预期市场风险溢价的期限结构及股票收益率横截面

《International Review of Financial Analysis》：The term structure of the expected market risk premium, and the cross-section of stock returns

　　

•期权隐含的预期市场风险溢价期限结构的冲击，包含超越经典因子和状态变量的相关定价信息。•预期市场风险溢价期限结构的三个主成分在很大程度上涵盖了VIX对股票收益横截面的定价能力。•捕捉超越方差的倒偏性和峰度的、期权隐含的预期市场风险溢价上界，在横截面检验中优于下界。•股票期限结构的斜率和曲率成分反映了两种不同的风险来源——贴现率信息变化和方差风险——它们与公司特征及宏观经济不确定性相联系。•监督主成分分析能够最优地选择检验资产和定价因子，有效解决了横截面风险溢价估计中因子较弱的问题。引言预期市场收益对于资产定价具有极端的重要性。我们的方法提出，以逆周期的预期市场风险溢价的期限结构作为状态变量，来解释股票收益的横截面。这一期限结构概括了投资者在不同期限上对风险的预期补偿。此外，由于其随时间及经济状况而变动，其冲击很可能在横截面中被定价。我们的主要贡献是表明，预期市场风险溢价期限结构前三个主成分的冲击，为股票收益横截面的变化提供了相关的定价信息。两个理论考量促使我们聚焦于这些冲击。首先，有据可依的理论将预期市场风险溢价与风险中性方差及其他高阶风险中性矩联系起来，突出了预期收益与不同期限上潜在风险来源之间的联系。1其次，高预期收益的股票在经济低迷时期表现不佳，而鉴于市场在低迷时期的风险承受能力低于景气时期，这些股票表现出较高的平均收益。因此，在跨期背景下，不同期限的预期市场风险溢价是衡量经贴现的恐惧结果以及不断上升的风险厌恶的强有力指标，后者可能解释了资产价格。我们研究背后的启发思想来自John Cochrane（2022年）的论述：“看看唯一重要的特征！预期收益本身”。这一观点超越了解释风险因子定价的公司特征，转而关注股票本身的预期收益。基于这一基本原则，我们的贡献在于考察总体的预期市场收益，或更具体地说，是预期市场风险溢价。因此，借鉴Fama和French因子（Fama & French, 1993; Fama & French, 2015）从特征过渡到风险因子的相同洞见，我们从个体层面的预期收益出发，过渡到预期的全市场组合收益。这意味着预期市场风险溢价本身就可能是一个有吸引力的状态变量，用于解释股票收益的横截面变化。此外，鉴于与特定风险溢价预期相关联的具体期限是不可观测的，我们的方法将该先前的思路扩展至预期市场风险溢价的期限结构。我们最终所做的是，利用10个不同期限的估计序列所得到的前三个主成分，来概括投资者对不同期限跨期风险的预期补偿。值得一提的是，这些思路符合Merton（1973年）跨期资本资产定价模型的基基本直。因此，采用Campbell（1993, 1996）提出的离散时间版本的ICAPM，我们指出任何资产的预期超额收益由下式给出：Et[Rjt+1?Rft]≡Et[Rjt+1e]=γCovt[Rjt+1,Rmt+1]+(γ?1)Covt[Rjt+1,Et+1?Et∑τ=1∞ρτRmt+1+τ]，其中γ是风险厌恶，ρ是贴现因子。第一项是经典的静态CAPM，第二项是跨期对冲需求，后者对风险厌恶高于一的投资者而言，会影响风险资产的预期收益。从式（1）可知，对冲需求取决于对未来不同期限市场收益的时间变化预期。对于一个仅关注单期前的投资者，其组合决策将简化为随着风险厌恶上升而增加对风险组合的投资。然而，在我们纳入不同期限未来市场收益时间变化预期的实证情境中，简单的静态结论并不必然成立。对冲成分可能会改变简单的静态框架。具有精确期限定义的市场期权使我们能够提取风险中性方差（Martin, 2017），以及风险中性倒偏性和峰度（Chabi-Yo & Loudis, 2020），从理论上分别提供了预期市场风险溢价的下界和上界。这正是我们用以估计上文式（1）中市场预期变化的工具。我们可以使用成熟的方法从S&P 500指数期权价格中提取风险中性矩，并估计10个不同期限的10个预期市场风险溢价时间序列。随后，从10个估计的预期市场风险溢价序列中提取前三个主成分，这三个主成分可以关联到期限结构的水平、斜率和曲率。这三个主成分解释了预期溢价跨期限变化的几乎全部方差，并对未来超额市场收益表现出显著的预测力。2因此，如果不同期限的预期市场风险溢价可以作为状态变量解释股票收益，且前三个主成分解释了预期市场风险溢价跨期限方差的99%以上，那么前三个主成分的冲击理应解释股票平均收益的横截面变化。