架。问题被分解为两个顺序性的战略规划决策：(1) 确定维修库的空间布局，以及 (2) 在已建立的维修库之间分配技术人员容量。以下小节介绍了这两个阶段的符号说明、建模假设和数学公式。基于这些公式，定制的……

**数值实验与分析**

本节评估了所提算法的解质量与计算效率，并阐明了两阶段优化框架的规划意义。实验基于两个从上海地铁派生的不同规模网络展开。小规模网络用于解质量基准测试，而大规模网络则用于评估计算可扩展性与实际应用性。随后进行敏感性分析以……

**结论**

本研究在共享维护资源范式下，为城市轨道交通网络的战略维护资源配置开发了一个两阶段优化框架。第一阶段通过最小化 WMRD 来解决维护库选址问题，从而捕捉网络距离与异质车站级维护需求的联合效应。第二阶段通过最大化系统可靠性来解决技术人员分配问题，系统可靠性衡量的是……的概率。

**CRediT 作者贡献声明**

胡国健：撰写—审阅与编辑，撰写—原稿撰写，方法论，形式分析。郑宇：撰写—审阅与编辑，方法论，形式分析。邱思琪：撰写—审阅与编辑，撰写—原稿撰写，验证，监督，方法论，资金获取，形式分析，数据整理，概念化。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有任何已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

**致谢**

本工作得到国家自然科学基金委员会（批准号 72671191 和 52175476）和上海科技计划项目（批准号 24692116100）的支持。

胡国健 | 郑宇 | 邱思琪