综合这些论证，凸显了预期市场风险溢价期限结构冲击在解释股票收益横截面变化方面可能发挥的核心作用。在此值得指出的是，与仅捕捉短期隐含波动的VIX不同，我们的三个主成分概括了跨多个期限的预期市场风险溢价。VIX仅反映风险的一个方面（30天期限的未来市场方差），而股票期限结构的水平、斜率和曲率则捕捉了预期收益分布的更广泛特征，包括方差、倒偏性和峰度。尽管先前文献表明VIX在股票收益横截面中是一个显著被定价的因子（Ang, 2014 和 Ang, Hodrick, Xing, & Zhang, 2006），但其定价能力并未依赖于近期发现的风险中性方差与条件预期市场风险溢价之间的理论联系。除了VIX对股票收益横截面的证据外，若干论文分析了VIX的期限结构。遵循计算VIX的方法，Johnson（2017）估计了1、2、3、6、9、12个月期限的VIX期限结构，表明VIX期限结构中所含信息反映的是其方差风险溢价成分，而非方差的条件预期。有趣的是，他认为期限结构的斜率而非水平传达了VIX期限结构中嵌入的几乎全部信息。Qadan, David, Snunu和Shuval（2024）扩展了先前的证据，估计了五只大型且高流动性个股的VIX期限结构，发现方差风险溢价同样是所分析个股未来收益的关键预测因子。最后，Li和Zinna（2018）研究了方差风险溢价的期限结构，结果显示其无条件向下倾斜，而其跳跃成分呈现向上倾斜的期限结构。他们表明期限结构的水平和斜率有助于预测短期股票超额收益。这些关注VIX期限结构的论文与我们的研究之间的关键区别在于，我们通过预期风险溢价的期限结构来分析平均收益的横截面变化，而非仅仅关注VIX各成分跨期限的可预测性时间序列含义。因此，在超越先前关于VIX的研究之后，一个自然的下一步是考察股票收益的期限结构如何与预期收益的横截面相关联。鉴于市场组合的无模型风险中性方差是上下界的共同关键成分，这促使我们提出本文所解决的问题：前三个主成分的冲击是否包含超越VIX的股票收益横截面信息？我们的分析给出了明确的答案。跨十个期限的预期市场风险溢价期限结构前三个主成分的冲击提供了相关额外的定价信息。事实上，这些冲击在很大程度上涵盖了VIX的定价能力，表明底层的宏观因子可能并非VIX，而是预期市场风险溢价期限结构的冲击。互补的时间序列方法得出了类似结论：纳入前三个主成分的模型在所有候选因子中产生了最大的夏普比率边际增益。3更具体地说，采用Petkova（2006）的VAR(1)框架并控制一组合理选择的状态变量（包括VIX）后，我们表明前三个主成分冲击所对应的风险溢价在多个实证设定中统计显著，而VIX始终不显著。此外还涌现出若干洞见。首先，当我们使用捕捉超越风险中性方差的高阶矩的Chabi-Yo和Loudis（2020）上界时，横截面发现更为稳健，这表明股票收益的横截面反映了比仅方差风险更丰富的信息：存在超越VIX的额外定价相关信息。结果显示，上界中嵌入的风险中性倒偏性和峰度与市场总体风险厌恶的变化密切相关，这为解释股票收益的横截面提供了潜在机制。与此洞见一致的是，以上界估计的期限结构的第二和第三个主成分解释了预期市场风险溢价序列更高比例的方差，相对于下界而言。其次，尽管第一个主成分是重要因子，但第二和第三个主成分也显示出定价效应的证据。表现出极端异常特征的公司对第二个主成分高度暴露，尤其是对第三个主成分高度暴露。这包括具有成长、价值、高盈利能力、激进投资、高动量及小市值特征的最大公司，它们与第三个主成分的联系最为紧密。相比之下，具有低盈利能力的大公司、激进投资的小公司以及垃圾股则与第二个主成分联系更为密切。从宏观经济视角看，股息率和金融不确定性对第二个主成分高度暴露，而这两个状态变量，尤其是宏观经济不确定性，对第三个主成分高度暴露。最后，在具有随机波动率的ICAPM框架中，我们也表明第二个主成分主要反映贴现率信息，而第三个则与方差风险信息负相关且显著。综合这些结果，表明在第一个主成分之外，第二和第三个主成分捕捉了不同且具有经济意义的风险来源，有助于解释预期市场风险溢价期限结构为何在很大程度上涵盖了VIX的定价表现。我们的研究做出多项贡献。首先，我们证明了预期市场风险溢价期限结构前三个主成分的冲击提供了相关的定价信息。其次，我们记录了这些成分捕捉了与公司特征和宏观经济状态变量相关的不同风险来源。第三，我们方法的一个独特特征是采用监督主成分分析（SPCA），该分析最近由Giglio, Xiu和Zhang（2025）引入，它能够最优地选择检验资产、因子和状态变量，确保我们因子的定价能力在最有信息量的框架中得以评估。最后，我们的工作与Clarke（2022）相关，后者在Fama和French（2008a, 2008b）的基础上，构建按预测收益排序的组合。

与克拉克侧重于公司层面异常值的方法不同，我们考察了跨越不同期限的聚合市场风险溢价，识别出能够直接对股票收益横截面进行定价的水平因子、斜率因子和曲率因子。本文其余部分安排如下。第2节介绍初始数据，描述（下界）预期市场风险溢价的行为，并讨论股权风险溢价期限结构前三个主成分的解释及其预测能力。第3节介绍模型设定，描述检验资产的选择，并概述个体层面风险溢价的估计程序。第4节报告了个体层面的风险溢价估计，包括来自下界和上界的主成分以及VIX。第5节呈现了主要的横截面结果，第6节提供了互补的时间序列证据。第7节分析了预期市场风险溢价期限结构第二和第三主成分的金融和经济驱动因素。第8节为结论。在线附录包含了额外的方法学细节和互补证据。

节选片段

风险因子、状态变量与预期市场风险溢价的期限结构

遗漏因子偏差是横截面资产定价中一个广为人知的挑战。吉利奥和修（2021）提出了三步法主成分回归以识别因子空间，并估计即使在遗漏部分可观察因子时仍然有效的风险溢价。此外，吉利奥等人（2025）认为，纳入无用或弱因子（即检验资产对其敞口极小的因子）可能会扭曲风险溢价的估计。

检验资产的选择、弱因子与风险溢价的估计：模型设定

资产定价模型的估计需要仔细选择检验资产。如前一节所述，这一选择对因子风险溢价的识别具有重要含义。在预期收益的横截面分析中，一个广为人知的反复出现的问题是弱因子的存在，检验资产对这些弱因子的敞口非常有限，这混淆了对所估计风险溢价的推断。一个因子是否有用应理解为……

个体层面被定价的因子与状态变量

本文的初始实证结果报告于表5。第3节和在线附录C中描述的SPCA程序被用于估计表中所显示的风险溢价。请回忆，我们设定每个检验资产要成为具有信息的资产并被选入，必须与因子之间的相关性至少为0.4或0.5。然后我们为P（所选因子数量）的每个合理选择仅选择一个调谐参数q（所选检验资产的数量）。

股票收益的横截面变异：实证证据

我们现在着手回答本文的主要研究问题：在控制了市场因子及相关状态变量（包括VIX）之后，预期市场风险溢价期限结构主成分的冲击是否增加了额外的定价能力？

我们采用了第4节中通过SPCA程序选择的因子和状态变量。请回忆，只有个体层面被定价的交易的和非交易因子，且在所选的三组检验资产中统计显著的……

时间序列方法：模拟投资组合与模型排序

我们辅以时间序列视角来补充横截面方法，通过采用非交易状态变量的模拟投资组合来比较替代定价模型。模拟投资组合是为两组极端检验资产组合构建的，分别由89和38个投资组合组成，遵循安格等人（2006）的程序。

理解第二和第三主成分所捕获的信息

除了从预期市场风险溢价而非VIX的角度来研究股票收益的横截面和时间序列外，本文相对于安格等人（2006）的一个关键贡献在于它考察了超越PC1的内容。

结论

本研究明确纳入了基于坚实依据的检验资产选择，以研究股票收益的横截面变异。检验资产的仔细选择被证明在资产定价检验中至关重要，因为它减轻了弱因子的影响并防止了误导性推断。使用SPCA程序，我们不仅识别出了最具信息的检验资产，还识别出了个体层面被定价的交易和非交易因子。

借助这些检验资产、市场超额收益和……

资金致谢

冈萨洛·鲁比奥、佩德罗·塞拉诺和安通尼·瓦耶洛-塞巴斯蒂亚感谢来自研究资助项目PID2021-125317NB-I00的资金支持，该项目由MICIU/AEI（/10.13039/501100011033/）和FEDER、欧盟资助。安娜·冈萨雷斯-乌尔特加感谢通过资助项目PID2019-104304GBI00获得的资金支持，该项目由MCIN/AEI/10.13039/501100011033资助，感谢通过资助项目CISP17A5891获得的资金支持，该项目由拉蒙·阿雷斯基金会资助，以及感谢通过资助项目TED2021-131216B-I00获得的资金支持，该项目由MCIN/AEI/10.13039/501100011033及"欧盟下一代EU/PRTR"资助。

作者署名确认

所有作者均对研究的概念和设计、数据分析和解释、以及论文的撰写或批判性修改做出了重大贡献。所有作者均批准了最终版本，并同意对本工作的所有方面负责。

生成式人工智能声明

本手稿的撰写过程中未使用任何生成式人工智能或人工智能辅助技术。

作者贡献

安娜·冈萨雷斯-乌尔特加：方法学、软件、验证、形式分析、调查、数据整理、写作—审阅与编辑、可视化、资金获取。

冈萨洛·鲁比奥：概念化、方法学、数据整理、调查、写作—初稿、写作—审阅与编辑、可视化、监督、项目管理、资金获取。

托尼·瓦耶洛：方法学、软件、形式分析、数据整理、写作—审阅与编辑、监督、资金……

未引用参考文献

阿巴德、尼埃托、帕斯卡尔和鲁比奥，2023年

利益冲突声明

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

冈萨洛·鲁比奥、佩德罗·塞拉诺和安通尼·瓦耶洛-塞巴斯蒂亚感谢来自研究资助项目PID2021-125317NB-I00的资金支持，该项目由MICIU/AEI（/10.13039/501100011033/）和FEDER、欧盟资助。安娜·冈萨雷斯-乌尔特加感谢通过资助项目PID2019-104304GBI00获得的资金支持，该项目由MCIN/AEI/10.13039/501100011033资助，感谢通过资助项目CISP17A5891获得的资金支持，该项目由拉蒙·阿雷斯基金会资助，以及感谢通过资助项目TED2021-131216B-I00获得的资金支持，该项目由MCIN/AEI/10.13039/501100011033及"欧盟下一代EU/PRTR"资助。

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